2017-2018学年青岛市胶州市七年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

‎2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．a•a2＝a2 B．（ab）3＝ab‎3 ‎C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5‎ ‎2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（　　）‎ A．∠DOE为直角 B．∠DOC和∠AOE互余 ‎ C．∠AOD和∠DOC互补 D．∠AOE和∠BOC互补 ‎3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．30° B．25° C．20° D．15°‎ ‎4．已知长方形的周长为‎16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（　　）‎ A．y＝x2 B．y＝（8﹣x）‎2 ‎C．y＝x（8﹣x） D．y＝2（8﹣x）‎ ‎5．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎6．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（　　）‎ A．60° B．80° C．100° D．120°‎ ‎7．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（　　）‎ A．32° B．42° C．48° D．52°‎ ‎8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（　　）‎ A．0 B．‎2 ‎C．﹣2 D．﹣‎2a4‎ ‎9．汽车开始行驶时，油箱内有油‎40升，如果每小时耗油‎5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）‎ A．9 B．‎6 ‎C．3 D．﹣3‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）＝　 　．‎ ‎12．计算：＝　 　．‎ ‎13．已知100张某种型号的纸厚度约为‎1cm，则一张这样的纸厚度约为　 　m（用科学记数法表示）．‎ ‎14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　 　．‎ ‎15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝　 　°．‎ ‎16．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加‎2m，则这个花坛的面积增加了　 　m2．‎ ‎17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则nm＝　 　．‎ ‎18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：‎ ‎（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；‎ ‎（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；‎ ‎（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；‎ ‎（a+b）3＝a3+‎3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…‎ 根据以上规律，（a+b）6展开式共有　 　项，各项系数的和等于　 　．‎ ‎19．（4分）已知：∠AOB．‎ 求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．‎ 三、解答题（本题共有7个小题，满分62分）‎ ‎20．（14分）计算：‎ ‎（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•x3y；‎ ‎（2）（2x﹣3）（x+1）；‎ ‎（3）20172﹣2016×2018（利用乘法公式计算）；‎ ‎（4）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．‎ ‎21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（‎2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．‎ ‎22．（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：‎ 岩层的深度h/km ‎　1‎ ‎2　‎ ‎3　‎ ‎4　‎ ‎5　‎ ‎6　‎ ‎…‎ ‎　岩层的温度t/℃‎ ‎　55‎ ‎90　‎ ‎125　‎ ‎160　‎ ‎195　‎ ‎230　‎ ‎…‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？‎ ‎（2）岩层的深度h每增加‎1km，温度t是怎样变化的？‎ ‎（3）估计岩层‎10km深处的温度是多少？‎ ‎23．（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．‎ ‎（1）试判断CD与EF是否平行并说明理由．‎ ‎（2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由．‎ ‎24．（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．‎ ‎（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？‎ ‎（2）体育场距文具店多远？‎ ‎（3）小强在文具店逗留了多长时间？‎ ‎（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？‎ ‎25．（8分）（1）计算并观察下列各式：‎ 第1个：（a﹣b）（a+b）＝　 　；‎ 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　；‎ 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　；‎ ‎……‎ 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．‎ ‎（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　；‎ ‎（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝　 　．‎ ‎（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝　 　．‎ ‎26．已知AB∥CD，解决下列问题：‎ ‎（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．‎ ‎（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．‎ ‎（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．‎ ‎2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．a•a2＝a2 B．（ab）3＝ab‎3 ‎C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5‎ ‎【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、应为a•a2＝a3，故A选项错误；‎ B、应为（ab）3＝a3b3，故B选项错误；‎ C、（a2）3＝a6，故C选项正确；‎ D、应为a10÷a2＝a8，故D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（　　）‎ A．∠DOE为直角 B．∠DOC和∠AOE互余 ‎ C．∠AOD和∠DOC互补 D．∠AOE和∠BOC互补 ‎【分析】根据角平分线的性质，可得∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，再根据余角和补角的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，‎ ‎∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，‎ ‎∵∠AOC+∠COB＝180°，‎ ‎∴∠COE+∠COD＝90°，‎ A、∠DOE为直角，说法正确；‎ B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；‎ C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；‎ D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．‎ ‎3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．30° B．25° C．20° D．15°‎ ‎【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．‎ ‎【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∵∠3+∠2＝45°，‎ ‎∴∠1+∠2＝45°‎ ‎∵∠1＝20°，‎ ‎∴∠2＝25°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．‎ ‎4．已知长方形的周长为‎16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（　　）‎ A．y＝x2 B．y＝（8﹣x）‎2 ‎C．y＝x（8﹣x） D．y＝2（8﹣x）‎ ‎【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵长方形的周长为‎16cm，其中一边长为xcm，‎ ‎∴另一边长为：（8﹣x）cm，‎ 故y＝（8﹣x）x．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．‎ ‎5．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．‎ ‎【解答】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（‎2m+1）x+m，‎ ‎∴‎2m+1＝0，‎ 解得：m＝﹣，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．‎ ‎6．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（　　）‎ A．