长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高三年级
数学试卷(理科)
出题人 :王先师 审题人:马双
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数( ).
A.5 B.1 C. D.
2.已知集合( ).
A.(-1,1) B.R C.(1,3] D.(-1,3]
3..已知向量( ).
A. B. C. D.
4.“”是“是偶函数”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.已知命题“函数”,命题“函数”,则下列命题正确的是( ).
A. B. C. D.
6.已知向量是奇函数,则实数的值为( ).
A.2 B.0 C.1 D.-2
7. 要得到的图像,只需将函数的图像( ).
A.左移 B.右移 C.左移 D.右移
8. 已知实数的大
小关系为( ).
A. B. C. D.
9. 直线围成的面积是( ).
A. B. C. D.
10. 已知等差数列成等比数列,则( ).
A.5 B.3 C.5或3 D.4或3
11. 若函数上的增函数,则实数的取值范围是
( ).
A. B. C. D.
12. 已知为定义域为R的函数,是的导函数,且
的解集为( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13.若 .
14.函数处的切线方程为 .
15.已知实数成公差为1的等差数列,成等比数列,的取值范围是 .
16.已知 .
三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知三个内角的对边分别为.
(1) 求角的大小;
(2)当=2时,求周长的最大值.
18.(本小题满分12分)
长春某高校“红烛”志愿者协会计划募捐救助农村贫困学生,采用如下方式:在不透明的箱子中放入大小形状均相同的白球七个,红球三个,每位参与者投币10元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个,若有一个红球,奖金5元,两个红球奖金10元,三个全为红球奖金100元.
(1) 求参与者中奖的概率;
(2) 若有200个爱心人士参加此项活动,求此次募捐所得善款的期望值.
19.(本小题满分12分)
在三棱锥中,与均为正三角形,,平面(1)证明;
(2) 若为上一点,且,当二面角为直二面角时,求
的值;
(3) 写出三棱锥外接球的体积(不需要过程).
20. (本小题满分12分)
已知一动点到直线的距离是它到距离的2倍.
(1) 求动点的轨迹方程;
(1) 若直线经过点,交曲线于两点,直线交曲线于.
求面积的最大值及此时直线的斜率.
21. (本小题满分12分)
已知函数.
(1) 讨论的单调性;
(2) 当有两个极值点恒成立时,求的取值
范围.
22. (本小题满分10分)
已知曲线的参数方程为,以原点O为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1) 求,的直角坐标方程;
(2) 若曲线与交于两点,与轴交于点,若
.
长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高三年级
数学试卷(理科)
参考答案
一.选择题
BCBAD,DDBAC,AA
二.填空题
13.
14.3x-y+1=0
15.
16.2
三 解答题
17.(1) (2)6
18.(1) (2) 958
19.(1)证明略
(2)
(3)
20.(1);(2)3
21.(!)上单调递增,在上单调递减,在上单调递增。上单调递增。上单调递减,在上单调递增。
(2)
22.(1) ,x-my+1=0
(2)