2017-2018学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．3y2﹣x＝4 C．xy+1＝5 D．2x+y＝9
2．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）
A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组
3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
4．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号，得x+2﹣2x﹣2＝0
B．方程＝1去分母，得3x+2x＝1
C．方程﹣7x＝4系数化为1，得x＝﹣
D．方程2x﹣1＝x+5移项，得2x﹣x＝5﹣1
6．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（ ）
A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x
7．将方程＝1﹣去分母，正确的是（ ）
A．2x＝4﹣x+1 B．2x＝4﹣x﹣1 C．2x＝1﹣x﹣1 D．2x＝1﹣x+1
8．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a＝3b
9．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1
10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y
的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m ，n＝ ．
12．中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了 个2分球和 个罚球．
13．写出解是的一个二元一次方程组是 ．
14．若5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，则x＝ ，y＝ ．
15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共75分）
16．（13分）解方程或方程组：
（1）＝﹣1；
（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
17．（6分）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
18．（7分）求不等式组的所有整数解的和．
19．（8分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得．求a、b的值．
20．（10分）已知关于x、y的方程组，的解满足﹣2＜x+y＜5，求k的取值范围．
21．（10分）用铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张铁皮，则用多少张张做盒身，多少张做盒底，能使盒身与盒底刚好配套？
22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由（1）﹣（2）得2x+2y＝2即x+y＝1（3）
（3）×16得16x+16y＝16（4）
（2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2
∴方程组的解是．
（1）请你仿上面的解法解方程组．
（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员
小丽
小华
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 元．
2017-2018学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．3y2﹣x＝4 C．xy+1＝5 D．2x+y＝9
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、未知数y在分母上，不是整式方程，故本选项错误；
B、y的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；
C、未知项xy的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；
D、2x+y＝9是二元一次方程，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）
A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组
【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x＝1、2、3分别代入方程，求出对应的一的值，从而确定二元一次方程的正整数解．
【解答】解：当x＝1，则2+y＝5，解得y＝3，
当x＝2，则4+y＝5，解得y＝1，
当x＝3，则6+y＝5，解得y＝﹣1，
所以原二元一次方程的正整数解为，．
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．
3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
【解答】解：把x＝3代入2（x﹣1）﹣a＝0中：
得：2（3﹣1）﹣a＝0
解得：a＝4
故选：A．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
4．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2
【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．
【解答】解：A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，错误；
B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，错误；
C、由a＞b，得﹣a＜﹣b，错误；
D、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号，得x+2﹣2x﹣2＝0
B．方程＝1去分母，得3x+2x＝1
C．方程﹣7x＝4系数化为1，得x＝﹣
D．方程2x﹣1＝x+5移项，得2x﹣x＝5﹣1
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、方程（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号，得x+2﹣2x+2＝0，不符合题意；
B、方程＝1去分母，得3x+2x＝6，不符合题意；
C、方程﹣7x＝4系数化为1，得x＝﹣，符合题意；
D、方程2x﹣1＝x+5移项，得2x﹣x＝5+1，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
6．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（ ）
A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x
【分析】采取取特殊值法，取x＝，求出x2和的值，再比较即可．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴取x＝，
∴＝2，x2＝，
∴x2＜x＜，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．
7．将方程＝1﹣去分母，正确的是（ ）
A．2x＝4﹣x+1 B．2x＝4﹣x﹣1 C．2x＝1﹣x﹣1 D．2x＝1﹣x+1
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解答】解：去分母得：2x＝4﹣x+1，
故选：A．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
8．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a＝3b
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
【解答】解：解关于x的方程，得x＝，
∵解不是负值，
∴≥0，
解得5a≥3b；
故选：C．
【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目；解关于x的不等式是本题的一个难点．
9．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1
【分析】本题可将两式相加，得到3（x+y）关于m的式子，再根据x+y的取值，得出m的取值．
【解答】解：两式相加得：3x+3y＝2+2m
∵x+y＜0
∴3（x+y）＜0
即2+2m＜0
m＜﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，根据要求x+y＜0，将方程组化成x+y关于m的式子，最后求出m的取值．
