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2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试
数 学 试 题 卷（文科） 2017.10
数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内)
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.．设集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
3.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.过点，且在轴上的截距为的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
6.已知直角坐标系中点，向量则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.若满足约束条件，则的最大值（ ）
A.9 B. C. D.-1
8.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的
具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）
A. 10日 B. 20日 C. 30日 D. 40日
9．已知函数（， ）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为,则函数的图像（ ）
A. 有一个对称中心 B. 有一条对称轴
C.有一个对称中心 D. 有一条对称轴 来源:学|科|网]
10． 已知偶函数，当时， ．
设， ， ，则（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A. B. C. D.
11. 三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
12.在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题(每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上)
13.已知向量，若，则
14.已知函数则函数的单调递减区间为
15.对任意,函数的值恒大于零，则的取值范围是
16．数列满足：，且,则数列的前项和
三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）
17. (本小题满分12分)
若数列的前项和满足.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.
(1)写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；
(2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.
19. (本小题满分12分)
已知直线是函数的图象的一条对称轴.
（1）求函数的单调递增区间；[来源:Z&xx&k.Com]
（2）设中角， ， ， 所对的边分别为， ， ，若，且，求的最大值.
20.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，点分别为的中点.
(1)求证：直线∥平面；
(2)求点到平面的距离.
21．(本小题满分12分)
已知函数的图象与轴相切．
（1）求的值;
（2）求证： ；
（3）若，求证： ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.
23．(本小题满分10分)
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若，解不等式；
(2)若不等式的解集为，求的最小值.
命题人：蒋 静
审题人：杨春权 邹超强
2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试
数 学 答 案（文科） 2017.10
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
A
D
C
A
C
B
D
A
C
二．填空题
13. 6 14. 15. 16..
三.解答题
17.解：(1) 当时，，解得……1分
当时，由题意，
，即……3分
所以，即
数列是首项为，公比为2的等比数列……6分
(2)由（1），，所以……8分
……10分
……12分
18.解(1)依题意得，……5分
(2)设利润为
……12分
……6分
（2） ……7分
又，由正弦定理得：……9分
……11分
……12分
20.解：（1）设的中点为，连接,
由题意，∥且,∥且
故∥且，所以，四边形为平行四边形
所以，∥,又
所以，∥平面……6分
（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.
由条件易求，
故 ，
所以由得
解得……12分
……2分
……12分
22.……5分
(2)将直线参数方程代入圆的方程得，化简得，设两点对应的参数分别为，则， 或……10分
23. （Ⅰ）函数．
当，不等式为
去绝对值，解得： 或 原不等式的解集为；……5分
（Ⅱ）的解集为， 的解集为
． ， ，
（当且仅当即，时取等号） 的最小值为2．……10分
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