四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学（理）试卷（含答案）.doc

绵阳市高2015级第一次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎ DCDAC BACBD BC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．3 14． 15． 16．3935‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分． ‎ ‎17．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，‎ 得， …………………………………………4分 ‎∴ ，‎ ‎∴ ． ……………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．‎ 在△ACD中，由余弦定理：，‎ 即， ……………………………………8分 整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分 ‎∴ BC=BD+CD=4+2=6．‎ ‎∴ S△ABC=．……………………12分 ‎18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，‎ 由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，① ………………………2分 又∵ a1，a4，a13成等比数列，‎ ‎∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得3d=2a1，② ……………4分 联立①②解得a1=3，d=2，‎ ‎∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5分 ‎∴ ，‎ ‎∴ ．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎ ……………………………………………………7分 ‎(Ⅱ) ∵ +11，即，‎ ‎∴ ，………………9分 又≥6 ，当且仅当n=3时，等号成立，‎ ‎∴ ≥162， ……………………………………………………11分 ‎∴ ． ……………………………………………………………………12分 ‎19． 解 ：（Ⅰ）由图得，． …………………………………………………1分 ‎，解得，‎ 于是由T=，得．…………………………………………………2分 ‎∵ ，即，‎ ‎∴ ，即，k∈Z，又，故，‎ ‎∴ ． ……………………………………………………3分 由已知，即，‎ 因为，所以，‎ ‎∴ ． ‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=． ………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知，‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =，…………………8分 ‎∵ x∈，于是0≤≤，‎ ‎∴ 0≤≤1．………………………………………………………9分 ‎①当时，当且仅当=0时，取得最大值1，与已知不符．‎ ‎②当0≤≤1时，当且仅当=时，取得最大值，[来源:学.科.网]‎ 由已知得=，解得．‎ ‎③ 当>1时，当且仅当=1时，取得最大值4-1，‎ 由已知得4-1=，解得=，矛盾．‎ 综上所述，．……………………………………………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）．‎ 由题知方程=0恰有三个实数根，‎ 整理得．………………………………………………………………1分 令，则，‎ 由解得，由解得或，‎ ‎∴ 在上单调递增，在上单调递减．………3分 于是当x=0时，取得极小值，‎ 当x=2时，取得极大值． ………………………………5分 且当时，；当时，，‎ ‎∴ ．…………………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由题意，=0的三个根为，且，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴ 0