2017-2018学年徐州市部分学校七年级下期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省徐州市部分学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2•x3＝x5 B．（x2）3＝x‎5 ‎C．x6÷x2＝x3 D．x2+x3＝x5‎ ‎2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 ‎04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　）‎ A．4×108 B．4×10﹣‎8 ‎C．0.4×108 D．﹣4×108‎ ‎3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．9‎ ‎4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y） ‎ C．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25 D．x2+x+1＝x（x+1）+1‎ ‎5．如图，下列说法中，正确的是（　　）‎ A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BC ‎ B．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CD ‎ C．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CD ‎ D．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30° B．32° C．42° D．58°‎ ‎7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（‎2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）‎ A．2，3，7 B．3，7，‎2 ‎C．2，5，3 D．2，5，7‎ ‎8．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那a，b，c三数的大小为（　　）‎ A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＜b＜a D．a＞c＞b 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝　 　°．‎ ‎10．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　 　．‎ ‎11．若（x﹣4）（x+7）＝x2+mx+n，则m+n＝　 　．‎ ‎12．若x+y＝3，则2x•2y的值为　 　．‎ ‎13．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为　 　．‎ ‎14．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝　 　．‎ ‎15．若4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是　 　．‎ ‎16．观察下列等式：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：　 　．‎ 三、解答题（本大题共有9小题，共84分）‎ ‎17．（16分）计算：‎ ‎（1）； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）（﹣x2）3﹣x•x5+（2x3）2；‎ ‎（3）5002﹣499×501； ‎ ‎（4）（x﹣1）（x2﹣1）（x+1）．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣2x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝2．‎ ‎19．（8分）把下列各式分解因式：‎ ‎（1）‎2a2﹣50； ‎ ‎ （2）（a+b）2+4（a+b+1）‎ ‎20．（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．‎ ‎（1）画出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；‎ ‎（2）画出△ABC的AB边上的中线CD和高线CE；‎ ‎（3）△ABC的面积为　 　．‎ ‎21．（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．‎ ‎（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？‎ ‎（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．‎ ‎22．（6分）已知：a+b＝3，ab＝1，试求 ‎（1）（a﹣1）（b﹣1）的值；‎ ‎（2）a3b+ab3的值．‎ ‎23．（10分）（1）填空：31﹣30＝3（　 　）×2，32﹣31＝3 （　 　）×2，33﹣32＝3 （　 　）×2，…‎ ‎（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）计算：3+32+33+…+32018．‎ ‎24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．‎ 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0‎ ‎∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．‎ 根据你的观察，探究下面的问题：‎ ‎（1）a2+b2﹣‎4a+4＝0，则a＝　 　．b＝　 　．‎ ‎（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值．‎ ‎（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足‎2a2+b2﹣‎4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．‎ ‎25．（12分）（1）如图1，在△ABC中，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，若∠A＝60°，∠DBC+∠ECB＝　 　°；‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有怎样的数量关系？为什么？‎ ‎（3）如图3，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A+∠D有怎样的数量关系？为什么？‎ ‎（4）如图4，在五边形ABCDE中，BP、CP分别平分外角∠NBC、∠MCB，∠P与∠A+∠D+∠E有怎样的数量关系？直接写出答案　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省徐州市部分学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2•x3＝x5 B．（x2）3＝x‎5 ‎C．x6÷x2＝x3 D．x2+x3＝x5‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项正确；‎ B、（x2）3＝x6，故此选项错误；‎ C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；‎ D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 ‎04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　）‎ A．4×108 B．4×10﹣‎8 ‎C．0.4×108 D．