相交线与平行线
一、选择题
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )。
A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 平行、垂直或相交
2.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
3. 如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ）
A.75° B.80° C.85° D.95°
4.如图，过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线，以C为顶点的角与∠AOB的关系是（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定
5.如图，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A. 20° B. 25° C. 50° D. 65°
6.如图，已知直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 90° D. 110°
7.下列叙述正确的有（ ）个①内错角相等 ②同旁内角互补 ③对顶角相等 ④邻补角相等 ⑤同位角相等
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
8.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ ）
A. ∠B=∠C B. AD∥BC C. ∠2+∠B=180° D. AB∥CD
9.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
10.如图，与∠1是同旁内角的角有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( )
A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 平行或垂直或相交
12.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°
二、填空题
13.推理填空：
已知，如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．
证明：∵∠1=∠2
∴________∥________ (________)
∴________=∠5 (________)
又∵∠3=∠4
∴∠5=________ （________）
∴BC∥EF （________）
14.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=________ 度时，a∥b．
15.如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．
16.如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2=________ °．
17.如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．
①结论：（1）________
（2）________
（3）________
（4）________
②选择结论 （1） ， 说明理由．
18.在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、________．
19.如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线________ 所截而形成的角，称它们为________ 角．
20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=________（________）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（________）．
∵AB∥________（________）．
∴∠BAC+________=180°（________）．
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=________．
三、解答题
21.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠AFE。求证：AD平分∠BAC
22.如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．
23.如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40°，∠D=30°，求∠B的度数．
24.如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明
AE=BE．
25.如图，已知△ABC，按要求画图、填空：
（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为D；过点D画AB的平行线交AC于点E；
（2）已知∠B=70°，则∠ADE=________°．
26.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠2=∠DCB
（2）试证明DG∥BC；
（3）求∠BCA的度数．
27.小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间关系；
（2）证明从图③中得到的结论．
参考答案
一、选择题
1.A 2. C 3.C 4.C 5. B 6. D 7. C 8. A 9.B 10.C 11. A 12. B
二、填空题
13.AC；DE；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行
14.50 15.70 16.125
17. ∠APC+∠PAB+∠PCD=360° ； ∠APC=∠PAB+∠PCD ； ∠PCD=∠APC+∠PAB ； ∠PAB=∠APC+∠PCD
18.相交；平行 19.∠DAB；内错
20.∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；100°．
三、解答题
21.证明:∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
又 ，
∴∠BAD=∠CAD，
∴ 平分 .
22.
解：∵∠CAB=100°，AC∥MD，
∴∠BMD=∠CAB=100°，
∵BF∥ME，∠ABF=130°，
∴∠BME=180°﹣∠ABF=50°，
∴∠DME=∠BMD﹣∠BME=100°﹣50°=50°．
23.解：∵DE∥CF，∠D=30°， ∴∠DCF=∠D=30°，
∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30°+40°=70°，
又∵AB∥CF，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°．
24.证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．
25.（1）解：如图：
（2）20．
26. （1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB
（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，
∴DG∥BC
（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，
∴∠BCA=∠3=80°
27.（1）解：①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D﹣∠B；
④∠BED=∠B﹣∠D；
（2）解：选图③．
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，
∴∠BED=∠D﹣∠B．
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