60° B．80° C．100° D．120°‎ ‎【分析】由DE∥OB，∠AOB＝40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ADE的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得∠ODC＝∠ADE＝40°，然后由三角形外角的性质，求得∠DCB的度数．‎ ‎【解答】解：∵DE∥OB，∠AOB＝40°，‎ ‎∴∠ADE＝∠AOB＝40°，‎ ‎∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，‎ ‎∴∠ODC＝∠ADE＝40°，‎ ‎∴∠DCB＝∠AOB+∠ODC＝40°+40°＝80°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．‎ ‎7．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（　　）‎ A．32° B．42° C．48° D．52°‎ ‎【分析】根据平行线的性质和互余解答即可．‎ ‎【解答】解：∵DE∥AB，‎ ‎∴∠EDC＝∠B＝48°，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．‎ ‎8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（　　）‎ A．0 B．‎2 ‎C．﹣2 D．﹣‎2a4‎ ‎【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）＝x4﹣1﹣x4﹣1＝﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎9．汽车开始行驶时，油箱内有油‎40升，如果每小时耗油‎5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意得函数解析式为：‎ Q＝40﹣5t，（0≤t≤8）‎ 结合解析式可得出图象． ‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．‎ ‎10．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）‎ A．9 B．‎6 ‎C．3 D．﹣3‎ ‎【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．‎ ‎【解答】解：∵a﹣b＝3，‎ ‎∴a＝b+3，‎ ‎∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）＝　﹣x3　．‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣x2）3÷（x2•x）‎ ‎＝﹣x6÷x3‎ ‎＝﹣x3．‎ 故答案为：﹣x3．‎ ‎【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．‎ ‎12．计算：＝　﹣8　．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题．‎ ‎【解答】解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝8×（﹣1）‎ ‎＝﹣8，‎ 故答案为：﹣8．‎ ‎【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．‎ ‎13．已知100张某种型号的纸厚度约为‎1cm，则一张这样的纸厚度约为　1×10﹣‎4　‎m（用科学记数法表示）．‎ ‎【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：1÷100÷100＝10﹣4（m）．‎ 故答案为：1×10﹣4．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　同位角相等，两直线平行　．‎ ‎【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．‎ ‎【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．‎ ‎【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．‎ ‎15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝　36　°．‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，‎ ‎∴∠BEC＝108°，‎ ‎∵EF平分∠BEC，‎ ‎∴∠BEF＝∠CEF＝54°，‎ ‎∵∠GEF＝90°，‎ ‎∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．‎ 故答案为：36．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．‎ ‎16．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加‎2m，则这个花坛的面积增加了　‎4a+‎4　m2．‎ ‎【分析】根据题意，分别把花坛原来和现在的面积用a表示出来，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：原来花坛的面积：S1＝a2，‎ 现在正方形花坛的边长为：（a+2），‎ 现在花坛的面积为：S2＝（a+2）2，‎ 花坛增加的面积为：‎ S＝S2﹣S1‎ ‎＝（a+2）2﹣a2‎ ‎＝a2+‎4a+4﹣a2‎ ‎＝‎4a+4．‎ ‎【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据题意将花坛原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键．‎ ‎17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则nm＝　﹣　．‎ ‎【分析】根据多项式乘多项式法则计算（x+2）（x﹣3），再根据已知等式得出m、n的值，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，‎ ‎∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，‎ ‎∴m＝﹣1、n＝﹣6，‎ 则nm＝（﹣6）﹣1＝﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及负整数指数幂．‎ ‎18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：‎ ‎（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；‎ ‎（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；‎ ‎（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；‎ ‎（a+b）3＝a3+‎3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…‎ 根据以上规律，（a+b）6展开式共有　7　项，各项系数的和等于　64　．‎ ‎【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可．‎ ‎【解答】解：（a+b）4＝a4+‎4a3b+‎6a2b2+4ab3+b4，‎ ‎（a+b）5＝a5+‎5a4b+‎10a3b2+‎10a2b+5ab4+b5，‎ ‎（a+b）6＝a6+‎6a5b+‎15a4b2+‎20a3b3+‎15a2b4+6ab5+b6，‎ ‎1+6+15+20+15+6+1＝64，‎ 故答案为：7，64．‎ ‎【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．‎ ‎19．（4分）已知：∠AOB．‎ 求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．‎ ‎【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：点P即为所求：‎ ‎【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键．‎ 三、解答题（本题共有7个小题，满分62分）‎ ‎20．（14分）计算：‎ ‎（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•x3y；‎ ‎（2）（2x﹣3）（x+1）；‎ ‎（3）20172﹣2016×2018（利用乘法公式计算）；‎ ‎（4）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．‎ ‎【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；‎ ‎（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；‎ ‎（4）原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝4x4y2﹣2x4y2＝2x4y2；‎ ‎（2）原式＝2x2+2x﹣3x﹣3＝2x2﹣x﹣3；‎ ‎（3）原式＝20172﹣（2017﹣1）×（2017+1）＝20172﹣20172+1＝1；‎ ‎（4）原式＝（x2+3x）÷x＝x+3．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（‎2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．‎ ‎【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：（a+2b）（‎2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）‎ ‎＝‎2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4b2‎ ‎＝﹣ab﹣2b2，‎ 当a＝﹣，b＝﹣3时，原式＝﹣1﹣18＝﹣19．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．‎ ‎22．（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：‎ 岩层的深度h/km ‎　1‎ ‎2　‎ ‎3　‎ ‎4　‎ ‎5　‎ ‎6　‎ ‎…‎ ‎　岩层的温度t/℃‎ ‎　55‎ ‎90　‎ ‎125　‎ ‎160　‎ ‎195　‎ ‎230　‎ ‎…‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？‎ ‎（2）岩层的深度h每增加‎1km，温度t是怎样变化的？