河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题（含答案）.doc

河北承德第一中学2017-2018学年度上学期第二次月考 ‎ 高一年级数学试 ‎（总分：150分，时间：120分钟，出题人：）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合M＝{ a│∈N，且a∈Z}，则M等于( )．‎ A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{－1，2，3，4}‎ ‎2 . 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（　　）‎ A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）‎ ‎3. 已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（　　）‎ A．14 B．‎15 ‎C．16 D．32‎ ‎4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5. 已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射是（　　）‎ A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=‎ ‎6. 函数的定义域是（　　）‎ A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞） C．（2，4）∪（4，+∞） D．[2，+∞）‎ ‎7.‎ 已知函数f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，5） B．（0，2] C．（0，5） D．[2，5）‎ ‎8. 函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]‎ ‎9. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，2] B．（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）‎ ‎10. 化简的结果是（　　）‎ A．a B． C．a2 D．‎ ‎11. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（　　）‎ A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 ‎12. 若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（　　）‎ A．（﹣3，0）∪（1，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） ‎ C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（1，3‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设函数，若，则= 。‎ ‎14.已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为 . ‎ ‎15.= 。‎ ‎16.已知函数.给了下列命题:‎ ‎①必是偶函数 ‎②当时, 的图象必关于直线对称;‎ ‎③若,则在区间上是增函数;‎ ‎④有最大值.‎ 其中正确的命题的序号是______________________.‎ 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分，其他各12分）‎ ‎17. 设A={﹣4，‎2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值．‎ ‎ ‎ ‎18. 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．‎ ‎（1）求A∪B，（∁RA）∩B； （2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．‎ ‎19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．‎ ‎（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域； （2）求f（x）的解析式．‎ ‎20. 已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）用定义证明函数f（x）在（1，+∞）是增函数；‎ ‎（3）求f(x)在区间【-4，-2】上的最大值和最小值。‎ ‎21. 函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，‎ ‎（1）求f(0), f（）的值；‎ ‎（2）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．‎ ‎22. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．‎ ‎（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ 试卷答案 ‎1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D ‎13.-6或19 14. [0,1] 15. 16 ③‎ ‎17.解：由题意可知，‎2a﹣1=9或a2=9； ‎ 所以a=5或±3 ‎ 并且a﹣5≠﹣4，1﹣a≠﹣4 ‎ a≠5，1 ‎ 由集合的定义可知‎2a﹣1≠﹣4，a﹣5≠9，1﹣a≠9，a﹣5≠1﹣a，‎2a﹣1≠a 故a≠﹣1.5，14，﹣8，3，1所以a=﹣3 ‎ ‎18.解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：‎ 故A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3，或x≥7}（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；‎ ‎（2）依题意可知 ①当C=∅时，有5﹣a≥a，得；‎ ‎②当C≠∅时，有，解得；‎ 综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．‎ ‎19.‎ 解：（1）图象如图所示：…‎ 由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；‎ 单调递增区间为（﹣1，0）和（1，+∞）；…‎ 函数的值域为[﹣1，+∞）．…‎ ‎（2）设x＜0，则﹣x＞0，‎ 于是，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x．…‎ 又因为函数f（x）是偶函数，‎ 所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x．…‎ 所以f（x）的解析式为：…‎ ‎20.‎ ‎（1）解：由题意得，解得 ‎∴函数的解析式为．…‎ ‎（2）证明：设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，…‎ 于是=．…‎ ‎∵x1，x2∈（1，+∞），‎ ‎∴x1x2＞0，x1x2﹣1＞0．‎ ‎∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．‎ ‎∴f（x2）﹣f（x1）＞0．…‎ 即f（x2）＞f（x1）．‎ ‎∴函数f（x）在区间（1，+∞）内是增函数．…‎ ‎（3）解：由（Ⅱ）知，函数f（x）在[2 ,4]上是增函数 所以奇函数f（x）在区间【-4，-2】上也是增函数 ‎∴f（x）的最大值是f（-2）=- ，f（x）的最小是f（-4）=‎ ‎21.解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴‎2f（2）=2⇒f（2）=1‎ 又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═‎ ‎∴‎2f（）=1⇒f（）=‎ ‎（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x）‎ 又f（x）在[﹣1，1]上递增 解得 ‎∴不等式解集为[0，）‎ ‎22.解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，‎ 未租出的车辆数为，‎ 所以这时租出了88辆车．‎ ‎（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，‎ 则租赁公司的月收益为，‎ 整理得．‎ 所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为307050.‎