八年级数学下《第十九章一次函数》单元测试卷（人教版含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《一次函数》单元提升测试卷 一．选择题 ‎1．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）‎ A．函数的图象不经过第三象限 ‎ B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） ‎ C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 ‎ D．函数值随自变量的增大而减小 ‎2．一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如果y＝（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．±‎ ‎5．函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎6．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）‎ A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h ‎ C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h ‎7．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　）‎ ‎①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）‎ A．乙比甲先到达B地 ‎ B．乙在行驶过程中没有追上甲 ‎ C．乙比甲早出发半小时 ‎ D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快 二．填空题 ‎11．若一次函数y＝kx+b图象如图，当y＞0时，x的取值范围是　 　．‎ ‎12．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是　 　．‎ ‎14．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是　 　cm．‎ ‎15．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发　 　分钟时，乙追上了甲．‎ ‎16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．‎ 三．解答题 ‎17．已知正比例函数y＝kx的图象过点P（3，﹣3）．‎ ‎（1）写出这个正比例函数的函数解析式；‎ ‎（2）已知点A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．‎ ‎（1）求A，B两点的坐标；‎ ‎（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．‎ ‎19．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；‎ ‎（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；‎ ‎（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．‎ ‎20．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x/元 ‎…‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎…‎ y/件 ‎…‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎…‎ 已知日销售量y是销售价x的一次函数．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；‎ ‎（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？‎ ‎21．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：‎ ‎（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；‎ ‎（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？‎ ‎22．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；‎ ‎（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；‎ ‎（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM ‎（1）菱形ABCO的边长　 　‎ ‎（2）求直线AC的解析式；‎ ‎（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，‎ ‎①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎②在点P运动过程中，当S＝3，请直接写出t的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；‎ B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；‎ C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；‎ D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎2．解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，‎ ‎∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎3．解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，‎ ‎∴k＞0，b＞0，‎ ‎∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．‎ 故选：C．‎ ‎4．解：∵y＝（m﹣1）+3是一次函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴m＝﹣1，‎ 故选：B．‎ ‎5．解：∵函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），‎ ‎∴3k＝﹣1，‎ ‎∴k＝﹣．‎ 故选：D．‎ ‎6．解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6＝1.2小时，‎ 所以小敏的速度＝＝4（千米/时），‎ 小聪从B点到相遇用了1.6小时，‎ 所以小聪的速度＝＝3（千米/时）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎7．解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．‎ 故选：A．‎ ‎8．解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；③y＝，k＝﹣＜0；④y＝（1﹣）x，k＝（1﹣）＜0．‎ 所以四函数都是y随x的增大而减小．‎ 故选：D．‎ ‎9．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，‎ 当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，‎ 此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，‎ ‎∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，‎ 当点N在DC上时，MN长度不变，‎ 此时S＝×at×MN＝a×MN×t，‎ ‎∴后半段函数图象为一条线段，‎ 故选：C．‎ ‎10．解：A、由于S＝18时，t甲＝2.5，t乙＝2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确；‎ B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；‎ C、由于S＝0时，t甲＝0，t乙＝0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；‎ D、根据速度＝路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5＝7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5＝12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．