2019届中考数学专题《三角形》复习练习(带答案)
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资料简介
三角形 一、选择题 ‎1.若一个直角三角形的两边长为12和5,则第三边为  (   )‎ A. 13                                  B. 13或                                  C. 13或5                                  D. 15‎ ‎2.三角形的角平分线、中线和高(   ) ‎ A. 都是射线                         B. 都是直线                         C. 都是线段                         D. 都在三角形内 ‎3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中框架△ABC的质量为840克,CF的质量为106克,则整个金属框架的质量为(   )‎ A. 734克                                B. 946克                                C. 1052克                                D. 1574克 ‎4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是(       )‎ A. 三条中线的交点,                                                 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点                                                  D. 三条边的垂直平分线的交点 ‎5.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做使用的数学道理是(  )‎ A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性    C. 两点确定一条直线  D. 长方形的四个角都是直角 ‎6.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是(   ) ‎ A. 100°                                      B. 80°                                      C. 70°                                      D. 50°‎ ‎7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(            )‎ A. 直角三角形                        B. 锐角三角形                        C. 钝角三角形                        D. 无法确定 ‎8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(  ) ‎ A. AB=DE,AC=DF          B. AC=EF,BC=DF           C. AB=DE,BC=EF          D. ∠C=∠F,AC=DF ‎9.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为(  )‎ A. 20°                       B. 50°                        C. 80°                   D. 100°‎ ‎10.如图,点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点,点P是正方形边上的动点,从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动,则当点P逆时针旋转一周时,随着运动时间的增加,△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是(   )‎ A. 5                          B. 4                         C. 3                   D. 2‎ 二、填空题 ‎11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=70°,则∠C的度数是________。 ‎ ‎12.将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为________. ‎ ‎13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF. ‎ ‎14.在△ABC中,∠A=60°,要使是等边三角形,则需要添加一条件是________  ‎ ‎15.如图,已知AB=AC,∠1=∠2,BD=5cm,则BC=________cm.‎ ‎16.AB、CD相交于点O,DE是△DOB的角平分线,若∠B=∠C,∠A=52°,则∠EDB=________.‎ ‎ ‎ ‎17.为了使如图所示的一扇旧门不变形,木工师傅在门的背面加订了一根木条,这其中蕴含的数学道理是________ . ‎ ‎18.已知三角形ABC三条中位线的长分别为2,3,4,则此三角形ABC的周长为________. ‎ ‎19.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC于点D,则AD的长为________.‎ ‎20.如图,∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到AB的距离为________ . ‎ 三、解答题 ‎21.如图在四边形ABCD中AB=BC= ,CD= ,AD=1且AB CB试求四边形ABCD的面积(提示:连接AC)。 ‎ ‎22.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线.求证:△ABD≌△ACD.‎ ‎23.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN. ‎ ‎ ‎ ‎24.如图,在四边形ABCD中,BC、AD不平行,且∠BAD+∠ADC=270°,E、F分别是AD、BC的中点,已知EF=4,求AB2+CD2的值. ‎ ‎25.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD. ‎ ‎26.如图,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F. ‎ ‎(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度数. ‎ ‎(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积. ‎ ‎27.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处,过了2秒后,小汽车行驶到B处,测得小汽车与车速检测仪间距离为50米, ‎ ‎(1)求BC的长; ‎ ‎(2)这辆小汽车超速了吗? ‎ ‎28.已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G. ‎ ‎(1)求证:BF=AC;    ‎ ‎(2)求证:CE= BF. ‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1. B 2. C 3.D 4. B 5.B 6. A 7. C 8. B 9.B 10.D ‎ 二、填空题 ‎11.80° 12.15° 13.=;= ‎ ‎14.此题答案不唯一,如AB=AC或AB=BC或AC=BC. ‎ ‎15. 10 16.26° ‎ ‎17.三角形的稳定性 ‎ ‎18.18 19.8 20.4 ‎ 三、解答题 ‎21.解:连结AC, AB CB ∴AC2= ∴AC= = =2 又 CD= ,AD=1. ∴AD2+CD2=12+( )2=4=22=AC2 , ∴△ACD为直角三角形, ∴S△ABC = = =1 S△ACD= . ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD =1+ . ‎ ‎22. 证明:∵AB=AC,AD是三角形的中线,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ 在△ABD与△ACD中,‎ ‎∵AB=AC ,∠BAD=∠CAD ,AD=AD,‎ ‎∴△ABD≌△ACD ‎23.证明:∵AM=2MB,AN=2NC,AB=AC, ∴AM=AN, ∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴∠MAD=∠NAD, 在△AMD与△AND中, ‎ ‎, ∴△AMD≌△AND(SAS), ∴DM=DN. ‎ ‎24.解:连接BD,取BD的中点M,连接EM并延长交BC于N,连接FM, ∵∠BAD+∠ADC=270°, ∴∠ABC+∠C=90°, ∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点, ∴EM∥AB,FM∥CD,EM=AB,FM=CD, ∴∠MNF=∠ABC,∠MFN=∠C, ∴∠MNF+∠MFN=90°,即∠NMF=90°, 由勾股定理得,ME2+MF2=EF2=16, ∴AB2+CD2=(2ME)2+(MF)2=64. ‎ ‎25.证明:∵∠3=∠4, ∴∠ABC=∠ABD, 在△ABC和△ABD中, ∴△ABC≌△ABD(ASA), ∴AC=AD. ‎ ‎26.(1)解:∵AC平分∠BCD,AE⊥BC AF⊥CD, ‎ ‎∴AE=AF,‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△ADF,‎ ‎∴∠ADF=∠ABE=60°,‎ ‎∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°; (2)解:由(1)知:Rt△ABE≌Rt△ADF, ‎ ‎∴FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,‎ ‎∴BC=CE+BE=6,‎ ‎∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积= + = =10.‎ ‎27.(1)解:(1)在直角△ABC中,已知AC=30米,AB=50米, ‎ 且AB为斜边,则BC=  =40米.‎ 答:小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米; (2)解:小汽车在2秒内行驶了40米,所以平均速度为20米/秒, ‎ ‎20米/秒=72千米/时,‎ 因为72>70,‎ 所以这辆小汽车超速了.‎ 答:这辆小汽车的平均速度大于70千米/时,故这辆小汽车超速了.‎ ‎28.(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°, ‎ ‎∴△BCD是等腰直角三角形.‎ ‎∴BD=CD.‎ ‎∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,且∠BFD=∠EFC,‎ ‎∴∠DBF=∠DCA.‎ 在Rt△DFB和Rt△DAC中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS),‎ ‎∴BF=AC (2)证明:∵BE平分∠ABC, ‎ ‎∴∠ABE=∠CBE.‎ 在Rt△BEA和Rt△BEC中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).‎ ‎∴CE=AE= AC,‎ 又∵BF=AC,‎ ‎∴CE= BF

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