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资料简介
‎2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.方程2x﹣1=3x+2的解为(  )‎ A.x=1 B.x=﹣‎1 ‎C.x=3 D.x=﹣3‎ ‎2.下列方程变形中,正确的是(  )‎ A.由2x+1=3x,得2x+3x=1 B. ‎ C. D.‎ ‎3.不等式x﹣1>x的解集是(  )‎ A.x>1 B.x>﹣‎2 ‎C.x< D.x<﹣2‎ ‎4.在解方程时,去分母后正确的是(  )‎ A.5x=15﹣3(x﹣1) B.x=1﹣(3x﹣1) ‎ C.5x=1﹣3(x﹣1) D.5x=3﹣3(x﹣1)‎ ‎5.若(x+y﹣5)2+|x﹣3y﹣17|=0,则x、y的值分别为(  )‎ A.7,7 B.8,‎3 ‎C.8,﹣3 D.7,8‎ ‎6.利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是(  )‎ A.要消去x,可以将①×5﹣②×2 ‎ B.要消去x,可以将①×3+②×5 ‎ C.要消去y,可以将①×5+②×3 ‎ D.要消去y,可以将①×5+②×2‎ ‎7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.若方程组的解互为相反数,则m的值是(  )‎ A.﹣7 B.‎10 ‎C.﹣10 D.﹣12‎ ‎9.如果是二元一次方程组的解,那么a2﹣b2的值为(  )‎ A.5 B.‎3 ‎C.1 D.﹣3‎ ‎10.如果关于x的不等式 (a+2016)x>a+2016的解集为x<1,那么a的取值范围是(  )‎ A.a>﹣2016 B.a<﹣‎2016 ‎C.a>2016 D.a<2016‎ 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎11.已知是方程2x﹣y+3k=0的解,那么k的值是   .‎ ‎12.若不等式组有解,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a<1 B.a≤‎1 ‎C.a<0 D.a≤0‎ ‎13.如果,那么x+y+z的值为   .‎ ‎14.如图,点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,设∠1、∠2的度数分别为x、y,则可列方程组为   .‎ ‎15.若x=﹣3是关于x的方程x=m+1的解,则关于x的不等式2(1﹣2x)≤1+m的最小整数解为   .‎ 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)‎ ‎16.解方程:4x﹣3(5﹣x)=6‎ ‎17.解方程组.‎ ‎18.解方程组.‎ ‎19.解不等式组.‎ ‎20.某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品,其中名著每套60元,辞典每本40元,现已购买名著24套,学校最多还能买多少本辞典?‎ ‎21.如图,在长为‎10米,宽为‎8米的长方形空地上,沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分),求其中一个长方形的长和宽.‎ ‎22.某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材,若直接在市场上销售,每吨的售价是1000元,该公司决定加工后再出售,相关信息如下表所示:‎ 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价 粗加工 ‎14‎ ‎80%‎ ‎6000‎ 精加工 ‎6‎ ‎60%‎ ‎11000‎ ‎(注:①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材;②加工后的废品不产生效益)‎ 受市场影响,该公司必须在10天内将这批药材加工完毕.‎ ‎(1)若全部粗加工,可获利   元;‎ ‎(2)若尽可能多的精加工,剩余的直接在市场上销售,可获利   元;‎ ‎(3)若部分粗加工,部分精加工,恰好10天完成,求可获利多少元?‎ ‎23.阅读下列材料:‎ 解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:‎ 解∵x﹣y=2,∴x=y+2.‎ 又∵x>1,∴y+2>1.∴y>﹣1.‎ 又∵y<0,∴﹣1<y<0.…①‎ 同理得:1<x<2.…②‎ 由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.‎ ‎∴x+y的取值范围是0<x+y<2.‎ 请按照上述方法,完成下列问题:‎ ‎(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,求x+y的取值范围;‎ ‎(2)已知y>1,x<﹣1,若x﹣y=a(a<﹣2)成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).‎ ‎2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.