2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学试题
（满分：150分 测试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分，将答案写在答题纸相应位置上）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ▲ ）
A. x22=(x+3)2 B. x21=0 C. x2+−5＝0 D. ax2+bx+c=0
2．如果2是一元二次方程x2＝x+c的一个根，那么c的值为（ ▲ ）
A.2 B.－2 C.4 D.－4
3．下列一元二次方程没有实数根的是（ ▲ ）
A．x2+x+2=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0
4．在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是5，圆心O的坐标是（0，0），点P的坐标是
（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（ ▲ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D.无法确定
5．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ▲ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
6．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ▲ ）
A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
7．如图AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=500，则∠DAB等于（ ▲ ）
A.550 B.600 C.650 D.700
第7题图
第8题图
8．如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60o，点B旋转到点B’的位置，已知AB=6，
5
则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分，将答案写在答题纸相应位置上）
9．把方程：3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成一般形式为 ▲ .
10．若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于 ▲ .
11．已知方程(2a-1)x2-8x+6=0没有实数根，则a的最小整数值是 ▲ .
12．若矩形的长是6cm，宽是3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是
▲ .
13．圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是方程x2-4x+m=0的根，且直线与⊙O相切时，m的值为 ▲ .
14．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是 ▲ .
第14题图
第16题图
第15题图
15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE= ▲ 度.
16．如图，为⊙的直径，，且，则 ▲ 度.
17．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ▲ .
第18题图
第17题图
18.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O 与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 ▲ .
5
三、解答题（共8小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
将答案写在答题纸相应位置上）
19．解下列方程 (每小题6分，共24分)
（1）x2-3x+1=0(用公式法) （2）x2+2x-3=0(用配方法)
（3）x(x+1)=2(x+1) （4）
20．（本题10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求常数m的值．
21.（本题10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC，
第22题图
求证：DC平分∠BDE
22.（本题10分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，作出△ABC的最小覆盖圆，并求出这个圆的半径.（保留作图痕迹）
5
23．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求弧的长.
24.（本题10分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.
（1）求李明平均每次下调的百分率；
（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元.
试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由.
25．（本题10分）已知一个包装盒的表面展开图如图．
（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；
（2）是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
5
26.（本题12分）已知⊙O的半径为5，D是半圆弧上一动点（不与A,B重合），以AD，AB为邻边作ABCD.
（1）如图1，当CD与⊙O相切时，求∠A的度数；
（2）如图2，当AD=6时，边CD与⊙O交于另一点E，求CE的长；
（3）若直线CD交⊙O于另一点E，当DE=6时，求AD的长.
5
2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测
九年级数学答题纸
（满分：150分 测试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分，将答案写在答题纸相应位置上）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分，将答案写在答题纸相应位置上）
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18
三、解答题（共8小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
将答案写在答题纸相应位置上）
19．解下列方程（每小题6分，共24分）
（1）x2-3x+1=0（用公式法） （2）x2+2x-3=0（用配方法）
（3）x(x+1)=2(x+1) （4）
20．（本题10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求常数m的值．
21.（本题10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC，
第21题图
求证：DC平分∠BDE
第22题图
22.（本题10分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，作出△ABC的最小覆盖圆，并求出这个圆的半径.（保留作图痕迹）
第23题图
23．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求弧的长.
座位号
24.（本题10分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.
（1）求李明平均每次下调的百分率；
（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其
选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元.
试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由.
25．（本题10分）已知一个包装盒的表面展开图如图．
（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；
第25题图
（2）是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
26.（本题12分）已知⊙O的半径为5，D是半圆弧上一动点（不与A,B重合），以AD，AB为邻边作ABCD.
（1）如图1，当CD与⊙O相切时，求∠A的度数；
（2）如图2，当AD=6时，边CD与⊙O交于另一点E，求CE的长；
（3）若直线CD交⊙O于另一点E，当DE=6时，求AD的长.
第26题图
图1
图2
备用图
2016—2017学年度第一学期期中学业水平检测
九年级数学试题参考答案
（满分：150分 测试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
B
A
A
B
B
A
C
A
二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分）
9． 2x2-3x-5=0 10. 2 11. 2 12. 13. 4
14. 2 15. 300 16. 1350 17 . 18. 1350
三、解答题（共8小题，满分96分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸相应位置上）
19.解下列方程 (每小题6分，共24分)
（1）解： （用公式法解方程）
（2）解：（用配方法解方程)
（3）解： （4）解：
20.（本题10分）解：（1）k≤4 4分
（2）由题意得，k=4， 1分 所以的解为， 2分
把带入得， 3分
21.（本题10分）
第21题图
22.（本题10分）
解：画出圆心O，以OA为半径画出△ABC的外接圆
5分
5分
23．（本题10分）
（1） 连接AE
∵AB是⊙O直径
∴∠AEB=90°（即AE⊥BC）
∵AB=AC
∴BE=CE
（2）∵∠BAC=54° AB=AC
∴∠ABC=63°
∵BF是⊙O切线
∴∠ABF=90°
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27° 5分
（3） 连接OD
∵OA=OD ∠BAC=54°
∴∠AOD=72°
∵AB=6
∴OA=3
的长= 5分
24.（本题10分）
解 （1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得15（1-x）2=9.6．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%． 5分
（2）小刘选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），
方案二所需费用为：9.6×3000-400×3=27600（元）．
∵25920＜27600，
∴小刘选择方案一购买更优惠． 5分
25．（本题10分）
解：（1）设包装盒的高为x，根据题意得：15x（20-x）=1125
第25题图
整理得：x2-20x+75=0
x=15或x=5
答：包装盒的高为15cm或5cm． 5分
（2）根据题意得：15x（20-x）=1800
整理得：x2-20x+120=0
△=（-20）2-4×1×120=-80＜0，
∴此方程无实数根，
∴不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800 cm3．5分
26.（本题12分）
图1
4分
图2
4分
4分
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