第18章单元达标检测试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法不正确的是( D )
A．平行四边形对边平行
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等
D．一组对角相等的四边形是平行四边形
2．如图，在ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F＝( D )
A．110° B．30° C．50° D．70°
3．如果平行四边形的一边长为10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( C )
A．4 cm和6 cm B．6 cm和8 cm
C．20 cm和30 cm D．8 cm和12 cm
4．[2018·洛江区期末]如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是( C )
A．130° B．120° C．100° D．90°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°.
∵∠A＋∠C＝160°，
∴∠A＝∠C＝80°，
∴∠B＝180°－80°＝100°.
5. [2017·新野县校级一模]如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为( B )
A．4 B．3 C. D．2
【解析】∵在ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB.
∵AD＝7，AE＝4，∴AB＝DE＝3.
6．[2018·沙河市期末]如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝4，OD＝7，△DBC的周长比△ABC的周长( A )
A．长6 B．短6 C．短3 D．长3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AC＝2AO，BD＝2OD.
∵AO＝4，OD＝7，
∴BD＝14，AC＝8，
∴△DBC的周长－△ABC的周长＝BD＋BC＋DC－AC－BC－AB＝BD－AC＝14－8＝6.
,第6题图) ,第7题图)
7．[2018·贵阳期末]如图，在ABCD中，下列结论不一定成立的是( B )
A．∠1＝∠2 B．AD＝DC
C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC
8．[2017春·盐都区月考]如图，在ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( A )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10 cm，BD＝6 cm，
∴OA＝OC＝AC＝5 cm，
OB＝OD＝BD＝3 cm.
∵∠ODA＝90°，
∴AD＝＝4 cm.
9．[2017·滦南县一模]如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：
①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.
若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，
∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形，故正确；
当②BE＝FD时，CE＝AF，则四边形AECF是平行四边形，故正确；
当③∠1＝∠2时，∠EAF＝∠ECF，
∵∠EAF＋∠AEC＝180°，∠AFC＋∠ECF＝180°，
∴∠AFC＝∠AEC，
∴四边形AECF是平行四边形，故正确；
④若AE＝CF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形，故错误．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE.若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每题4分，共24分)
11．[2018·泰州]如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O.若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC 的周长为__14__．
【解析】在ABCD中，OC＝AC，OB＝BD，BC＝AD＝6，∴OC＋OB＝(AC＋BD)＝8，∴△BOC的周长为14.
12．[2018·淄博]在如图所示的ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__10__．
【解析】由AD∥CB，AC平分∠DAE可得OA＝OC.∵O为BC的中点，∴OB＝OC＝OA，∴∠B＝∠BAO.∵∠B＝∠D，∠D＝∠E，∴∠BAO＝∠E，∴EC∥AB，∴D、C、E在同一条直线上，从而可得AD＝AE＝3，ED＝4，∴△ADE的周长为10.
13．如图，在ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AC＝12，则AE的长为__3__．
14．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是__AB＝CD或AD∥BC__(只需写出一种情况)．
15．如图，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__24__．
16．如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是__互相平分__．
三、解答题(共66分)
17．(8分)[2017·碑林区校级四模]如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB.求证：AC＝DE.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠AEB.
∵∠AEB＝∠B，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠DAE.
∵在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD，
∴AC＝DE.
18．(8分)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB＝CD，______．
(1)补全求证部分；
(2)请你写出证明过程．
解：(1)BC＝DA；
(2)证明：如答图，连结AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.
答图
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB＝CD，BC＝DA.
19．(10分)如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件“∠DAB＝∠60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°，
∴∠ADE＝∠CBF＝60°.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴△AED、△CFB为等边三角形，
∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°，
∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA＝∠CBA，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC＝AB.
∴∠ADE＝∠CBF.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.
∴∠AED＝∠CFB.
在△ADE和△CBF中．
∴△ADE≌△CBF.
∴∠EAD＝∠FCB.
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AED＝∠BFC，
∴∠EAF＝∠FCE.
∴四边形EAFC是平行四边形．
20．(10分)[2018·永州]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连结CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；
(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
解：(1)证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.
在等边△ABD中，∠ABD＝∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC，∴AD∥BC.
∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝BE.
∵∠ABC＝60°，
∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，
∴∠ABD＝∠BEC，∴BD∥CF，
即AD∥BC，BD∥CF，
∴四边形BCFD是平行四边形．
(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，
∴BC＝3，AC＝3，
∴S平行四边形BCFD＝3×3＝9.
21．(10分)如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一条直线上，∠BAE＝∠DCF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)连结AF、EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．
解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF.
(2)四边形AECF是平行四边形．
证明：由(1)△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，
即∠AEF＝∠CFE.
∴AE∥CF.
又∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
22．(10分)[2018·常熟市期末]如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.
(1)求证：AC∥EF；
(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∵AF＝CE，
∴四边形AFEC是平行四边形，
∴AC∥EF.
(2)∵AD∥BC，
∴∠F＝∠GEB，
∵点G是AB的中点，
∴AG＝BG.
在△AGF与△BGE中，
∴△AGF≌△BGE(AAS)，
∴AF＝BE＝6.
∵AF＝CE＝6，
∴BC＝BE＋EC＝12.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝12.
23．(10分)[2018·黄岛区期末]如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3 cm，BC＝5 cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s.连结PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
,) ,备用图)
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠PAO＝∠QCO.
又∵∠AOP＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO，
∴AP＝CQ＝t.
∵BC＝5，
∴BQ＝5－t.
∵AP∥BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t＝5－t，∴t＝，
∴当t＝时，四边形ABQP是平行四边形．
(2)如答图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G.
在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，
∴CO＝AC＝2，
S△ABC＝AB·AC＝BC·AH，
∴3×4＝5AH，
∴AH＝.
∵AH∥OG，OA＝OC，
∴GH＝CG，
∴OG＝AH＝，
∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，
∴y＝×2×3＋×t×＝t＋3.
,答图1) ,答图2)
(3)存在．
如答图2，∵OE是AP的垂直平分线，
∴AE＝AP＝，∠AEO＝90°，
由(2)知：AO＝2，OE＝，
由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，
∴(t)2＋()2＝22，
∴t＝或－(舍去)，
∴当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上．
微信/支付宝扫码支付