方程2x﹣1=3x+2的解为(  )‎ A.x=1 B.x=﹣‎1 ‎C.x=3 D.x=﹣3‎ ‎【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.‎ ‎【解答】解:方程2x﹣1=3x+2,‎ 移项得:2x﹣3x=2+1,‎ 合并得:﹣x=3.‎ 解得:x=﹣3,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.‎ ‎2.下列方程变形中,正确的是(  )‎ A.由2x+1=3x,得2x+3x=1 B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】根据一元一次方程的解法,对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ ‎【解答】解:A、2x+1=3x,移项得3x﹣2x=1,故本选项错误;‎ B、系数化为1得,x=×,故本选项正确;‎ C、系数化为1得,x=×2,故本选项错误;‎ D、去分母得,﹣x﹣1=6,故本选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程的注意事项,移项要变号,系数化为1是乘以x的系数的倒数,是基础题,需要熟练掌握并灵活运用.‎ ‎3.不等式x﹣1>x的解集是(  )‎ A.x>1 B.x>﹣‎2 ‎C.x< D.x<﹣2‎ ‎【分析】首先移项,再合并同类项,最后把x的系数化为1即可.‎ ‎【解答】解:移项得: x﹣x>1,‎ 合并同类项得:﹣ x>,‎ 把x的系数化为1得:x<﹣2;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式(组)的解法,关键是掌握不等式的基本性质.‎ ‎4.在解方程时,去分母后正确的是(  )‎ A.5x=15﹣3(x﹣1) B.x=1﹣(3x﹣1) ‎ C.5x=1﹣3(x﹣1) D.5x=3﹣3(x﹣1)‎ ‎【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解.‎ ‎【解答】解:方程两边都乘以15得,5x=15﹣3(x﹣1).‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.‎ ‎5.若(x+y﹣5)2+|x﹣3y﹣17|=0,则x、y的值分别为(  )‎ A.7,7 B.8,‎3 ‎C.8,﹣3 D.7,8‎ ‎【分析】首先根据(x+y﹣5)2+|x﹣3y﹣17|=0,可得:x+y﹣5=0,x﹣3y﹣17=0,然后应用加减消元法,求出x、y的值分别为多少即可.‎ ‎【解答】解:∵(x+y﹣5)2+|x﹣3y﹣17|=0,‎ ‎∴‎ ‎①﹣②,可得 ‎4y+12=0,‎ 解得y=﹣3,‎ 把y=﹣3代入①,解得 x=8,‎ ‎∴x、y的值分别为8,﹣3.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了解二元一次方程的方法,以及绝对值、偶次方的非负性质的应用,要熟练掌握.‎ ‎6.利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是(  )‎ A.要消去x,可以将①×5﹣②×2 ‎ B.要消去x,可以将①×3+②×5 ‎ C.要消去y,可以将①×5+②×3 ‎ D.要消去y,可以将①×5+②×2‎ ‎【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.‎ ‎【解答】解:对于原方程组,若要消去x,则可以将①×5﹣②×2;‎ 若要消去y,则可以将①×3+②×5;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.‎ ‎7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.‎ ‎【解答】解:,‎ 由①得:x≥1,‎ 由②得:x<2,‎ 在数轴上表示不等式的解集是:‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.‎ ‎8.若方程组的解互为相反数,则m的值是(  )‎ A.﹣7 B.‎10 ‎C.﹣10 D.﹣12‎ ‎【分析】根据解方程组的步骤,可得方程组的解,根据解方程组,可得方程组的解,根据方程组的解互为相反数,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.‎ ‎【解答】解;‎ 解得,‎ x、y互为相反数,‎ ‎∴=0,‎ m=﹣10,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组,先求出方程组的解,再求出m的值.‎ ‎9.如果是二元一次方程组的解,那么a2﹣b2的值为(  )‎ A.5 B.‎3 ‎C.1 D.﹣3‎ ‎【分析】将代入二元一次方程组,求出a,b的值,即可解答.‎ ‎【解答】解:将代入二元一次方程组,得:‎ 解得:‎ ‎∴a2﹣b2=(﹣1)2﹣(﹣2)2=1﹣4=﹣3.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是解二元一次方程组.‎ ‎10.