周滚动练(18.1~18.2)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图的阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是(B)
A.16 B.25 C.144 D.169
2.在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是(C)
A.3 B.4 C.5 D.±5
3.如图所示,在Rt△ABC中,AB=8,AC=6,∠CAB=90°,AD⊥BC,那么AD的长为(D)
A.1 B.2
C.3 D.4.8
4.下列说法中,正确的有(D)
①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1∶2,则斜边长为10;
②直角三角形的最大边长为3,最短边长为1,则另一边长为2;
③在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC为直角三角形;
④等腰三角形的面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知线段AB=4 cm,过点B作BC⊥AB,且BC=2 cm,连接AC,以C为圆心,CB为半径作弧,交AC于点D;以A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点P,则线段AP的长为(C)
A.25 cm B.2 cm
C.(25-2) cm D.(25-4) cm
5
6.如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短距离的走法共有(C)
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
7.一职工下班后以50米/分钟的速度步行沿着东西方向的马路向东走了5.6分钟,又沿南北马路向南走了19.2分钟到家,则他的家离公司的直线距离为(D)
A.100米 B.500米
C.1240米 D.1000米
8.如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,且∠AOD=90°,若BC=2AD,AB=12,CD=9,那么四边形ABCD的周长为(A)
A.21+95 B.21-95
C.21+65 D.21-65
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.一个直角三角形的两边长是6 cm和10 cm,则第三边的长为 8 cm或234 cm .
10.小芳想在墙壁上钉一个三角形框架,其中两条直角边的长度之比为3∶2,斜边长为613 cm,则较长直角边的长度是 18 cm.
11.古算趣题:“笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭.有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚刚抵.借问竿长多少数,谁人算出我佩服.”根据题意计算出竿长为 10 尺.
12.如图,在长方形ABCD中,点E在边AB上,将△ADE沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是 9 .
13.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,…,依次进行下去,若点A的坐标为32,0,点B的坐标为(0,2),则点B2019的坐标为 (6058,0) .
5
三、解答题(共48分)
14.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.
解:由勾股定理,得AB=10.
由折叠的性质,知AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°,
∴BE=AB-AE=10-6=4,
在Rt△BDE中,由勾股定理,得DE2+BE2=BD2,
即CD2+42=(8-CD)2,解得CD=3.
在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=AC2+CD2,
即32+62=AD2,解得AD=35.
15.(8分)某商场举办“店庆20周年”活动,在门前小广场(长方形ABCD)上空放一氢气球,为使氢气球悬挂于广场中央F的正上方,欲从点A到气球E拉一根细绳(如图).已知小广场宽AB=18 m,长BC=24 m,气球高EF=8 m,求细绳AE的长.
解:由长方形ABCD得∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,AB=18米,BC=24米,
根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=182+242=900,
∴AC=30米.
又∵EF⊥AC,∴∠EFA=90°,
在Rt△AEF中,F为AC的中点,
∴AF=12AC=15米,EF=8米,
根据勾股定理,得AE2=AF2+EF2=152+82=289,
∴AE=17米,即细绳AE的长为17米.
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16.(10分)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.
大意是说:“已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向东北方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?”
请解答上述问题.
解:设经过时间x后二人在B处相遇,这时乙共行AB=3x,甲共行AC+BC=7x.
∵AC=10,∴BC=7x-10.
又∵∠A=90°,∴BC2=AC2+AB2,
∴(7x-10)2=102+(3x)2,
解得x1=0(舍去),x2=3.5,
∴AB=3x=10.5,AC+BC=7x=24.5.
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
17.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,其两条直角边长分别为m和n(m
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