﹣4×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．9‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．‎ ‎【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．‎ 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．‎ ‎4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．‎ ‎4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y） ‎ C．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25 D．x2+x+1＝x（x+1）+1‎ ‎【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；‎ B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；‎ C、是整式的乘法，故C错误；‎ D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．‎ ‎5．如图，下列说法中，正确的是（　　）‎ A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BC ‎ B．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CD ‎ C．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CD ‎ D．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD ‎【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．‎ ‎【解答】解：A、C、因为∠A+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 错误，C正确；‎ B、因为∠C+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；‎ D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】平行线的判定：‎ 同位角相等，两直线平行．‎ 内错角相等，两直线平行．‎ 同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30° B．32° C．42° D．58°‎ ‎【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；‎ ‎【解答】解：如图，‎ 过点A作AB∥b，‎ ‎∴∠3＝∠1＝58°，‎ ‎∵∠3+∠4＝90°，‎ ‎∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，‎ ‎∵a∥b，AB∥B，‎ ‎∴AB∥b，‎ ‎∴∠2＝∠4＝32°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．‎ ‎7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（‎2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）‎ A．2，3，7 B．3，7，‎2 ‎C．2，5，3 D．2，5，7‎ ‎【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为a+3b，宽为‎2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．‎ ‎【解答】解：长为a+3b，宽为‎2a+b的长方形的面积为：‎ ‎（a+3b）（‎2a+b）＝‎2a2+7ab+3b2，‎ ‎∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，‎ ‎∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎8．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那a，b，c三数的大小为（　　）‎ A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＜b＜a D．a＞c＞b ‎【分析】首先求出a，b，c三数的值各是多少；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出a，b，c三数的大小即可．‎ ‎【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，‎ 因为1，‎ 所以a＞c＞b．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．‎ ‎（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p＝（a≠0，p 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝　80°　°．‎ ‎【分析】根据三角形内角和是180度来求∠C的度数即可．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，‎ 则由三角形内角和定理知，‎ ‎∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣40°﹣60°＝80°．‎ 故答案是：80°．‎ ‎【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形内角和定理：三角形内角和是180°．‎ ‎10．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　9　．‎ ‎【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．‎ ‎【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，‎ 据此可得＝40，‎ 解得n＝9．‎ 故答案为9．‎ ‎【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．‎ ‎11．若（x﹣4）（x+7）＝x2+mx+n，则m+n＝　﹣25　．‎ ‎【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，求出m、n的值，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（x﹣4）（x+7）＝x2+3x﹣28，‎ ‎∵（x﹣4）（x+7）＝x2+mx+n，‎ ‎∴m＝3，n＝﹣28，‎ ‎∴m+n＝﹣25，‎ 故答案为：﹣25．‎ ‎【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．‎ ‎12．若x+y＝3，则2x•2y的值为　8　．‎ ‎【分析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵x+y＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2x•2y＝2x+y＝23＝8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．‎ ‎13．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为　15°　．‎ ‎【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．