2017-2018学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．计算2x3•x2的结果是（ ）
A．2x5 B．2x6 C．3x5 D．3x6
2．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷2a2＝2a3 B．（﹣ xy3）2＝﹣x2y5
C．（﹣3a2）•（﹣2ab2）＝6a3b2 D．（﹣5）0＝﹣5
3．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y） B．（﹣2a﹣b）（2a+b）
C．（x+2y）（2x﹣y） D．（m﹣n）（n﹣m）
4．下列图形中∠1与∠2相等的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（ ）
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4 C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
6．如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（ ）
A．AC B．AB C．AD D．不确定
7．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（ ）
A．①② B．② C．①③ D．无法确定
8．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
二.填空题（每小题3分，共24分）
9．2018年1月3日，北京市环保局发布2017年全年空气质量报告，污染物均有所改善，其中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为58微克/立方米（一微克等于一百万分之一克）．58微克/立方米这个数据用科学记数法表示为 克/立方米．
10．一个正方体的棱长为4×102m，它的体积是 m3．
11．如图所示，一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点，量得∠1＝45°，则∠2＝
12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系，则所挂物体的质量x（kg）与弹簧的长度y（cm）之间的关系可表示为
x（kg）
0
1
2
3
4
…
y（cm）
10
10.5
11
11.5
12
…
13．计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是 ．
14．如图，某专业合作社计划将长2x米，宽x米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加 米2．
15．若a3x+y＝﹣24，ax＝﹣2，则ay＝ ．
16．根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是 ．
三.解答题（共52分）
17．（12分）计算：
（1）（﹣ab2）2•27a2b÷（﹣6a3b3）
（2）3（x2）3•x3﹣（2x3）3
18．（10分）求下列各式的值：
（1）（3x﹣1）（3x+5）﹣（3x+2）（3x﹣2），其中x＝﹣2；
（2）[4（x+1）2﹣x（2x﹣2）﹣4]÷（﹣x），其中x＝﹣1．
19．（6分）如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？
20．（6分）如图，已知∠α．
（1）作∠AOB，使得∠AOB＝∠α；
（2）在（1）图中以OA为一边，作∠AOC＝2∠α，使∠BOC＝∠AOB．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21．（9分）甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程（m）与时间（s）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）这次比赛的距离是多少？
（2）甲、乙两人中先到达终点的是谁？
（3）乙在这次赛跑中的平均速度是多少？
22．（9分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O．
（1）借助三角尺过点O画直线MN，使MN∥CD．
（2）直线MN与AB平行吗？为什么？
（3）试判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系，并说明理由．
2017-2018学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．计算2x3•x2的结果是（ ）
A．2x5 B．2x6 C．3x5 D．3x6
【分析】直接利用单项式乘以单项式计算得出答案．
【解答】解：2x3•x2＝2x5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷2a2＝2a3 B．（﹣ xy3）2＝﹣x2y5
C．（﹣3a2）•（﹣2ab2）＝6a3b2 D．（﹣5）0＝﹣5
【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；零指数幂：a0＝1（a≠0）；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
【解答】解：A、a6÷2a2＝a4，故原题计算错误；
B、（﹣xy3）2＝x2y6，故原题计算错误；
C、（﹣3a2）•（﹣2ab2）＝6a3b2，故原题计算正确；
D、（﹣5）0＝1，故原题计算错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的乘除，关键是掌握各计算法则．
3．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y） B．（﹣2a﹣b）（2a+b）
C．（x+2y）（2x﹣y） D．（m﹣n）（n﹣m）
【分析】根据能用平方差计算的整式特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
【解答】解：A、能用平方差公式计算，故此选项正确；
B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
C、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
4．下列图形中∠1与∠2相等的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质即可判断．
【解答】解：第一个图形，不能得出两直线平行，即不可判断∠1＝∠2；
第二个图形，根据同角的余角相等，即可证得∠1＝∠2；
第三个图形，依据对顶角相等，即可判断∠1＝∠2；
第四个图形，得出的是∠1+∠2＝180°．
故选：C．
【点评】本题重点考查了对顶角相等以及平行线的性质，关键是根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质解答．
5．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（ ）
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4 C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4
∴p＝3，q＝﹣4
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
6．如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（ ）
A．AC B．AB C．AD D．不确定
【分析】根据在同一平面内垂线段最短求解．
【解答】解：根据在同一平面内垂线段最短，可知AB最短．
故选：B．
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质．
7．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（ ）
A．①② B．② C．①③ D．无法确定
【分析】对速度﹣时间图象来说，匀速运动时，速度为定值，速度﹣时间图象是与时间轴平行的线段；对路程﹣时间图象来说，匀速运动时，路程﹣时间图象是正比例函数；即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：①③不是匀速运动；②是匀速运动；
故选：B．
【点评】本题考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键．
8．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．
【解答】解：正确结果为：
原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy
＝2x2﹣xy，
错误结果为：
原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy
＝2x2+xy，
∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．
二.填空题（每小题3分，共24分）
