山西省应县一中2017-2018学年高二上学期期中考试理数试卷（含答案）.doc

www.ks5u.com 应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试 ‎ 数 学 试 题（理） 2017.10‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1、下列四个命题中，真命题是( )‎ A. 若m＞1，则x2－2x＋m＞0； ‎ B. “正方形是矩形”的否命题；‎ C. “若x＝1，则x2＝1”的逆命题； ‎ D. “若x＋y＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题.‎ ‎2、已知,为两个非零向量，则“与共线”是“”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、已知圆： 和圆： ，则两圆的位置关系为（ ）‎ A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 ‎4、与直线关于轴对称的直线方程为（ ）‎ A. B C . D ‎ ‎5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：‎ ‎①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线；‎ ‎③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)‎ A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④‎ ‎6、不管怎样变化，直线恒过的定点是（ ）‎ A. (1,2) B. (-1,-2) C. (2,1) D. (-2,-1)‎ ‎7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )‎ A．　 B． C． 　 D．‎ ‎9、如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 ( )‎ A. l0cm B. 10 cm C. 10cm D. 30cm ‎12、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 　 ‎ ‎14、圆的方程是，过点的圆最短的弦所在的直线的方程是__________．‎ ‎15、设A为圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为　　．‎ ‎16、正方体的棱长为1， 分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，则以下四个命题：‎ ‎①平面一定为矩形； ②平面平面；‎ ‎③当为的中点时， 的面积最小； ④四棱锥的体积为常数.‎ 以上命题中正确命题的序号为__________.‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17．(10分)设集合，集合．已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知关于的方程.‎ ‎（1）若方程表示圆,求实数的取值范围；‎ ‎（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值 ‎19．（12分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为cm的内接圆柱.‎ ‎（1）试用表示圆柱的侧面积；‎ ‎（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值.‎ ‎20．(12分) 已知圆经过点和.‎ ‎(1)若圆心在直线上，求圆的方程. ‎ ‎(2)若圆的面积最小，求圆的方程；‎ ‎21．（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC//平面GEFH．‎ ‎ (I)证明：PO平面ABCD；‎ ‎ (II)GH//EF；‎ ‎ (III)若EB=2，求四边形GEFH的面积．‎ ‎22、（12分）在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，，以、为邻边做，问是否存在常数，使得为矩形？请说明理由.‎ 高二期中考试理数答案2017.10‎ ‎1-6ADDBCB 7-12 ACACBA 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数 14. 15. 16. ②③④ ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17．(10分)解析：由已知得，2分 ‎．4分 ‎∵是的必要不充分条件，‎ ‎∴．6分 则有．8分 ‎∴，故的取值范围为．10分 ‎18、(12分)‎ 解（1）方程C可化为…2分 显然时，即时方程C表示圆.‎ ‎（2）圆的方程化为 圆心C（1，2），半径…6分 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为…8分 则，有解得：m=4‎ ‎19、(12分)‎ 解：（1）如图：中，，即 ‎，，圆柱的侧面积 ‎（）‎ ‎（2）‎ 时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 ‎20、(12分)‎ 解(1) 因为,中点为，所以中垂线方程为，即，‎ 解方程组得 ……………………………… 3分 所以圆心.由两点间的距离公式，得半径,所求的圆的方程为. ‎ ‎6分 ‎ (2)要使圆的面积最小，则为圆的直径，所以所求圆的方程为：…… 12分 ‎21、(12分)‎ ‎22、(12分)‎ 解析：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：，‎ 所以，由解得 所以，所求的切线方程为，‎ ‎（2）假设存在满足条件的实数，则设，，‎ 联立得 ‎，（或由（1）知）‎ 且，‎ 且，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又 要使矩形，则 所以 存在常数，使得为矩形