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榆树一中2017-2018学年度高三上学期第二次模拟考试
数学（文）试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 已知集合A＝{4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，则A∩B＝ ( )
（A）{3，5} （B）{6，8}（C）{5，8} （D）{3，4，5，6，7，8}
2.已知，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3. 在中,角、、的对边分别为、、,若,
则角的值为 ( )
A. B. C.或 D.或
4. 下列命题
①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.
②命题:,,则:,.
③若为真命题,则,均为真命题.
④“”是“”的充分不必要条件。
其中真命题的个数有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.
5. 设为定义在上的奇函数.当时, (为常数),
则 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
6. 函数的零点个数为 （ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
7. 已知正数等差数列中的是函数的极值点，
则 ( )
A．5 B．4 C.3 D．2
8. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像 ( )
A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移
9. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)
10.如图,△ABC中,∠C =90°,且AC=BC=4,点M满足,则= ( )
A．2 B．3 C.4 D．6
11. 若变量满足约束条件, 则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
12. 函数 在区间上的图象大致是 （ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13. 设函数, 则 ．
14. 已知.等比数列是递增数列,是的前项和,
若是方程的两个根,则 ．
15. 设函数+的值域为A，函数的定义域为B,
则
16. 已知: ,且,若恒成立,
则实数的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.(本题10分) 已知函数
( Ⅰ )求函数的单调增区间；
( Ⅱ )当时，求函数的最大值和最小值.
18. (本题12分)已知。设.
( Ⅰ )当时,求不等式的解集;
( Ⅱ )若不等式的解集为,求的值.
答 案
19. (本题12分)已知.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
向量＝(，b)与＝(cos A，sin B)平行．
( Ⅰ )求A；
( Ⅱ )若＝，＝2，求△ABC的面积．
20. (本题12分)已知函数
( Ⅰ )当时,求函数在点（1，）的切线方程。
( Ⅱ )当时，求函数的极大值；
21. (本题12分)设是数列的前n项和，已知 .
( Ⅰ )求数列的通项公式；
( Ⅱ )令，求数列的前n项和.
22. (本题12分) 已知函数
( Ⅰ )求函数的单调区间；
( Ⅱ )若对任意恒成立，求实数a的取值范围.
答案：数学（文科）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
B
A
B
D
B
D
C
D
A
二、填空题
13
14
15
16
63
(-4,2)
三、解答题
17解：
当时，f (x)单调递增
这时，
∴函数的单调递增区间是-----5分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当时，f (x) 单调递增，当时，f (x) 单调递减
∴函数f (x)的最大值为
又
∴函数f (x)的最小值为0．---------------------------------------------------------------------------------- ---10分
18解:
19. 解：(1)因为m∥n，所以asin B－bcos A＝0，由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0，
又sin B≠0，从而tan A＝，
由于0＜A＜π，所以A＝.…-------------------------------------------------------------------6分
(2)法一：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，及a＝，b＝2，A＝，
得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，
因为c＞0，所以c＝3.
故△ABC的面积为bcsin A＝.…----------------------------------------------------------------…12分
法二：由正弦定理，得＝，
从而sin B＝，
又由a＞b，知A＞B，所以cos B＝.
故sin C＝sin(A＋B)＝sin
＝sin Bcos＋cos Bsin＝.
所以△ABC的面积为absin C＝.
20.解：（I）切线方程：……………-------------------------…………6分
（II）当时，，，
极大值
极小值
所以，函数的极大值为；……---------------…12分
21解：( Ⅰ )当时，由，得，（1分）
两式相减，得，，（3分）
当时，，，则.
数列是以3为首项，3 为公比的等比数列（5分）
------------------------------------------------------------------------------（6分）
( Ⅱ )由（1）得
错位相减得（9分）
=
----------------------------------------------------（12分）
22.解：(Ⅰ)解： 2分
∴函数f (x)的单调递增区间是(0，4]，单调递减区间是[4，+∞)． 6分
(Ⅱ)解：不等式af (x) >g (x)等价于：①
当a = 0时，①不成立 8分
当a> 0时，①化为： ②
当a< 0时，①化为： ③
令(x> 0)，则
10分
∴当x∈(0，1)时，，x∈(1，+∞)时，
故h (x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数
∴ 12分
因此②不成立
要③成立，只要∴所求a的取值范围是．
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