高一数学第二次月考试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 下列关系正确的是（ ）
A. 0={0} B. ∅⊆{0} C. 0⊆{0} D. ∅⊇{0}
2. 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）
A. A∩B={x|x＜0} B. A∪B=R C. A∪B={x|x＞1} D. A∩B=∅
3. 已知函数f（x）=|x-1|-1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（ ）
A. {0，1，2，3} B. {-1，0，1} C. {y|-1≤y≤1} D. {y|0≤y≤2}
4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. f（x）=，g（x）=（）2 B. f（x）=1，g（x）=x0
C. f（x）=，g（x）=x D. f（x）=x-1，g（x）=
5. 若，则f[f（-2）]=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A. y=-x2+1 B. y=x-2 C. y=log2x D. y=（）x
7. 已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（ ）
A. x2+6x B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10
8. 若二次函数f（x）=x2+ax+4在区间（-∞，3）单调递减，则a的取值范围是（ ）
A. （-6，+∞） B. [-6，+∞） C. （-∞，-6） D. （-∞，-6]
9. 已知函数f（x）=ax-1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）
A. （1，5） B. （1，4） C. （0，4） D. （4，0）
10. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. b＞a＞c
11. 若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且最小值是1，则它在[-3，-1]上是（ ）
A. 增函数，最小值-1 B. 增函数，最大值-1
C. 减函数，最小值-1 D. 减函数，最大值-1
1. 已知函数，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A. （1，2） B. （2，3） C. （2，3] D. （2，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
2. 函数f（x）=+的定义域是 ______ ．
3. 函数f（x）=x2+3x+2在区间[-5，5]上的最大值为 ______ ．
4. 若A={x∈Z|2≤2x≤8}，B={x∈R|log2x＞1}，则A∩B=____________．
5. 已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（-∞，0）上的解析式为 ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
6. 已知全集U=R，集合A={x|1≤x-1＜3}，B={x|2x-9≥6-3x}求：
（1）A∪B；
（2）∁U（A∩B）
7. 已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|3x-7≥8-2x}．
（1）求∁R（A∩B）；
（2）若C={x|x≤a}，且A∪C=C，求实数a的取值范围．
8. （1）已知，求x的值
（2）计算：．
9. 已知函数f（x）=（x∈R），e是自然对数的底．
（1）计算f（ln2）的值；
（2）证明函数f（x）是奇函数．
1. 已知二次函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）-f（x）=4x-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围．
2. 已知函数f（x）=的定义域为（-1，1），满足f（-x）=-f（x），且f（）=．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
高一数学第二次月考试题
1. B 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D 11. B 12. C
13. {x|x≥1且x≠2} 14. 42 15. {3} 16. f（x）=-2x+1
17. 解：（1）A={x|1≤x-1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x-9≥6-3x}={x|x≥3}．
则A∪B{x|x≥2}，
（2）A∩B={x|3≤x＜4}，
则∁U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．
18. 解：（1）B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}．A∩B={x|3≤x≤6}，
∴∁R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}；
（2）∵A∪C=C，∴A⊆C，
∵A={x|2≤x≤6}，C={x|x≤a}，
∴a≥6．
19. 解：（1）因为，
所以2x=16-2x，化简得2x=8，
所以x=3．
（2）
==18．
20. （1）解：f（ln2）= = ；
（2）证明：函数的定义域为R．
f（-x）==-=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．
21. 解：（1）由已知可设f（x）=ax2+bx+c，
∴f（1）=a+b+c=1①，
又f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=4x-2，
∴，解得：a=2，b=-4，
代入①式得c=3，
∴函数解析式为：f（x）=2x2-4x+3；
（2）由（1）可知，函数图象开口向上，对称轴为x=1，要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则．
即a的范围是：．
22. 解：（1）f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=-f（x）；
∴f（x）为奇函数；
∴；
∴b=0，则；
∴；
∴a=1；
∴；
（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，则：
=；
∵-1＜x1＜x2＜1；
∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，＞0；
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）f（x）显然为奇函数；
∴由f（2x-1）+f（x）＜0得，f（2x-1）＜-f（x）；
∴f（2x-1）＜f（-x）；
由（1）知f（x）在（-1，1）上是增函数，则：
-1＜2x-1＜-x＜1，
解得；
∴原不等式的解集为．
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