河南省新乡市2018届高三第一次模拟测试理数试卷（含答案）.doc

www.ks5u.com 新乡市2018届高三年级第一次模拟测试 数学试卷（理科）‎ 考生注意：‎ ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ ‎ 2．请将各题答案填在答题卡上．‎ ‎ 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{x｜－x≤0}，B＝{x｜a－1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a＝‎ ‎ A．0 B．‎1 C．2 D．1或2‎ ‎2．设复数z满足iz＝｜2＋i｜＋2i，则｜z｜＝‎ ‎ A．3 B． C． 9 D．10‎ ‎3．点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内 任意一点，则的最小值为 ‎ A．—2‎ ‎ B．—‎ ‎ C．—‎ ‎ D．—‎ ‎4．“a＞‎1”‎是“（a∈R）的展开式中的常数项大于‎1”‎的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且· ＝2，则点P的轨迹方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几 何体的体积为 ‎ A．8－2π B．8－π ‎ C．8－π D．8＋2π ‎7．若＝＝＝1，则a，b，‎ c的大小关系是 ‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c ‎ C．a＞c＞b D．b＞c＞a ‎8．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世 界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三 人分一个，大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映 了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为 ‎ A．20‎ ‎ B．25‎ ‎ C．30‎ ‎ D．75‎ ‎9．设k∈R，函数f（x）＝sin（kx＋）＋k的图象为下面 两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为 A．x＝＋（k∈Z） B．x＝kx＋（k∈Z）‎ ‎ C．x＝－（k∈Z） D．x＝kπ－（k∈Z）‎ ‎10．抛物线M：＝4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2．24） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在三棱锥D—ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为正三角形，AB＝CD＝AE＝2，三棱锥D—ABC与三棱锥E—ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A．π B．6π C．π D．π ‎12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝acosA—ccosB＋，且b＝2，则a的最小值为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．‎ ‎13．已知向量a，b满足｜b｜＝2｜a｜＝2，a与b的夹角为120°，则｜a－2b｜＝_____________．‎ ‎14．若2tanα＝tan420°，则tan（α＋）＝_____________．‎ ‎15．在一次53．5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手 的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若用简单 随机抽样方法从中选取2人，则这2人成绩的平均数 恰为100的概率为_______________．‎ ‎16．若函数f（x）＝恰有3个零点，则f（a）的取值范围为_______________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（12分）‎ ‎ 已知为等差数列{}的前n项和，且a17＝33，S7＝49．‎ ‎ （1）证明：a1，a5，a41成等比数列；‎ ‎ （2）求数列{·}的前n项和． ‎ ‎18．（12分）‎ 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的检测程序，第一道检测、第二 道检测、第三道检测通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦 检测不通过就停止检测，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．‎ ‎ （1）求检测过程中只通过两道程序的概率；‎ ‎ （2）现有3部该智能手机进入检测，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分 布列及数学期望．‎ ‎19．（12分）‎ 如图，在四棱锥E—ABCD中，底面为等腰梯形，且 底面与侧面ABE垂直，AB∥CD，F，G，M分别为 线段BE，BC，AD的中点，AE＝CD＝1，AD＝2，‎ AB＝3，且AE⊥AB．‎ ‎ （1）证明：MF∥平面CDE；‎ ‎ （2）求EG与平面CDE所成角的正弦值．‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 已知椭圆C：（a＞b＞0）经过（0，），且椭圆C的离心率为．‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切．直线：y＝－x＋n （n≠0）与圆W交于M，N两点，‎ G（3，－3）．求△GMN的面积的最大值．‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝（x－1）（＋2）＋2（＋x＋2）．‎ ‎ （1）证明：曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线经过曲线y＝4cos（x－1）的一个最高点；‎ ‎ （2）证明：∈（0，1），f（x）＞x（kx＋2）＋k对x∈R恒成立．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程] （10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方 程为ρ＝2cosθ（0≤θ≤）．‎ ‎ （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C；‎ ‎ （2）若直线（t为参数）与曲线C有公 ‎ 共点，求m的取值范围．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲] （10分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝｜x－3｜．‎ ‎ （1）求不等式f（x）＋f（2x）＜f(12)的解集；‎ ‎ （2）若x1＝3x3－x2，｜x3－2｜＞4，证明：f（x1）＋f（x2）＞12．‎