‎ ‎【解答】解：∵BC∥DE，‎ ‎∴∠BCE＝∠E＝30°，‎ ‎∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，‎ 故答案为：15°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．‎ ‎14．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝　﹣20　．‎ ‎【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．‎ ‎【解答】解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，‎ ‎∴mx4yn＝﹣15x4y5，‎ ‎∴m＝﹣15，n＝5‎ ‎∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20‎ 故答案为：﹣20‎ ‎【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．‎ ‎15．若4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是　m＝±12　．‎ ‎【分析】本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是2x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即：mx＝±2•2x•3，由此得m＝±12．‎ ‎【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，‎ ‎∴在4x2﹣mx+9中，‎ m＝±12．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有两种情况，要全面分析，避免漏解．‎ ‎16．观察下列等式：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：　（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n　．‎ ‎【分析】由等式可以看出：等式的左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，由此规律得出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵32﹣12＝8＝8×1；‎ ‎52﹣32＝16＝8×2；‎ ‎72﹣52＝24＝8×3；‎ ‎…‎ ‎∴第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．‎ 故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．‎ ‎【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．‎ 三、解答题（本大题共有9小题，共84分）‎ ‎17．（16分）计算：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）（﹣x2）3﹣x•x5+（2x3）2；‎ ‎（3）5002﹣499×501； ‎ ‎（4）（x﹣1）（x2﹣1）（x+1）．‎ ‎【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；‎ ‎（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；‎ ‎（3）先变形，再根据平方差公式求出即可；‎ ‎（4）根据平方差公式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝4+1﹣2‎ ‎＝3；‎ ‎（2）原式＝﹣x6﹣x6+4x6‎ ‎＝2x6；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）原式＝500 2﹣（500+1）×（500﹣1）‎ ‎＝500 2﹣（500 2﹣1）‎ ‎＝1；‎ ‎（4）原式＝（x 2﹣1）（x 2+1）‎ ‎＝x4﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣2x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝2．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝x2﹣2x+1﹣2x2+6x+x2﹣4＝4x﹣3，‎ 当 x＝2 时，原式＝4×2﹣3＝5．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎19．（8分）把下列各式分解因式：‎ ‎（1）‎2a2﹣50； ‎ ‎ （2）（a+b）2+4（a+b+1）‎ ‎【分析】（1）首先提取公因式2，直接利用平方差公式计算得出答案；‎ ‎（2）将（a+b）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：（1）‎2a2﹣50‎ ‎＝2（a2﹣25）‎ ‎＝2（a+5）（a﹣5）； ‎ ‎（2）（a+b）2+4（a+b+1）‎ ‎＝（a+b）2+4（a+b）+4‎ ‎＝（a+b+2）2．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．‎ ‎20．（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）画出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；‎ ‎（2）画出△ABC的AB边上的中线CD和高线CE；‎ ‎（3）△ABC的面积为　7　．‎ ‎【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移6格，向上平移1格所对应的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）根据网格结构找出AB的中点D，过点C与AB垂直的直线经过的格点，然后分别作出即可；‎ ‎（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；‎ ‎（2）中线CD和高线CE如图所示；‎ ‎（3）△ABC的面积＝5×3﹣×1×5﹣×2×4﹣×1×3，‎ ‎＝15﹣2.5﹣4﹣1.5，‎ ‎＝15﹣8，‎ ‎＝7．‎ 故答案为：7．‎ ‎【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．难点在于根据网格结构确定出垂线．‎ ‎21．（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．‎ ‎（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；‎ ‎（2）根据平行线的判定和性质解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）BF∥CE，理由如下：‎ ‎∵∠1＝∠2，∠2＝∠GHB，‎ ‎∴∠1＝∠GHB，‎ ‎∴BF∥CE；‎ ‎（2）∠A＝∠D，理由如下：‎ ‎∵BF∥CE，‎ ‎∴∠C＝∠BFD，‎ ‎∵∠B＝∠C，‎ ‎∴∠B＝∠BFD，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠A＝∠D．‎ ‎【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．‎ ‎22．（6分）已知：a+b＝3，ab＝1，试求 ‎（1）（a﹣1）（b﹣1）的值；‎ ‎（2）a3b+ab3的值．‎ ‎【分析】（1）利用多项式的乘法展开，再利用加法结合律，即可得出结论；‎ ‎（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式将原式处理成ab（a+b）2﹣2（ab）2，代值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，‎ ‎（1）（a﹣1）（b﹣1）‎ ‎＝ab﹣a﹣b+1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝ab﹣（a+b）﹣1‎ ‎＝1﹣3﹣1‎ ‎＝3；‎ ‎（2）a3b+ab3‎ ‎＝ab（a2+b2）‎ ‎＝ab[（a2+b2+2ab）﹣2ab]‎ ‎＝ab（a+b）2﹣2（ab）2‎ ‎＝1×32﹣2×12‎ ‎＝7．