如果关于x的不等式 (a+2016)x>a+2016的解集为x<1,那么a的取值范围是(  )‎ A.a>﹣2016 B.a<﹣‎2016 ‎C.a>2016 D.a<2016‎ ‎【分析】根据已知不等式的解集,确定出a+2016为负数,求出a的范围即可.‎ ‎【解答】解:∵关于x的不等式 (a+2016)x>a+2016的解集为x<1,‎ ‎∴a+2016<0,‎ 解得:a<﹣2016,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.‎ 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎11.已知是方程2x﹣y+3k=0的解,那么k的值是 ﹣1 .‎ ‎【分析】根据方程的解满足方程,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意,得 ‎4﹣1+3k=0,‎ 解得k=﹣1,‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的解,利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键.‎ ‎12.若不等式组有解,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a<1 B.a≤‎1 ‎C.a<0 D.a≤0‎ ‎【分析】解不等式组中每个不等式得出x的范围,由不等式组有解结合“大小小大中间找”可得a的范围.‎ ‎【解答】解:解不等式x﹣a≥0,得:x≥a,‎ 解不等式1﹣2x≥x﹣2,得:x≤1,‎ ‎∵不等式组有解,‎ ‎∴a≤1,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组解集的概念是解题的关键.‎ ‎13.如果,那么x+y+z的值为 9 .‎ ‎【分析】把三个方程相加即可.‎ ‎【解答】解:三个方程相加可得:2x+2y+2z=18,‎ 所以x+y+z=9,‎ 故答案为:9‎ ‎【点评】此题考查三元方程组的问题,关键是把三个方程相加解答.‎ ‎14.如图,点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,设∠1、∠2的度数分别为x、y,则可列方程组为  .‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ ‎,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.‎ ‎15.若x=﹣3是关于x的方程x=m+1的解,则关于x的不等式2(1﹣2x)≤1+m的最小整数解为 2 .‎ ‎【分析】直接根据题意得出m的值,再利用不等式解法得出答案.‎ ‎【解答】解:∵x=﹣3是关于x的方程x=m+1的解,‎ ‎∴﹣3=m+1,‎ 解得:m=﹣4,‎ ‎∵2(1﹣2x)≤1+m,‎ ‎∴2﹣4x≤1﹣4,‎ 解得:x≥,‎ 故最小整数解为2.‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解,正确得出m的值是解题关键.‎ 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)‎ ‎16.解方程:4x﹣3(5﹣x)=6‎ ‎【分析】本题要先去括号,再合并同类项,然后移项、合并同类项、系数化1求解.‎ ‎【解答】解:去括号得:4x﹣15+3x=6,‎ 移项、合并同类项得:7x=21,‎ 解得:x=3.‎ ‎【点评】本题考查解一元一次方程的知识,题目难度不大,但是出错率很高,是失分率很高的一类题目,同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答.‎ ‎17.解方程组.‎ ‎【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.‎ ‎【解答】解:由①+②,得4x=20.即x=5,‎ 把x=5代入①,得5﹣y=4.即y=1,‎ 所以这个方程组的解是 ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.‎ ‎18.解方程组.‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.‎ ‎【解答】解:由①+②×3,得10x=20.即x=2‎ 把x=2代入①,得2﹣3y=﹣1.即y=1‎ ‎∴原方程组的解为 ‎【点评】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型.‎ ‎19.解不等式组.‎ ‎【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:,‎ 由①得x≥1;‎ 由②得x<4;‎ 所以这个不等式组的解集是1≤x<4.‎ ‎【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).‎ ‎20.某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品,其中名著每套60元,辞典每本40元,现已购买名著24套,学校最多还能买多少本辞典?