2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系本章中考演练课时作业（新版）北师大版.docx

1 直角三角形的边角关系 本章中考演练 1.(柳州中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则 sin B=AC AB= (A) A.3 5 B.4 5 C.3 7 D.3 4 2.(贵阳中考)如图,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tan∠BAC 的值 为(B) A.1 2 B.1 C. 3 3 D. 3 3.(重庆中考)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在 教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米, 升旗台坡面 CD 的坡度 i=1∶0.75,坡长 CD=2 米,若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC=1 米, 则旗杆 AB 的高度约为(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6) (B) A.12.6 米 B.13.1 米 C.14.7 米 D.16.3 米 4.(金华中考)一座楼梯的示意图如图所示,BC 是铅垂线,CA 是水平线,BA 与 CA 的夹角为 θ. 现要在楼梯上铺一条地毯,已知 CA=4 米,楼梯宽度 1 米,则地毯的面积至少需要 (D)2 A. 4 sinθ平方米 B. 4 cosθ平方米 C.(4 + 4 tanθ)平方米 D.(4+4tan θ)平方米 5.(河北中考)如图,码头 A 在码头 B 的正西方向,甲、乙两船分别从 A,B 同时出发,并以等速 驶向某海域,甲的航向是北偏东 35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 (D) A.北偏东 55° B.北偏西 55° C.北偏东 35° D.北偏西 35° 6.(滨州中考)在△ABC 中,∠C=90°,若 tan A=1 2,则 sin B= 2 5 5 　. 7.(无锡中考)已知△ABC 中,AB=10,AC=2 7,∠B=30°,则△ABC 的面积等于　15 3或 10 3　. 8.(眉山中考)如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A,B,C,D 都在这些小正方形的顶点 上,AB,CD 相交于点 O,则 tan∠AOD=　2　. 3 9.(咸宁中考)如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45°,测得底部 C 的 俯角为 60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110 m,那么该建筑物的高度 BC 约 为　300　 m.(结果保留整数, 3≈1.73) 10.(贵阳中考)如图 1,在 Rt△ABC 中,以下是小亮探究 a sinA与 b sinB之间关系的方法: ∵sin A=a c,sin B=b c, ∴c= a sinA,c= b sinB, ∴ a sinA = b sinB. 根据你掌握的三角函数知识,在图 2 的锐角△ABC 中,探究 a sinA, b sinB, c sinC之间的关系,并写出探 究过程. 解: a sinA = b sinB = c sinC. 理由:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,过点 B 作 BE⊥AC 于点 E. 在 Rt△ABD 中,sin ∠ABC=AD c ,即 AD=c·sin ∠ABC, 在 Rt△ADC 中,sin C=AD b ,即 AD=b·sin C,4 ∴c·sin ∠ABC=b·sin C,即 b sin∠ABC = c sinC, 同理可得 a sin∠BAC = c sinC,即 a sin∠BAC = b sin∠ABC = c sinC. ∴在锐角△ABC 中, a sinA = b sinB = c sinC 11.(上海中考)如图,已知△ABC 中,AB=BC=5,tan∠ABC=3 4. (1)求边 AC 的长; (2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D,求AD DB的值. 解:(1)过点 A 作 AE⊥BC 于点 E. 在 Rt△ABE 中,tan∠ABC=AE BE = 3 4,AB=BC=5, ∴AE=3,BE=4, ∴CE=BC-BE=5-4=1, 在 Rt△AEC 中,根据勾股定理得 AC= 32 + 12 = 10. (2)设边 BC 的垂直平分线与边 BC 的交点为 F,连接 CD. ∵DF 垂直平分 BC, ∴BD=CD,BF=CF=5 2, ∵tan∠DBF=DF BF = 3 4, ∴DF=15 8 .5 在 Rt△BFD 中,根据勾股定理得 BD= (5 2)2 + (15 8 )2 = 25 8 , ∴AD=5-25 8 = 15 8 ,则AD DB = 3 5. 12.(临沂中考)如图,有一个三角形的钢架 ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2( 3+1) m.请计算 说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1 m 的圆形门? 解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m 的圆形门. 理由如下: 过点 B 作 BD⊥AC 于点 D, ∵AB>BD,BC>BD,AC>AB, ∴求出 DB 长和 2.1 m 比较即可. 设 BD=x m, ∵∠A=30°,∠C=45°, ∴DC=BD=x m,AD= 3BD= 3x m, ∵AC=2( 3+1) m, ∴x+ 3x=2( 3+1),∴x=2, 即 BD=2 m