河北辛集中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段考试
高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共80分）
一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.已知全集,，,，则B=( )
A． {2,3,4} B．{1,4,6} C． {4,5,7,8} D． {1,2,3,6}
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．6 B．3 C． D．
4、函数的值域为（ ）
A、 B、 C、 D、
5.若函数的定义域是[-2,4],则函数的定义域是( )
A.[-4,4] B.[-2,2] C.[-3,2] D.[2,4]
6.已知A={0,1},B={-1,0,1,3}, ,是从到映射的对应关系,则满足的映射有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个[KS5UKS5U]
7. 下列四个数中最大的是( )
A． B． C． D．
8. 函数单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则的值为（ ）
A． B．﹣9 C． D．9
10. 函数的图象大致是 （ ）
11.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
14．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系是-（ ）
A． B． C． D．
15.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足
, 则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
16. 已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第 Ⅱ 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上
17．计算：=__________．
18．若函数为奇函数，且当时，，，则当时， 。
19. 函数的值域为 ．
20.已知函数在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是 。
三、解答题(本大题共4小题,共计50分)
21. (本题满分12分)已知集合,集合.
(1)求；
(2)若集合，且，求实数的取值范围.
22. （本小题满分12分）已知满足不等式求函数的最大值。
23. (本题满分12分)已知实数t满足关系式 [KS5UKS5UKS5U]
(1)令,求的表达式；[KS5UKS5U]
(2)在（1）的条件下若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和的值.
24. (本题满分14分) 定义域在R的单调增函数满足恒等式，且。
（1）求，；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．[KS5UKS5U]
附加题(10分)
已知函数()是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
河北辛集中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段考试
高一数学试题答案[KS5UKS5UKS5U]
一． 1-5 BDAAC 6-10 BCBCD 11-16 ADDDCB
二． 17. 26 18. 19. 20. （﹣∞，]
三、解答题(本大题共4小题,共计50分)
21. (本题满分12分)已知集合,集合.
(1)求；
(2)若集合，且，求实数的取值范围.
解：(1)A=(-3,0), B=(-3,1),A∩B=(-3,0) （5分）
(2)C=∅时，2a>a+1,a>1,
C≠∅时,,得,综上，或a>1.（12分）
22. （本小题满分12分）已知满足不等式求函数的最大值。
解：由
，则（2分）
即
（4分）[KS5UKS5UKS5U]
=（6分）
令。
（12分）
23. (本题满分12分)已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1)
(1)令,求的表达式；[KS5UKS5U]
(2)在（1）的条件下若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.
(1)由得logat－3=logty－3logta
由t=ax知x=logat，代入上式得,
∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0).[（（））6分
(2)令则。
①若要使有最小值8，
则在上应有最大值，但u在上不存在最大值。
②若，要使有最小值8，则在应上有最小值，
由。（12分）
24. (本题满分14分)定义域在R的单调增函数满足恒等式
（1）求，；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．
解：（1）令 可得，
令 ∴ ∴∴；.....4分
（2）令 ∴ ∴,即
∴函数是奇函数. .....8分
（3）∵是奇函数，且在时恒成立，
∴在时恒成立，
又∵是R上的增函数．
∴即在时恒成立．
∴在时恒成立． 令，
∵ ∴．由抛物线图象可得 ∴．
则实数的取值范围为 .....14分
附加题(10分)
已知函数()是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（1），∴对于恒成立．
，
，
故.（5分）
（2） 由题意知,，
令，.
开口向上，对称轴，
∴当时，，；
当时，，（舍去）；
当，时，（舍去）.
存在得的最小值为. （10分）
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