2019届中考数学专题复习《轴对称变换》专题训练.doc

轴对称变换 一、选择题 ‎1.下列图形中不是轴对称图形的是（　　）‎ A. 等边三角形           B. 正方形               ‎ C. 平行四边形           D. 正五边形 ‎2.点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（   ） ‎ A. （1，5）                 B. （﹣1，﹣5） ‎ C. （5，﹣1）                D. （﹣1，5）‎ ‎3.与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（   ） ‎ A. （5，3）                  B. （-5，3）     ‎ C. （-3，5）                 D. （3，-5）‎ ‎4.以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） ‎ A.                 B.          ‎ C.                 D. ‎ ‎5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（       ）‎ A.                     B.                   ‎ C. 5                     D. 6‎ 10‎ ‎6.给出下列命题，其中错误命题的个数是（　　）‎ ‎①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 ‎③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形 A. 1                         B. 2               C. 3                      D. 4‎ ‎7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E.F，则线段B′F的长为（　　）‎ A.                    B.                      C.                D. ‎ ‎8.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（   ） ‎ A.                B. ‎ C.               D. ‎ ‎9.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A. 1个            B. 2个          ‎ C. 3个            D. 4个 10‎ ‎10.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（   ）‎ A.                 B.                      ‎ C.                 D. ‎ 二、填空题 ‎11.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是________． ‎ ‎12.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=________． ‎ ‎13.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．‎ ‎14.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC.AB.AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为________  ‎ ‎15.把点A（a，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为________． ‎ ‎16.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________． ‎ ‎17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________． ‎ ‎18.如图，将△ABC三个角分别沿DE.HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________°． ‎ 10‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎19.如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1 ， P2 ， 使得△PP1P2的周长最小，作出点P1 ， P2 ， 叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．‎ ‎ ‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）．‎ ‎（1）写出A的坐标，并画出△ABC；‎ ‎（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（3）求四边形AB B1A1的面积．‎ 10‎ ‎21.将军在B处放马，晚上回营，需要将马赶到河CD去饮水一次，再回到营地A，已知A到河岸的距离AE=2公里，B到河岸的距离BF=3公里，EF=12公里，求将军最短需要走多远．‎ ‎22.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E． ‎ ‎（1）依题意补全图1； ‎ ‎（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数； ‎ ‎（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明． ‎ 10‎ ‎23.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D.E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′． ‎ ‎（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长； ‎ ‎（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长． ‎ 10‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.C 2. D 3. A 4.D 5. A 6.B 7.B 8.C 9. A 10.A ‎ 二、填空题 ‎11.圆 12.-6. 13.M17936 14.‎ ‎15.﹣ 16.（2，﹣2） 17.2 18.180 ‎ 三、解答题 ‎19.解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1 ， 交OB于P2 ， 连接PP1 ， PP2 ， △PP1P2即为所求． ‎ ‎ ‎ 理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，‎ ‎∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，‎ 根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短 ‎ ‎20.解：（1）由图可知，A（1，﹣4）；‎ 结论：所以△ABC即为所求作的三角形；‎ ‎（2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形；‎ ‎（3）画出梯形的高AD，点A1.B1.D的坐标分别为 ‎（﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3）‎ 因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28．‎ 10‎ ‎​ ‎ ‎21.解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，连接A′B′，则BB′=2+3=5，‎ 则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故将军应将马赶到河边的P地点．‎ 作FB′=EA′，且FB′⊥CD，‎ ‎∵FB′=EA′，FB′⊥CD，BB′∥A′A，‎ ‎∴四边形A′B′BA是矩形，‎ ‎∴B'A'=EF，‎ 在Rt△BB′A′中，‎ BA′= =13，‎ 答：将军最短需要走13公里 ‎ ‎22. （1）解：所作图形如图1所示： ‎ 10‎ ‎（2）解：连接AD，如图1． ‎ ‎∵点D与点B关于直线AP对称，‎ ‎∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，‎ ‎∵AB=AC，∠BAC=60°，‎ ‎∴AD=AC，∠DAC=120°，‎ ‎∴2∠ACE+60°+60°=180°，‎ ‎∴∠ACE=30°‎ ‎（3）解：线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形． ‎ 证明：连接AD，EB，如图2．‎ ‎∵点D与点B关于直线AP对称，‎ ‎∴AD=AB，DE=BE，‎ ‎∴∠EDA=∠EBA，‎ ‎∵AB=AC，AB=AD，‎ ‎∴AD=AC，‎ ‎∴∠ADE=∠ACE，‎ 10‎ ‎∴∠ABE=∠ACE．‎ 设AC，BE交于点F，‎ 又∵∠AFB=∠CFE，‎ ‎∴∠BAC=∠BEC=60°，‎ ‎∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．‎ ‎23. （1）解：如图（1），设CE=x，则BE=8﹣x； ‎ 由题意得：AE=BE=8﹣x，‎ 由勾股定理得：x2+62=（8﹣x）2 ， ‎ 解得：x= ，‎ 即CE的长为： ‎ ‎（2）解：如图（2）， ‎ ‎∵点B′落在AC的中点，‎ ‎∴CB′= AC=3；‎ 设CE=x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8﹣x）2‎ 解得：x= ．‎ 即CE的长为： ．‎ 10‎