2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形自我综合评价（三）练习（新版）苏科版.docx

第9章 中心对称图形—平行四边形 自我综合评价(三)‎ ‎[测试范围：第9章 中心对称图形——平行四边形　时间：40分钟　分值：100分]　 ‎ 一、选择题(每小题4分，共20分)‎ ‎1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)‎ 图9－Z－1‎ 图9－Z－2‎ ‎2．如图9－Z－2，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将(　　)‎ A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点P是向左移动还是向右移动 ‎3．下列关于▱ABCD的叙述，正确的是(　　)‎ A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 ‎4．如图9－Z－3，在平行四边形ABCD中，AB＝m，BC＝n，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　　)‎ A．m＋n B．mn C．2(m＋n) D．2(n－m)‎ 图9－Z－3‎ ‎　　图9－Z－4‎ ‎5．如图9－Z－4，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为(　　)‎ A．24 B．20 ‎ C．16 D．12‎ 7‎ 二、填空题(每小题4分，共28分)‎ ‎6．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是________，周长是________．‎ ‎7．如图9－Z－5，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加________条件，就能保证四边形EFGH是菱形．‎ 图9－Z－5‎ ‎　　图9－Z－6‎ ‎8．如图9－Z－6所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm.若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16 cm.则∠1的度数是________．‎ ‎9．如图9－Z－7，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC，BD交于点O，E为边AB的中点，连接OE，则OE的长为________．‎ 图9－Z－7‎ ‎　　图9－Z－8‎ ‎10．如图9－Z－8，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为________．‎ ‎11．如图9－Z－9，▱ABCD的周长为20 cm，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F两点，连接CE，则△CDE的周长为________ cm.‎ 图9－Z－9‎ ‎　　　图9－Z－10‎ ‎12．如图9－Z－10，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是________．‎ 7‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13．(8分)如图9－Z－11，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE，并延长交CD的延长线于点F.‎ 求证：DF＝AB.‎ 图9－Z－11‎ ‎14．(10分)如图9－Z－12，每个小方格都是边长为1的正方形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.‎ ‎(2)画出△A1B1C1向上平移4个单位长度后得到的△A2B2C2.‎ ‎(3)△A2B2C2能否由△ABC绕平面内某一点旋转得到？若能，标出旋转中心P的位置，并写出其坐标；若不能，请简要说明理由．‎ 图9－Z－12‎ ‎15．(10分)如图9－Z－13，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP，DP，延长BC到点E，使PE＝PB.求证：∠PDC＝∠PEC.‎ 图9－Z－13‎ ‎16．(12分)如图9－Z－14所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．‎ ‎(1)AD与BC有何数量关系？请说明理由；‎ ‎(2)当AB＝DC时，试说明：四边形AEFD是矩形．‎ 7‎ 图9－Z－14‎ ‎17．(12分)如图9－Z－15(a)，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.‎ ‎(1)求证：四边形BFEP为菱形．‎ ‎(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．‎ ‎①当点Q与点C重合时(如图(b))，求菱形BFEP的边长；‎ ‎②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．‎ 图9－Z－15‎ 7‎ 详解详析 自我综合评价(三)‎ ‎1．[答案] A ‎2．[答案] C ‎3．[答案] C ‎4．[解析] A　∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝m，AD＝BC＝n.∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE＋CE＋DC＝DE＋AE＋DC＝AD＋DC＝m＋n，故选A.‎ ‎5．[解析] D　∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24.∵O是菱形的两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12.故选D.‎ ‎6．[答案] 24　20‎ ‎7．[答案] AC＝BD ‎8．[答案] 120°‎ ‎9．[答案] 2‎ ‎[解析] 在▱ABCD中，OA＝OC，又∵E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝×4＝2.‎ ‎10．[答案] (－a－2，－b)‎ ‎[解析] 由图可知，△ABC关于点(－1，0)对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为(a，b)，∴它的对应点P′的坐标为(－a－2，－b)．‎ ‎11．[答案] 10　‎ ‎[解析] 由题意，得△CDE的周长等于AD＋CD，由此可得△CDE的周长为10 cm.‎ ‎12．[答案] 10‎ ‎[解析] 如图，连接DE，交AC于点P，连接PB，则此时PB＋PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴点B，D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝8，∴DE＝＝10，故PB＋PE的最小值是10.‎ ‎13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠F.‎ ‎∵E是AD边的中点，∴AE＝DE.‎ 在△ABE和△DFE中，‎ ‎∴△ABE≌△DFE(AAS)，‎ ‎∴DF＝AB.‎ 7‎ ‎14．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．‎ ‎(2)如图，△A2B2C2即为所求．‎ ‎(3)能，点P如图所示，其坐标为(0，2)．‎ ‎15．证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP.‎ 在△BCP和△DCP中，‎ ‎∴△BCP≌△DCP(SAS)，‎ ‎∴∠PBC＝∠PDC.‎ ‎∵PB＝PE，‎ ‎∴∠PBC＝∠PEC，‎ ‎∴∠PDC＝∠PEC.‎ ‎16．[解析] (1)可通过证明四边形ABED和四边形AFCD均为平行四边形得出结论；(2)通过说明平行四边形AEFD的对角线AF与DE相等来说明四边形AEFD是矩形．‎ 解：(1)AD＝BC.理由如下：‎ 因为AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，‎ 所以四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，‎ 所以AD＝BE，AD＝FC.‎ 又因为四边形AEFD是平行四边形，‎ 所以AD＝EF，‎ 所以AD＝BE＝EF＝FC，‎ 所以AD＝BC.‎ ‎(2)因为四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，‎ 所以DE＝AB，AF＝DC.‎ 因为AB＝DC，‎ 所以DE＝AF.‎ 又因为四边形AEFD是平行四边形，‎ 所以四边形AEFD是矩形．‎ ‎17．解：(1)证明：∵折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，‎ ‎∴点B与点E关于PQ对称，‎ ‎∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.‎ 又∵EF∥AB，‎ ‎∴∠BPF＝∠EFP，‎ ‎∴∠EPF＝∠EFP，‎ 7‎ ‎∴PE＝EF，‎ ‎∴PB＝BF＝EF＝PE，‎ ‎∴四边形BFEP为菱形．‎ ‎(2)①∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°.‎ ‎∵点B与点E关于PQ对称，‎ ‎∴CE＝BC＝5 cm.‎ 在Rt△CDE中，DE＝＝4 cm，‎ ‎∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．‎ 在Rt△APE中，AE＝1 cm，AP＝3－PB＝3－EP，‎ ‎∴EP2＝12＋(3－EP)2，解得EP＝ cm，‎ ‎∴菱形BFEP的边长为 cm.‎ ‎②当点Q与点C重合时，如题图(b)，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1 cm；‎ 当点P与点A重合时，如图所示：‎ 点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3 cm.‎ ‎∵3－1＝2(cm)，‎ ‎∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.‎ 7‎