9．2018年1月3日，北京市环保局发布2017年全年空气质量报告，污染物均有所改善，其中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为58微克/立方米（一微克等于一百万分之一克）．58微克/立方米这个数据用科学记数法表示为 5.8×10﹣5 克/立方米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：58微克/立方米这个数据用科学记数法表示为0.000058＝5.8×10﹣5克/立方米，
故答案为：5.8×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．一个正方体的棱长为4×102m，它的体积是 6.4×107 m3．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案．
【解答】解：∵一个正方体的棱长为4×102m，
∴它的体积是：4×102×4×102×4×102＝6.4×107（m3）．
故答案为：6.4×107．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11．如图所示，一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点，量得∠1＝45°，则∠2＝ 45°
【分析】根据平行线的性质和互余解答即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，
∵∠1＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝45°，
故答案为：45°
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系，则所挂物体的质量x（kg）与弹簧的长度y（cm）之间的关系可表示为 y＝0.5x+10
x（kg）
0
1
2
3
4
…
y（cm）
10
10.5
11
11.5
12
…
【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y＝kx+10．代入求解．
【解答】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx+10．
由题意得 10.5＝k+10，解得k＝0.5，
∴该一次函数解析式为y＝0.5x+10，
故答案为y＝0.5x+10．
【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系．
13．计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是 ﹣16 ．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣4×1÷＝﹣16，
故答案为：﹣16
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图，某专业合作社计划将长2x米，宽x米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加 （6xy+4y2） 米2．
【分析】根据增加的大棚面积＝扩建后的面积﹣原来的面积列出代数式并化简．
【解答】解：依题意得：（2x+2y）（x+2y）﹣2x•x＝2x2+4xy+2xy+4y2﹣2x2＝6xy+4y2（米2）
故答案是：（6xy+4y2）．
【点评】考查了列代数式，解题的关键是掌握矩形的面积公式，多项式乘多项式的计算法则，难度不大．
15．若a3x+y＝﹣24，ax＝﹣2，则ay＝ 3 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵a3x+y＝﹣24
＝a3x×ay
＝（ax）3×ay
＝﹣23×ay＝﹣24，
则ay＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
16．根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是 （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 ．
【分析】本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和＝整个图形的面积．
【解答】解：由图式面积得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，难度不大，注意利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．
三.解答题（共52分）
17．（12分）计算：
（1）（﹣ab2）2•27a2b÷（﹣6a3b3）
（2）3（x2）3•x3﹣（2x3）3
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．
【解答】解：（1）（﹣ab2）2•27a2b÷（﹣6a3b3）
＝（a2b4）•27a2b÷（﹣6a3b3）
＝3a4b5÷（﹣6a3b3）
＝﹣ab2；
（2）3（x2）3•x3﹣（2x3）3
＝3x6•x3﹣8x9
＝3x9﹣8x9
＝﹣5x9．
【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．（10分）求下列各式的值：
（1）（3x﹣1）（3x+5）﹣（3x+2）（3x﹣2），其中x＝﹣2；
（2）[4（x+1）2﹣x（2x﹣2）﹣4]÷（﹣x），其中x＝﹣1．
【分析】（1）先根据多项式乘多项式、平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，把x的值代入计算可得；
（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把x的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝9x2+15x﹣3x﹣5﹣（9x2﹣4）
＝9x2+15x﹣3x﹣5﹣9x2+4
＝12x﹣1，
当x＝﹣2时，
原式＝12×（﹣2）﹣1
＝﹣24﹣1
＝﹣25；
（2）原式＝（4x2+8x+4﹣2x2+2x﹣4）÷（﹣x）
＝（2x2+10x）÷（﹣x）
＝﹣2x﹣10，
当x＝﹣1时，
原式＝2﹣10＝﹣8．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
19．（6分）如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？
【分析】根据对顶角相等得出∠DFB＝70°，进而利用同旁内角互补，两直线平行证明即可．
【解答】解：CD∥BE，理由如下：
∵∠AFC＝70°，
∴∠DFB＝70°，
∵∠B＝110°，
∴∠DFB+∠B＝180°，
∴CD∥BE．
【点评】本题主要考查了平行线的判定定理，综合运用平行线的判定是解答此题的关键．
20．（6分）如图，已知∠α．
（1）作∠AOB，使得∠AOB＝∠α；
（2）在（1）图中以OA为一边，作∠AOC＝2∠α，使∠BOC＝∠AOB．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【分析】（1）利用基本作图作∠BOA＝∠α；
（2）在∠BOC＝∠α，使OC、OA在OB的两侧即可．
【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；
（2）如图，∠AOC为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．（9分）甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程（m）与时间（s）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）这次比赛的距离是多少？
（2）甲、乙两人中先到达终点的是谁？
（3）乙在这次赛跑中的平均速度是多少？
【分析】（1）根据图象中甲、乙的终点坐标纵坐标求出答案；
（2）根据图象中甲到达终点所用的时间较少；
（3）根据图象中横坐标t＝12.5秒，纵坐标s＝100，进而得出乙在这次赛跑中的平均速度．
【解答】解：分析图象可知：
（1）∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100，
∴这是一次100米赛跑；
（2）∵如图所示，甲到达终点所用的时间较少，
∴甲、乙两人中先到达终点的是甲；
（3）∵如图所示，乙到达终点时，横坐标t＝12.5秒，纵坐标s＝100，
∴v＝＝8（米/秒），
∴乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
22．（9分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O．
（1）借助三角尺过点O画直线MN，使MN∥CD．
（2）直线MN与AB平行吗？为什么？
（3）试判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系，并说明理由．
【分析】（1）过点O画MN∥CD；
（2）根据平行线与同一条直线的两直线平行进行判断；
（3）利用平行线的性质得到∠BEO＝∠MOE，∠DFO＝∠FOM，然后利用等量代换可得∠BEO+∠DFO＝∠EOF．
【解答】解：（1）如图，MN为所作；
（2）因为AB∥CD，MN∥CD，
所以MN∥AB；
（3）∠BEO+∠DFO＝∠EOF．
理由如下：
∵AB∥MN，
∴∠BEO＝∠MOE，
∵MN∥CD，
∴∠DFO＝∠FOM，
∴∠BEO+∠DFO＝∠MOE+∠FOM，
即∠BEO+∠DFO＝∠EOF．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
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