第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的应用
1．[2016·宜宾]宜宾市某化工厂有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数共有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
2．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题．
3．某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A，B两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件．两种型号设备的价格和日产量如下表所示．为了节约资金，应选择何种购买方案？
A
B
价格(万元/台)
6
5
日产量(万件/台)
6
4
5
4．[2017·武汉]某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．
5．[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网
箱人数/人
清理捕鱼网
箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57 000
B
10
16
68 000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
5
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
参考答案
【分层作业】
1．B
2．解：(1)设小李答对了x道题．
由题意，得5x－3(20－x)＝60，解得x＝15.
答：小李答对了15道题．
(2)设小王答对了y道题．
由题意，得75≤5y－3(20－y)≤85，
解得16≤y≤18，
5
∴y＝17或18.
答：小王答对了17道题或18道题．
3．解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(5－x)台．
依题意，得
解得2≤x≤3.
∵x为整数，∴x＝2或x＝3.
当x＝2时，购买设备的总资金为6×2＋5×3＝27(万元)；
当x＝3时，购买设备的总资金为6×3＋5×2＝28(万元)．
∴为了节约资金，应购买A型设备2台，B型设备3台．
4．解：(1)设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件．
依题意，得 解得
答：甲、乙两种奖品分别购买了5件、15件．
(2)设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买(20－m)件．
依题意，得
解得≤m≤8.
∵m为整数，∴m＝7或8.
当m＝7时，20－m＝13；当m＝8时，20－m＝12.
答：该公司有两种不同的购买方案，方案一：购买甲种商品7件，乙种商品13件；方案二：购买甲种商品8件，乙种商品12件．
5．解：(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元．
根据题意，得
解得
答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元．
(2)设清理养鱼网箱人数为m，则清理捕鱼网箱人数为(40－m)．
根据题意，得
5
解得18≤m＜20，
∵ m是整数，∴ m＝18或19，
∴ 当m＝18时，40－m＝22，即清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22；
当m＝19时，40－m＝21，即清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21.
因此，有两种分配清理人员方案，分别为清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22或清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21
5
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