吉林省辽源高中2019届高三第二次模拟考试卷文科数学Word版含答案.doc

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019届高三第二次模拟考试卷 文 科 数 学（二）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·济南外国语]已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．[2019·九江一模]的部分图像大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．[2019·榆林一模]已知向量，满足，，，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5．[2019·湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2019·武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．[2019·新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ）‎ 上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）‎ A．； B．；‎ C．； D．；‎ ‎8．[2019·优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：‎ ‎232 321 230 023 123 021 132 220 001‎ ‎231 130 133 231 031 320 122 103 233‎ 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．[2019·宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．[2019·泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．‎ ‎14．[2019·湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．‎ ‎15．[2019·镇江期末]若，，则_______．‎ ‎16．[2019·遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）[2019·惠州调研]随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：‎ 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎78‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎85‎ ‎79‎ ‎84‎ ‎63‎ ‎86‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎88‎ ‎86‎ ‎95‎ ‎76‎ ‎97‎ ‎78‎ ‎88‎ ‎82‎ ‎76‎ ‎89‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎79‎ ‎83‎ ‎72‎ ‎74‎ ‎91‎ ‎66‎ ‎80‎ ‎83‎ ‎74‎ ‎82‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎93‎ ‎78‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎84‎ ‎77‎ ‎81‎ ‎76‎ ‎85‎ ‎89‎ 用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．‎ ‎（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；‎ ‎（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；‎ ‎（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”．试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎19．（12分）[2019·揭阳毕业]如图，在三棱锥中，正三角形所在平面与等腰三角形所在平面互相垂直，，是中点，于．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（12分）[2019·河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．．‎ ‎21．（12分）[2019·遵义联考]已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·湘潭一模]设函数．‎ ‎（1）当时，求关于的不等式的解集；‎ ‎（2）若在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎2019届高三第二次模拟考试卷 文科数学（二）答 案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】∵，，‎ 又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】∵集合，，‎ ‎∴，，∴．故选C．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，‎ ‎，排除C，故选B．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】根据题意得，，‎ 又，∴，‎ ‎∴，∴．故选A．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，‎ 又∵双曲线的渐近线互相垂直，‎ ‎∴，则该双曲线的方程为．故选D．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，‎ ‎∵，由大边对大角可得，‎ ‎∴解得．故选A．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，‎ ‎∴该程序框图要算出所得到的和，‎ ‎①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；‎ ‎②当时，用前一个加上，得，‎ 仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；‎ ‎③当时，用前一个加上，得，‎ 仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；‎ ‎④当时，用前一个加上，得，‎ 仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；‎ ‎⑤当时，用前一个加上，得，‎ 仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；‎ ‎⑥当时，用前一个加上，得，‎ 刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，‎ 由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】∵随机模拟产生18组随机数，‎ 由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，‎ 根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，‎ ‎∴是棱的中点，∴，‎ ‎∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，‎ ‎∴，‎ ‎∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】结合题意，绘图 又，，∴周期，解得，‎ ‎∴，，‎ 令，得到，∴，‎ 令，，得对称中心，‎ 令，得到对称中心坐标为，故选D．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】偶函数满足，即有，‎ 即为，，‎ 可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；‎ 由，可得，‎ 又，即有，故为奇函数，故③正确；‎ 由，若为偶函数，即有，‎ 可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】由题意可得直线与直线的交点，，‎ 设，，则，，‎ ‎∵、是椭圆上的点，∴①，②，‎ ‎①﹣②得：，∴，‎ ‎∴，∴，∴，故选C．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．【答案】1‎ ‎【解析】函数，可得，∴，‎ 又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．‎ ‎14．【答案】5‎ ‎【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：‎ 作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，‎ 由可得，此时．故答案为5．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由得，‎ 即，‎ 又，解得，∴．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】取的中点，连结、，‎ ‎∵平面，平面，∴，可得中，中线，‎ 由，，，可知，‎ 又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，‎ 因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，‎ ‎∵中，，，∴，可得外接球半径，‎ 因此，外接球的表面积，故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，‎ 当时，，∴，‎ 当时，，，‎ 两式相减得，∴，‎ ‎∴数列是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18．【答案】（1）见解析；（2）均值，方差；（3）．‎ ‎【解析】（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40；‎ 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89． ‎ ‎（2）由（1）中的样本评分数据可得，‎ 则有 ‎，‎ ‎∴均值，方差．‎ ‎（3）由题意知评分在，即之间满意度等级为“级”， ‎ 由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，‎ 则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为．‎ ‎19．【答案】（1）详见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，是中点，∴，‎ 又平面平面，且平面，平面平面，‎ ‎∴平面，∴，‎ 又，，∴平面．‎ ‎（2）∵与面积相等，∴，‎ ‎∵平面，∴，‎ ‎∵，，∴，∴，‎ ‎∴，即．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．‎ ‎【解析】（1）联立，得，‎ 则，，‎ 从而．‎ ‎∵，∴，‎ 即，解得，故的方程为．‎ ‎（2）设线段的中点为，‎ 由（1）知，，，‎ 则线段的中垂线方程为，即．‎ 联立，得，解得或，‎ 从而的外心的坐标为或．‎ 假设存在点，设的坐标为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，则．‎ ‎∵，∴．‎ 若的坐标为，则，‎ ‎，则的坐标不可能为．‎ 故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ ‎，‎ 由解得，由解得，‎ 故当时，的单调递增；当时，单调递减，‎ ‎∴当时，函数取得极大值，无极小值．‎ ‎（2），∵函数在区间上单调递减，‎ ‎∴在区间上恒成立，即在上恒成立，‎ 只需不大于在上的最小值即可．而，‎ 则当时，，‎ ‎∴，即，故实数的取值范围是．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1）；；（2）2．‎ ‎【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），‎ ‎∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，‎ 设点的极坐标为，点的极坐标为，‎ 则，，，，‎ ‎∵，∴，∴，，‎ ‎∴的极坐标方程为．‎ ‎（2）由题设知，，‎ 当时，取得最小值为2．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ ‎∴的解集为．‎ ‎（2）∵，∴，即，则，‎ ‎∴． ‎