解：由函数的图象可知，当x＜﹣1时，y＞0；‎ 故答案为x＜﹣1．‎ ‎12．解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y＝x﹣1．‎ 故答案为y＝x﹣1．‎ ‎13．解：∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，‎ ‎∴2m+1＝n，即2m﹣n＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎14．解：由题可得：点P运动2.5秒时，P点运动了5cm，‎ 此时，点P在BC上，‎ ‎∴CP＝8﹣5＝3cm，‎ Rt△PCQ中，由勾股定理，得 PQ＝＝3cm，‎ 故答案为：．‎ ‎15．解：如图，∵C（0，50），D（10，150），‎ ‎∴直线CD的解析式为y＝10x+50，‎ 由题意A（2，30），‎ 甲的速度为10米/分，‎ ‎∴乙加速后的速度为40米/分，‎ ‎∴乙从A到B的时间＝＝3，‎ ‎∴B（5，150），‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝40x﹣50，‎ 由，解得，‎ ‎∴那么他们出发分钟时，乙追上了甲．‎ 故答案为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，‎ 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，‎ 即BC＝5，‎ 由于M是曲线部分的最低点，‎ ‎∴此时BP最小，‎ 即BP⊥AC，BP＝4，‎ ‎∴由勾股定理可知：PC＝3，‎ 由于图象的曲线部分是轴对称图形，‎ ‎∴PA＝3，‎ ‎∴AC＝6，‎ ‎∴△ABC的面积为：×4×6＝12‎ 故答案为：12‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．解：（1）把P（3，﹣3）代入正比例函数y＝kx，‎ 得3k＝﹣3，‎ k＝﹣1，‎ 所以正比例函数的函数解析式为y＝﹣x；‎ ‎（2）把点A（a，2）代入y＝﹣x得，‎ ‎﹣a＝2，‎ a＝﹣2．‎ ‎18．解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．‎ 由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；‎ ‎（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△ABP＝AP•OB＝‎ ‎∴AP＝，‎ 解得：AP＝．‎ 设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，‎ 解得：m＝1或﹣4，‎ ‎∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．‎ ‎19．解：（1）∵经过A（0，1），‎ ‎∴b＝1，‎ ‎∴直线AB的解析式是．‎ 当y＝0时，，解得x＝3，‎ ‎∴点B（3，0）．‎ ‎（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P在点D的上方，‎ ‎∴PD＝n﹣，‎ 由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，‎ ‎∴点P（1，2）．‎ ‎∵E（1，0），‎ ‎∴PE＝BE＝2，‎ ‎∴∠EPB＝∠EBP＝45°．‎ 第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，‎ 过点C作CN⊥直线x＝1于点N．‎ ‎∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，‎ ‎∴∠NPC＝∠EPB＝45°．‎ 又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，‎ ‎∴△CNP≌△BEP，‎ ‎∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，‎ ‎∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，‎ ‎∴C（3，4）．‎ 第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，‎ 过点C作CF⊥x轴于点F．‎ ‎∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，‎ ‎∴∠CBF＝∠PBE＝45°．‎ 又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，‎ ‎∴△CBF≌△PBE．‎ ‎∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，‎ ‎∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，‎ ‎∴C（5，2）．‎ 第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，‎ ‎∴∠CPB＝∠EBP＝45°，‎ 在△PCB和△PEB中，‎ ‎∴△PCB≌△PEB（SAS），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，‎ ‎∴C（3，2）．‎ ‎∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．‎ ‎20．解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；‎ ‎（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），‎ 即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．‎ ‎21．解：（1）当0≤x≤100时，‎ 设y＝kx，则有65＝100k，解得k＝0.65．‎ ‎∴y＝0.65x．‎ 当x＞100时，‎ 设y＝ax+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴y＝0.8x﹣15；‎ ‎（2）当0≤x≤100时，每度电0.65元 当x＞100时，每度电0.8元 ‎（3）当x＝62时，y＝40.3，‎ 当y＝105时，105＝0.8x﹣15，‎ 解得：x＝150，‎ 答：该用户某月用电62度，则应缴费40.3元，该用户某月缴费105元时，该用户该月用了150度电．‎ ‎22．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），‎ b＝15÷1×2＝30．‎ 故答案为：10；30；‎ ‎（2）当0≤x＜2时，y＝15x；‎ 当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．‎ 当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．‎ ‎∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；‎ ‎（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．‎ 当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；‎ 当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；‎ 当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．‎ 答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．‎ ‎23．解：（1）Rt△AOH中，‎ AO＝＝＝5，‎ 所以菱形边长为5；‎ 故答案为：5；‎ ‎（2）∵四边形ABCO是菱形，‎ ‎∴OC＝OA＝AB＝5，即C（5，0）．‎ 设直线AC的解析式y＝kx+b，函数图象过点A、C，得 ‎，解得，‎ 直线AC的解析式y＝﹣x+；‎ ‎（3）设M到直线BC的距离为h，‎ 当x＝0时，y＝，即M（0，），HM＝HO﹣OM＝4﹣＝，‎ 由S△ABC＝S△AMB+SBMC＝AB•OH＝AB•HM+BC•h，‎ ‎×5×4＝×5×+×5h，解得h＝，‎ ‎①当0＜t＜时，BP＝BA﹣AP＝5﹣2t，HM＝OH﹣OM＝，‎ S＝BP•HM＝×（5﹣2t）＝﹣t+；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当2.5＜t≤5时，BP＝2t﹣5，h＝，‎ S＝BP•h＝×（2t﹣5）＝t﹣，‎ 把S＝3代入①中的函数解析式得，3＝﹣t+，‎ 解得：t＝，‎ 把S＝3代入②的解析式得，3＝t﹣，‎ 解得：t＝．‎ ‎∴t＝或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费