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包33中2017-2018学年度第一学期中Ⅰ考试
高二年级数学（理）试卷
命题人： 周环在2017.10.20
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)
1．下列命题中正确的是( )
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件
C．命题“若x0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”
D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－10，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”
B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题：∃x∈R，使得x2＋x＋10)相切，则r＝( )
A. B．2
C．3 D．6
8．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足( )
A．a2>b2 B.>
C．00)有相同的左、右焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是( )
A．－ B.(m－a)C．m2－a2 D.m－a
12．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.
14.已知对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是___________
15．已知点F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，在此椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝60°，且|PF1|＝2|PF2|，则此椭圆的离心率为_______________
16．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．
三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.
17. (本小题满分10分) 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实根，q：不等式x2－2x＋m>0的解集为R.若命题“p∨q”是假命题，求实数m的取值范围．
18. (本小题满分12分)已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.
(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．
19．(本小题满分12分)过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分．
(1)求AB所在直线方程；
(2)求|AB|的长．
20.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；
(2) 若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
21．(本小题满分12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)过点(－，1)，长轴长为2，过点C(－1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段AB中点的横坐标是－，求直线l的斜率．
22．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点A(2，0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求实数k的值．
包33中2017-2018学年度第一学期中Ⅰ考试
高二年级数学（理）试卷答案
一、 （每题5分，共60分）BADCA BACCB DB
二、 （每题5分，共20分） 13: 4± 14：[1，5)∪(5，＋∞) 15： 16：－
三、简答题（满分70分）
17：（满分10分） 若方程x2＋mx＋1＝0有实根，则m2－4≥0.∴m≤－2或m≥2.
若不等式x2－2x＋m>0的解集为R，则4－4m1.又“p∨q”是假命题，∴p，q都是假命题．∴∴－20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵线段AB中点的横坐标是－，则x1＋x2＝2×(－)＝－1.即x1＋x2＝＝－1，解得k＝±.
22．(本小题满分12分)解析 (1)∵a＝2，e＝＝，∴c＝，b＝.椭圆C：＋＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.
∵直线y＝k(x－1)恒过椭圆内一点(1，0)，∴Δ>0恒成立．
由题意得x1＋x2＝，x1x2＝.S△AMN＝×1×|y1－y2|＝×|kx1－kx2|＝＝＝.即7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.
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