河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）.doc

‎2017-2018学年枣强中学高一第一学期期中考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎3.函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知幂函数的图象经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知偶函数在上递减，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知是偶函数，当时，，若当时，‎ 恒成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图所示是函数（互质）的图象，则（ ）‎ A．是奇数，且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是奇数，是偶数，且 ‎10.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米，米，不考虑树的粗细.现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这颗树围在花圃内，则函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即 ‎.给出如下四个结论：‎ ①；②；③；④与属于同一个“类”.‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知集合，且，则 ．‎ ‎14.已知函数，若，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.若函数是奇函数，则的值为 ．‎ ‎16.已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知集合或.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若∅，实数的取值范围.‎ ‎18.（1）计算：；‎ ‎（2）解关于的方程：.‎ ‎19.已知，求函数的最小值和最大值，并求出取最小值与最大值时的值.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性；‎ ‎（3）求证：.‎ ‎21.滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）‎ 是养殖密度（单位：尾/立方米）的连续函数（连续函数是指函数图像是连续的，没有间断点）.当不超过尾/立方米时，的值为千克/年；当时，是的一次函数，当达到尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为千克/年.‎ ‎（1）当时，求函数关于的函数的表达式；‎ ‎（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.‎ ‎22.已知函数的定义域为，当时，，且对任意正实数，满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明在定义域上是减函数；‎ ‎（3）如果，求满足不等式的的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADCDD 6-10:DDDCC 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 或 14. 或 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）或，‎ 或，又，‎ ‎；‎ ‎（2）若∅，则需，解得，‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）原式；‎ ‎（2）原方程化为，‎ 从而，解得或，经检验，不合题意，‎ 故方程的解为.‎ ‎19.解：由，令，则，‎ ‎，‎ 当时，即时，的最小值为；‎ 当时，即时，的最大值为.‎ ‎20.解：（1）由，得定义域；‎ ‎（2）由于函数的定义域关于原点对称.‎ 所以为偶函数 ‎（3）证明：当时，为偶函数，.‎ 综上所述，定义域内的任意都有.‎ ‎21.解：（1）由题意得当时，；‎ 当时，设，‎ 由已知得解得，所以，‎ 故函数.‎ ‎（2）设年生长量为千克/立方米，依题意并由（1）可得 ‎，‎ 当时，为增函数，故；‎ 当时，，‎ 故；‎ 当时，故.‎ 即当养殖密度尾/立方米，鱼的年生长量达到最大，最大为千克/立方米.‎ ‎22.解：（1）令，得.‎ ‎（2）任取，且，则，‎ 由题意，，‎ 即，所以在定义域上是减函数.‎ ‎（3）由，得，得.‎ 由得：，‎ ‎，‎ 由在定义域上是减函数得.‎ 又，‎ 因此的取值范围为.‎ ‎ ‎