2019春九年级数学下册第二十七章相似本章中考演练课时作业（新版）新人教版.docx

第二十七章 相似 本章中考演练 ‎1.(定西中考)已知a‎2‎‎=‎b‎3‎(a≠0,b≠0),下列变形错误的是(B)‎ A.ab‎=‎‎2‎‎3‎ B.2a=3b C.ba‎=‎‎3‎‎2‎ D.3a=2b ‎2.(临沂中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是(B)‎ A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m ‎3.(广东中考)在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为(C)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎4.(滨州中考)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的‎1‎‎2‎后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(C)‎ A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)‎ ‎5.(北京中考)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为 ‎10‎‎3‎　. ‎ 3‎ ‎6.(邵阳中考)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:　△ADF∽△ECF　. ‎ ‎7.(安顺中考)如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),则点P4的坐标为　(8,0)　. ‎ ‎8.(江西中考)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.‎ 解:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD.∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠D=∠CBD,∴BC=CD.∵BC=4,∴CD=4.∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD‎=‎AECE,∴‎8‎‎4‎‎=‎AECE,∴AE=2CE.∵AC=6=AE+CE,∴AE=4.‎ ‎9.(南京中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AF⊥DE,垂足为F,‎ ‎☉O经过点C,D,F,与AD相交于点G.‎ ‎(1)求证:△AFG∽△DFC;‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求☉O的半径.‎ 解:(1)在正方形ABCD中,∠ADC=90°,‎ 3‎ ‎∴∠CDF+∠ADF=90°.‎ ‎∵AF⊥DE,∴∠AFD=90°,‎ ‎∴∠DAF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF.‎ ‎∵四边形GFCD是☉O的内接四边形,‎ ‎∴∠FCD+∠DGF=180°.‎ ‎∵∠FGA+∠DGF=180°,∴∠FGA=∠FCD,‎ ‎∴△AFG∽△DFC.‎ ‎(2)连接CG.‎ ‎∵∠EAD=∠AFD=90°,∠EDA=∠ADF,‎ ‎∴△EDA∽△ADF,‎ ‎∴EAAF‎=‎DADF,即EADA‎=‎AFDF.‎ ‎∵△AFG∽△DFC,∴AGDC‎=‎AFDF,∴AGDC‎=‎EADA,‎ 在正方形ABCD中,DA=DC,∴AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3,∴CG=5.∵∠CDG=90°,‎ ‎∴CG是☉O的直径,∴☉O的半径为‎5‎‎2‎.‎ 3‎ 3‎