‎ ‎【分析】设学校能买x本辞典,根据单价×数量=总价结合总价不超过2500元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设学校能买x本辞典,‎ 根据题意得:40x+24×60≤2500,‎ 解得:x≤26,‎ ‎∵x为整数,‎ ‎∴x≤26.‎ 答:学校最多能买26本辞典.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.‎ ‎21.如图,在长为‎10米,宽为‎8米的长方形空地上,沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分),求其中一个长方形的长和宽.‎ ‎【分析】由图形可看出:小矩形的2个长+一个宽=‎10m,小矩形的2个宽+一个长=‎8m,设出长和宽,列出方程组即可得答案.‎ ‎【解答】解:设小长方形的长为x米,宽为y米,‎ 依题意有:‎ 解此方程组得:‎ 故,小长方形的长为 ‎4米,宽为‎2米.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.‎ ‎22.某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材,若直接在市场上销售,每吨的售价是1000元,该公司决定加工后再出售,相关信息如下表所示:‎ 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价 粗加工 ‎14‎ ‎80%‎ ‎6000‎ 精加工 ‎6‎ ‎60%‎ ‎11000‎ ‎(注:①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材;②加工后的废品不产生效益)‎ 受市场影响,该公司必须在10天内将这批药材加工完毕.‎ ‎(1)若全部粗加工,可获利 42000 元;‎ ‎(2)若尽可能多的精加工,剩余的直接在市场上销售,可获利 37600 元;‎ ‎(3)若部分粗加工,部分精加工,恰好10天完成,求可获利多少元?‎ ‎【分析】(1)根据利润=粗加工销售所得﹣成本求得即可;‎ ‎(2)根据利润=细加工销售所得﹣成本求得即可;‎ ‎(3)设精加工x天,粗加工y天,根据题意列出关于x和y的方程组,解方程组即可.‎ ‎【解答】解:(1)全部粗加工共可售得6000×80%×100=480000(元),‎ 成本为600×100=60000(元),‎ 获利为480000﹣60000=420000(元).‎ 全部粗加工可获利420000元.‎ 故答案为420000;‎ ‎(2)10天共可精加工10×6=60(吨),‎ 可售得60×60%×11000+40×1000=436000(元),‎ 获利为436000﹣60000=376000(元).‎ 可获利376000元,‎ 故答案为376000;‎ ‎(3)设精加工x天,粗加工y天,‎ 则 解得,‎ 销售可得:30×60%×11000+70×80%×6000=534000(元),‎ 获利为534000﹣60000=474000(元),‎ 答:可获利474000元.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.‎ ‎23.阅读下列材料:‎ 解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:‎ 解∵x﹣y=2,∴x=y+2.‎ 又∵x>1,∴y+2>1.∴y>﹣1.‎ 又∵y<0,∴﹣1<y<0.…①‎ 同理得:1<x<2.…②‎ 由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.‎ ‎∴x+y的取值范围是0<x+y<2.‎ 请按照上述方法,完成下列问题:‎ ‎(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,求x+y的取值范围;‎ ‎(2)已知y>1,x<﹣1,若x﹣y=a(a<﹣2)成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).‎ ‎【分析】(1)先求出y的取值范围,同理得出x的取值范围,即可得出结果;‎ ‎(2)先求出y的取值范围,同理得出x的取值范围,即可得出结果.‎ ‎【解答】解:(1)∵x﹣y=3,‎ ‎∴x=y+3.‎ 又∵x>2,‎ ‎∴y+3>2‎ ‎∴y>﹣1.‎ 又∵y<1‎ ‎∴﹣1<y<1.‎ 同理得:2<x<4,‎ 由①+②得:﹣1+2<y+x<1+4.‎ ‎∴x+y的取值范围是:1<x+y<5.‎ ‎(2)∵x﹣y=a,‎ ‎∴x=y+a.‎ 又∵x<﹣1,‎ ‎∴y+a<﹣1.‎ ‎∴y<﹣a﹣1.‎ 又∵y>1,a<﹣2,‎ ‎∴1<y<﹣a﹣1.‎ 同理得:a+1<x<﹣1.‎ 由①+②得:1+a+1<y+x<﹣a﹣1+(﹣1).‎ ‎∴x+y的取值范围是:a+2<x+y<﹣a﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法;熟练掌握一元一次不等式的解法,并能进行推理论证是解决问题的关键.‎

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