‎ ‎【点评】此题主要考查了分解因式，完全平方公式，解本题的关键是将原式整理成ab和a+b的形式．‎ ‎23．（10分）（1）填空：31﹣30＝3（　0　）×2，32﹣31＝3 （　1　）×2，33﹣32＝3 （　2　）×2，…‎ ‎（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；‎ ‎（3）计算：3+32+33+…+32018．‎ ‎【分析】（1）各式计算即可得到结果；‎ ‎（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可；‎ ‎（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：31﹣30＝30×2，32﹣31＝31×2，33﹣32＝32×2，…‎ 故答案为：0，1，2；‎ ‎（2）3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，‎ 验证：左边＝3n﹣3n﹣1＝31+n﹣1﹣3n﹣1＝3×3n﹣1﹣3n﹣1＝（3﹣1）×3n﹣1＝2×3n﹣1＝右边，‎ ‎∵左边＝右边，‎ ‎∴3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2；‎ ‎（3）∵3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，‎ ‎∴3+32+33+…+32018＝（2×3+2×32+2×33+…+2×32018）＝（32﹣3+33﹣32+…+32019﹣32018 ）＝（32019﹣3）．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0‎ ‎∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．‎ 根据你的观察，探究下面的问题：‎ ‎（1）a2+b2﹣‎4a+4＝0，则a＝　2　．b＝　0　．‎ ‎（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值．‎ ‎（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足‎2a2+b2﹣‎4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．‎ ‎【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a与b的值即可；‎ ‎（2）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值；‎ ‎（3）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a，b的值，进而确定出三角形周长．‎ ‎【解答】解：（1）已知等式整理得：（a﹣2）2+b2＝0，‎ 解得：a＝2，b＝0；‎ 故答案为：2；0；‎ ‎（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，‎ ‎∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0，‎ 即（x﹣y）2+（y+3）2＝0，‎ 则x﹣y＝0，y+3＝0，‎ 解得：x＝y＝﹣3，‎ ‎∴xy＝（﹣3）﹣3＝﹣；‎ ‎（3）∵‎2a2+b2﹣‎4a﹣6b+11＝0，‎ ‎∴‎2a2﹣‎4a+2+b2﹣6b+9＝0，‎ ‎∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，‎ 则a﹣1＝0，b﹣3＝0，‎ 解得：a＝1，b＝3，‎ 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则△ABC的周长为1+3+3＝7．‎ ‎【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎25．（12分）（1）如图1，在△ABC中，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，若∠A＝60°，∠DBC+∠ECB＝　240　°；‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有怎样的数量关系？为什么？‎ ‎（3）如图3，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A+∠D有怎样的数量关系？为什么？‎ ‎（4）如图4，在五边形ABCDE中，BP、CP分别平分外角∠NBC、∠MCB，∠P与∠A+∠D+∠E有怎样的数量关系？直接写出答案　270°﹣（∠A+∠E+∠D）　．‎ ‎【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据外角的性质计算；‎ ‎（2）根据角平分线的定义得到∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠ECB，根据三角形内角和定理计算；‎ ‎（3）根据四边形内角和等于360°计算；‎ ‎（4）根据五边形的内角和等于540°、三角形的外角的性质、角平分线的定义计算．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠A＝60°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，‎ ‎∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣120°＝240°，‎ 故答案为：240；‎ ‎（2）∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，‎ ‎∴∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠ECB，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，‎ ‎∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠PBC+∠PCB＝90°+∠A，‎ ‎∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝90°﹣∠A；‎ ‎（3）∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣∠A﹣∠D，‎ ‎∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣（360°﹣∠A﹣∠D）＝∠A+∠D，‎ ‎∴∠PBC+∠PCB＝（∠A+∠D），‎ ‎∴∠P＝180°﹣（∠A+∠D）；‎ ‎（4）五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB＝540°﹣∠A﹣∠E﹣∠D，‎ ‎∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣（540°﹣∠A﹣∠E﹣∠D）＝∠A+∠E+∠D﹣180°，‎ ‎∴∠PBC+∠PCB＝（∠A+∠E+∠D﹣180°），‎ ‎∠P＝180°﹣（∠A+∠E+∠D﹣180°）＝270°﹣（∠A+∠E+∠D）‎ 故答案为：270°﹣（∠A+∠E+∠D）．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的角平分线的定义、三角形内角和定理、多边形的内角和的计算，掌握角平分线的定义、多边形的内角和公式是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费