10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【解答】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m ，n＝ 0 ．
【分析】根据一元一次方程的定义知2n+1＝1且3m﹣1≠0，据此可以求得m、n的值．
【解答】解：∵（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，
∴2n+1＝1且3m﹣1≠0，
解得n＝0，m≠．
故答案是：≠；0．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．
12．中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了 8 个2分球和 3 个罚球．
【分析】由题意可的本题存在两个等量关系，即投中3分球+投中2分球+罚球＝总投中球数，2分球得分+3分球得分+罚球得分＝总得分数，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设2分球投中了x个，罚球罚进y个．
则可列方程组为，
解得：x＝8，y＝3．
故投中了8个2分球和3个罚球．
【点评】解题的关键是知道投中一个三分球的3分，投中一个2分球得2分，罚球一次得1分这个体育常识．从而可以轻松的列出方程组．
13．写出解是的一个二元一次方程组是 ．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x，y代换，得等．
【解答】解：先围绕列一组算式，
如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，
然后用x、y代换，
得等
答案不唯一，符合题意即可．
【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．
14．若5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，则x＝ 2 ，y＝ 2 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值即可．
【解答】解：∵5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，
∴x+y﹣4＝0，x﹣y＝0，∴x＝2，y＝2．
【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0．本题需注意绝对值的正数倍也应是正数或0．
15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：由不等式①得x＞a，
由不等式②得x＜1，
所以不等式组的解集是a＜x＜1，
∵关于x的不等式组的整数解共有3个，
∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，
∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（共75分）
16．（13分）解方程或方程组：
（1）＝﹣1；
（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求答案．
（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12
8x﹣4﹣3x﹣6＝﹣12
5x＝﹣2
x＝
（2）
①﹣②得：3y＝3
y＝1
将y＝1代入①得：x＝3
∴方程组的解为
【点评】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型．
17．（6分）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：4﹣≥，
24﹣3（x﹣2）≥2x，
24﹣3x+6≥2x，
﹣3x﹣2x≥﹣24﹣6，
﹣5x≥﹣30，
x≤6，
该不等式的解集在数轴上表示为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
18．（7分）求不等式组的所有整数解的和．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定出不等式组的解集，然后找出整数解，求其和即可．
【解答】解：解不等式5＞2（1﹣x），得：x＞﹣，
解不等式﹣x≤﹣x，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣＜x≤1，
所以不等式组所有整数解的和为﹣1+0+1＝0．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及整数解，关键是正确确定不等式组的解集．
19．（8分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得．求a、b的值．
【分析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值．
【解答】解：由题意得，
解得．
【点评】解答此题先要根据题意列出方程组，然后求解．
20．（10分）已知关于x、y的方程组，的解满足﹣2＜x+y＜5，求k的取值范围．
【分析】把k看作常数，利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，然后求出x+y，再列出不等式组，求解即可．
【解答】解：解方程组，得：，
∴x+y＝（2k﹣6）+（﹣k+4）＝k﹣2，
又∵﹣2＜x+y＜5，
∴﹣2＜k﹣2＜5，
解得：0＜k＜7．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式组，把k看作常数求出x、y是解题的关键，也是本题的难点．
21．（10分）用铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张铁皮，则用多少张张做盒身，多少张做盒底，能使盒身与盒底刚好配套？
【分析】首先设用x张做盒身，则用y张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2＝制盒底铁皮的张数×
每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，
，
解得：
答：用86张做盒身，64张做盒底．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列方程组解答．
22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由（1）﹣（2）得2x+2y＝2即x+y＝1（3）
（3）×16得16x+16y＝16（4）
（2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2
∴方程组的解是．
（1）请你仿上面的解法解方程组．
（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
【分析】观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律解方程．
【解答】解：（1）①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×2005，得2005x+2005y＝2005④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而得y＝2．
∴方程组的解是．
（2）．验证把方程组的解代入原方程组，
得，
即方程组成立．
【点评】本题属开放性题目，需要同学们提高观察力，探索题目中的规律从而求得其解题方法．
23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员
小丽
小华
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 150 元．
【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成＝1400元，小华的基本工资+提成＝1250元，列方程组求解即可；
（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数＝1800元，求得件数即可；
（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．
【解答】解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．
由题意得
解得
即x的值为800，y的值为3．
（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：
800+3z＝1800
解得，z＝333.3
由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．
答：小丽当月至少要卖334件．
（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．
则可列
将两等式相加得4x+4y+4z＝600，则x+y+z＝150
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．
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