四边形
一、选择题
1.下列命题中，不正确的是（ ）.
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A. 6 B. 5 C. 8 D. 7
3.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A. 45° B. 55°
C. 65° D. 75°
4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（ ）
A. 13 B. 15
C. 13或15 D. 15或16或17
5.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（ ）
A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD
6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（ ）
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A. 20 B. 15 C. 10 D. 5
7.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 11个
8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中
∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（ ）
A. 6cm B. 5cm
C. cm D. 7.5cm
10.能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形
二、填空题
11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是________ ．
12
12.如图，BD是□ABCD的对角线，点E.F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是________
13.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．
14.如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________ cm．
15.八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来________盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来________盆红花．
16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________ ．
17.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4，则菱形面积为________cm2 ．
18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC的长为4，则梯形ABCD的高为________．
19.如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ________ ．（结果保留π）
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20.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB.AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE.CF和EF，则下列结论中一定成立的是 ________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF； ④EF⊥CD．
三、解答题
21.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC.AD于E.F．求证：AF=EC．
22.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG． 求证：ED=EC．
23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ， E ， F分别为OB ， OD的中点，过点O任作一直线分别交AB ， CD于点G ， H.
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试说明：GF∥EH.
24.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．
25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E.F、G分别是AB.CD.DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；
（3）求四边形EFGH面积的最小值．
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26.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________．（直接写出结果）
（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明．
27.如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABC1D1为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。
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参考答案
一、选择题
1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6.D 7. C 8. A 9.B 10. D
二、填空题
11.7 12.BE=DF（答案不唯一） 13.3或7 14.4
15.19；24 16.正五边形 17.96cm2 18.
19.12﹣π 20.①②③
三、解答题
21.证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，
∴AF∥EC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE
22.解：证明：∵AB∥DC，FC=AB， ∴四边形ABCF是平行四边形．
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．
∴∠AFC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．
∵EA=EG，
∴∠EAG=∠EGA．
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∵∠EGA=∠CGF，
∴∠DAF=∠CGF．
∴∠D=∠ECD．
∴ED=EC
23.证明：连结EG ， FH ， 由□ABCD得
OA＝OC ， OB＝OD ，
又OE＝ OB ， OF＝ OD ，
∴OE＝OF ，
再证△AOG≌△COH得OG＝OH ，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∴GF∥EH.
24.（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；
（2）解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×12=6，
12
∵BE=DE，
∴BH=DH=BD=6，
∴BE==．
∴DE=BE=，
∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．
25.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
AB=DA，
∵AE= DH，
∴BE= AH，
∴△AEH≌△BFE，
∴EH=FE，∠AHE=∠BEF，
同理：FE=GF=HG，
∴EH= FE=GF=HG，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠A=90°，
∴∠AHE＋∠AEH=90°，
∴∠BEF＋∠AEH=90°，
∴∠FEH=90°，
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∴菱形EFGH是正方形；
（2）解：直线EG经过正方形ABCD的中心，
理由如下：连接BD交EG于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC，AB=DC
∴∠EBD=∠GDB，
∵AE= CG，
∴BE= DG，
∵∠EOB=∠GOD，
∴△EOB≌△GOD，
∴BO=DO，即点O为BD的中点，
∴直线EG经过正方形ABCD的中心；
（3）解：设AE= DH=x，
则AH=8－x，
在Rt△AEH中，EH2=AE2＋AH2=x2＋(8－x)2= 2x2－16x＋64=2(x－4)2＋32，
∴四边形EFGH面积的最小值为32cm².
26.（1）60°
（2）解：∠AED= （∠B+∠C）．
理由如下：在四边形ABCD中，
12
∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，
∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C），
又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠EAD= ∠BAD，∠EDA= ∠ADC，
∴∠EAD+∠EDA= ∠BAD+ ∠ADC= [360°﹣（∠B+∠C）]，
在△AED中，又∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA），
=180°﹣ [360°﹣（∠B+∠C）]，
= （∠B+∠C），
故∠AED= （∠B+∠C）．
27.（1）解：四边形ABCD是菱形
理由如下：
∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
∴AB=AD=CD=BC=DB，
∴AB=AD=CD=BC，
∴四边形ABCD是菱形
（2）解：四边形ABC1D1是平行四边形
理由：∵∠ABD =∠ =60°
∴AB∥
又∵AB= ，
∴四边形 是平行四边形
（3）解：四边形 有可能是矩形
12
点B移动的距离是1
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