‎ ‎（3）估计岩层‎10km深处的温度是多少？‎ ‎【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；‎ ‎（2）利用表格中数据进而得出答案；‎ ‎（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．‎ ‎【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；‎ 其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；‎ ‎（2）岩层的深度h每增加‎1km，温度t上升‎35℃‎，‎ 关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；‎ ‎（3）当h＝‎10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．‎ ‎【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．‎ ‎23．（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．‎ ‎（1）试判断CD与EF是否平行并说明理由．‎ ‎（2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；‎ ‎（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠ACD，求出∠2＝∠ACD，根据平行线的判定得出DG∥AC ‎，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）CD∥EF，‎ 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，‎ ‎∴∠EFA＝∠CDA＝90°，‎ ‎∴CD∥EF；‎ ‎（2）DG⊥BC，‎ 理由是：∵EF∥CD，‎ ‎∴∠1＝∠ACD，‎ ‎∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠2＝∠ACD，‎ ‎∴DG∥AC，‎ ‎∴∠DGB＝∠ACB，‎ ‎∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠DGB＝90°，‎ ‎∴DG⊥BC．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．‎ ‎24．（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．‎ ‎（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？‎ ‎（2）体育场距文具店多远？‎ ‎（3）小强在文具店逗留了多长时间？‎ ‎（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？‎ ‎【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；‎ ‎（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；‎ ‎（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；‎ ‎【解答】解：（1）由图象得：体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了10分钟；‎ ‎（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5＝1（千米）；‎ ‎（3）由横坐标看出 小刚在文具店停留55﹣35＝20（分）；‎ ‎（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125﹣55）＝（千米/分）．‎ ‎【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．‎ ‎25．（8分）（1）计算并观察下列各式：‎ 第1个：（a﹣b）（a+b）＝　a2﹣b2　；‎ 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　a3﹣b3　；‎ 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　a4﹣b4　；‎ ‎……‎ 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．‎ ‎（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　an﹣bn　；‎ ‎（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝　2n﹣1　．‎ ‎（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝　　．‎ ‎【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；‎ ‎（2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；‎ ‎（3）将原式变形为2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1═（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1），再利用所得规律计算可得；‎ ‎（4）将原式变形为3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1），再利用所得规律计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；‎ 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；‎ 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；‎ 故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；‎ ‎（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，‎ 故答案为：an﹣bn；‎ ‎（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝‎ ‎＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）‎ ‎＝2n﹣1n ‎＝2n﹣1，‎ 故答案为：2n﹣1．‎ ‎（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1‎ ‎＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）‎ ‎＝×（3n﹣1n）‎ ‎＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键．‎ ‎26．已知AB∥CD，解决下列问题：‎ ‎（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．‎ ‎（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．‎ ‎（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．‎ ‎【分析】（1）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据∠BED＝100°，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，即可得到∠P的度数．‎ ‎（2）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝240°﹣∠BED，再根据四边形内角和得出∠P与∠E的数量关系；‎ ‎（3）利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣m°），再根据四边形PDEB内角和，即可得到∠P＝360°﹣（360°﹣m°）﹣m°＝．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴EF∥AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°，‎ ‎∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，‎ 又∵∠BED＝100°，‎ ‎∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°，‎ 又∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，‎ ‎∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝×260°＝130°，‎ ‎∴∠P＝360°﹣130°﹣100°＝130°；‎ ‎（2）3∠P+∠BED＝360°；‎ 如图②，过E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴EF∥AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°，‎ ‎∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，‎ ‎∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED，‎ 又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，‎ ‎∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝×（360°﹣∠BED）＝240°﹣∠BED，‎ ‎∴∠P＝360°﹣∠BED﹣（240°﹣∠BED）＝120°﹣∠BED，‎ 即3∠P+∠BED＝360°；‎ ‎（3）∠P＝．‎ 如图③，过E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴EF∥AB∥CD，‎ 同理可得，∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°，‎ 又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，‎ ‎∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣m°），‎ ‎∴四边形PDEB中，∠P＝360°﹣（360°﹣m°）﹣m°＝．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．‎