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一、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，则每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、，且为纯虚数，则等于
A. B. C. D.
2、已知，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知向量的夹角是，，则的值是
A. B. C. D.
4、如图是函数在区间上的图象，为了得到这个图象，只需将的图象
A.向右平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度
5、若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为
A. B. C. D.
6、在中，角的对边分别为，且，则角的最大值为
A. B. C. D.
7、若函数的图象关于点对称，且在内有零点，则的最小值是
A. B. C. D.
8、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上）
9、若集合，则
10、若圆经过坐标原点和点，且和直线相切，则圆的方程是
11、已知为偶函数，则的单调递增区间为
12、已知各项都为正数的等比数列，且满足，若存在两项，使得，则的最小是为
13、中，分别为边的中点，且与夹角为，则
14、已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是
三、解答题（本大题共6个小题，总分80分）
15、（本题13分）在中，角的对边分别为，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.
16、（本题13分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称中心；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
17、（本题13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮，个花盆.
（Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？
18、（本题13分）已知各项均不为零的数列的前项和，且满足，数列满足.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
19、（本题14分）已知数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
20、（本题14分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（Ⅲ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.
参考答案
1-8： 9、 10、
11、 12、 13、 14、
15、
定义域为
（2），设，
因为在时单调递减，在时单调递增
由，解得
由，解得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减.
16、（1）
又，所以
解得，又，所以.
（2）由（1）知，将函数的图象上个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，所以函数
当，所以，所以当时，
取得最小值
17、（1）记“甲达标”的事件为，则
（2）记的所有可能取值为：
;
.
所以的分布列为:
18 、（1）
当时，，综上.
由，所以是以2位公比，2为首项的等比数列，所以，则.
（2），……①
……②
① -②整理得
19、（1）
，当时，，所以
（2）
当为偶数时，
当为奇数时，
综上
20、（1）由，则
，所以切线方程为
（2）
令
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，（舍）
当时，在上单调递减， 在上单调递增，
（舍）
综上，
（3）令
令，只要在上单调递增即可.
在上恒成立.
在上恒成立.
当时，恒成立；
当时，原不等式
当时，原不等式，左边无最大值，不合题意（舍）
综上，
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