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应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试
数 学 试 题（文） 2017.10
时间：120分钟 满分：150分 命题人：
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、下列四个命题中，真命题是( )
A. 若m＞1，则x2－2x＋m＞0；
B. “正方形是矩形”的否命题；
C. “若x＝1，则x2＝1”的逆命题；
D. “若x＋y＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题.
2、已知,为两个非零向量，则“与共线”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知圆： 和圆： ，则两圆的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
4、与直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A. B C . D
5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是( )
A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④
6、不管怎样变化，直线恒过的定点是（ ）
A. (1,2) B. (-1,-2) C. (2,1) D. (-2,-1)
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
A. B. C. D.
8、直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )
A． B． C． D．
9、如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11、如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
12、若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13,命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是
14、圆的方程是，过点的圆最短的弦所在的直线的方程是__________．
15、设A为圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为 ．
16、正方体的棱长为1， 分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，则以下四个命题：
①平面一定为矩形； ②平面平面；
③当为的中点时， 的面积最小； ④四棱锥的体积为常数.
以上命题中正确命题的序号为__________.
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17．(10分) 已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （12分）已知关于的方程.
（1）若方程表示圆,求实数的取值范围；
（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值
19．（12分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为cm的内接圆柱.
（1）试用表示圆柱的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值.
20．(12分) 已知圆经过点和.
(1)若圆心在直线上，求圆的方程.
(2)若圆的面积最小，求圆的方程；
21．（12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）证明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABD的体积．
22、（12分）在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2） 若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，，以、为邻边做，问是否存在常数，使得为矩形？请说明理由.
高二期中文数答案2017.10
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6ADDBCB 7-12 ACACBB
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数 14. 15. 16. ②③④
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17．（10分）
解析：满足，即，
满足或，因为是的充分不必要条件
所以，即
18、（12分）（1）方程C可化为2分
显然时，即时方程C表示圆.
（2）圆的方程化为
圆心C（1，2），半径6分
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为8分
则，有解得：m=4
19、（12分）解析：解：（1）如图：中，，即
，，圆柱的侧面积
（）
（2）
时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为
20、（12分）解(1) 因为,中点为，所以中垂线方程为，即，
解方程组得 ………………………… 3分
所以圆心.由两点间的距离公式，得半径,所求的圆的方程为.
6分
(2)要使圆的面积最小，则为圆的直径，所以所求圆的方程为：… 12分
21、（12分）解：（I）如图，取BC的中点M，连接O同、ME．
在三角形ABC中，O是AB的中点，M是BC的中点，
∴OM∥AC，
在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE=CM，
∴四边形MCDE是平行四边形，∴EM∥CD，
∴面EMO∥面ACD，
又∵EO？面EMO，
∴EO∥面ACD．
（II）∵AB是圆的直径，C点在圆上，
∴AC⊥BC，又∵平面BDCE⊥平面ABC，平面BDCE∩平面ABC=BC
∴AC⊥平面BDCE，∵AC？平面ACD，
∴平面ACD⊥平面BCDE；
（III）由（II）知AC⊥平面ABDE，可得AC是三棱锥A﹣BDE的高线，
∵Rt△BDE中，S△BDE=DE×CD=×2×3=3．
因此三棱锥E﹣ABD的体积=三棱锥A﹣BDE的体积=S△BDE×AC=×3×3=3．
22、（12分）解析：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：，
所以，由解得
所以，所求的切线方程为，
（2）假设存在满足条件的实数，则设，，
联立得
，（或由（1）知）
且，
且，
，
，
又
要使矩形，则
所以
存在常数，使得为矩形
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