2017-2018学年四川省宜宾市中学二片区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+1＝0 B．x+2y＝5 C．＝1 D．x2+1＝x
2．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1
B．由+1＝+12，得+1＝+12
C．由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0
D．由﹣＝1，得2x﹣3x＝1
3．利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．由①得x＝ B．由①得y＝
C．由②得y＝ D．由②得y＝
4．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程组的解x，y相等，则k的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．﹣2
6．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
7．对于任意有理数a，b，c，d，规定＝ad﹣bc，如果＜8，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜5 D．x＞﹣5
8．若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
二．选择题（每题3分，共24分）
9．已知2x﹣6＝0，则4x＝ ．
10．若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝ ．
11．已知a＞b，则﹣4a+5 ﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
12．已知已知是方程组的解，则（m﹣n）2＝ ．
13．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝ ．
14．不等式组的最大整数解是 ．
15．在方程y＝kx+b中，当x＝﹣2时，y＝3，当x＝1时，y＝0，那么k＝ ，b＝ ．
16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；
②（2x）＝2（x）；
③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；
⑤（x+y）＝（x）+（y）；
其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
三．解答题（共8道小题，共72分）
17．（20分）解方程（组）
（1）5x﹣2＝3x+8
（2）
（3）
（4）
18．（10分）解不等式（组），并将每道题的解集都在数轴上表示出来
（1）5x﹣3≥13﹣3x
（2）
19．（6分）当x取何值时，代数式3x﹣5与﹣4x+6的值互为相反数．
20．（6分）当整数a为何值时，关于x的方程的解是正整数．
21．（6分）一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，求原两位数．
22．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，试求a的取值范围．
23．（9分）机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
24．（9分）在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：
①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1．
∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＞1．
②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣（x+1）．
∴由原不等式得﹣（x+1）＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．
综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．
请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．
2017-2018学年四川省宜宾市中学二片区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+1＝0 B．x+2y＝5 C．＝1 D．x2+1＝x
【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
【解答】解：A、x+1＝0，是一元一次方程，故此选项正确；
B、x+2y＝5，是二元一次方程，故此选项错误；
C、＝1，是分式方程，故此选项错误；
D、x2+1＝x，是一元二次方程，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1
B．由+1＝+12，得+1＝+12
C．由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0
D．由﹣＝1，得2x﹣3x＝1
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合题意；
B、由+1＝+12，得+1＝+12，不符合题意；
C、由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0，符合题意；
D、由﹣＝1，得2x﹣3x＝6，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．由①得x＝ B．由①得y＝
C．由②得y＝ D．由②得y＝
【分析】根据一元一次方程的解法分别表示出两个方程的x、y，然后选择即可．
【解答】解：由①得，2x＝6﹣3y，
x＝；
3y＝6﹣2x，
y＝；
由②得，5x＝2+3y，
x＝，
3y＝5x﹣2，
y＝．
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法y＝kx+b形式的转化，是基础题．
4．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．
【解答】解：x﹣1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．
5．若方程组的解x，y相等，则k的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．﹣2
【分析】根据方程组的解满足方程，可得方程的解，根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由的解x，y相等，得
4x+3x＝7，
解得x＝1，
x＝y＝1，
由方程的解满足方程，得
k+（k﹣1）＝3，
解得k＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程的关于k的方程是解题关键．
6．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．
【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1＝70，
解得x＝19．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
7．对于任意有理数a，b，c，d，规定＝ad﹣bc，如果＜8，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜5 D．x＞﹣5
【分析】根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式．
【解答】解：根据规定运算，不等式＜8化为
﹣2x+2＜8，解得x＞﹣3．故选A．
【点评】本题考查了学生对规定运算的适应能力，解不等式的方法．
8．若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
【分析】先求出不等式②的解集，再根据已知得出选项即可．
【解答】解：
∵解不等式②得：x＞2，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．
二．选择题（每题3分，共24分）
9．已知2x﹣6＝0，则4x＝ 12 ．
【分析】方程变形后，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：由2x﹣6＝0，得到2x＝6，
则4x＝12，
故答案为：12
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝ ﹣2 ．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：根据题意得：，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
11．已知a＞b，则﹣4a+5 ＜ ﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
【点评】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
12．已知已知是方程组的解，则（m﹣n）2＝ 4 ．
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
则原式＝4，
故答案为：4
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
13．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝ 6 ．
【分析】由题意|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，根据非负数的性质可以得到方程组，解方程组求出x和y的值，然后代入xy求解．
【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，
∴，
解得：，
∴xy＝3×2＝6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二元一次方程组的解法，具有非负性的数有：①偶次方②算术平方根③绝对值．
14．不等式组的最大整数解是 3 ．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，
则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
则不等式组的最大整数解为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．在方程y＝kx+b中，当x＝﹣2时，y＝3，当x＝1时，y＝0，那么k＝ ﹣1 ，b＝ 1 ．
【分析】由题目中给出的条件，可得到关于k，b的方程组为：，解方程组即可．
【解答】解：将x＝﹣2，y＝3和x＝1，y＝0分别代入方程y＝kx+b中得方程组：，
∴k＝﹣1，b＝1．
故答案为：﹣1；1．
【点评】此题考查二元一次方程组的解，先将x，y的值代入方程中得到关于k，b的方程组，然后便可求出k，b的值．
16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；
②（2x）＝2（x）；
③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；
⑤（x+y）＝（x）+（y）；
其中，正确的结论有 ①③④ （填写所有正确的序号）．
【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【解答】解：①（1.493）＝1，正确；
②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②错误；
③若（）＝4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；
④m为整数，故（m+2013x）＝m+（2013x），故④正确；
⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x＝0.3，y＝0.4时，（x+y）＝1，（x）+（y）＝0，故⑤错误；
综上可得①③正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
三．解答题（共8道小题，共72分）
17．（20分）解方程（组）
（1）5x﹣2＝3x+8
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）先去分母，根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（3）用加减法解方程组即可；
（4）先去括号化简方程组，再利用加减法解方程组即可．
【解答】解：（1）5x﹣2＝3x+8，
移项得：5x﹣3x＝8+2，
合并同类项得：2x＝10，
系数化为1得：x＝5；
（2），
去分母，方程的两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣1，
去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1，
移项得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2，
合并同类项得：﹣x＝3，
系数化为1得：x＝﹣3；
（3），
②﹣①×3得：y＝1，
把y＝1代入①得：x+1＝2，
x＝1，
∴方程组的解为：；
（4），
整理得：，
②﹣①得：32y＝﹣64，
y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x＝5，
∴方程组的解为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
18．（10分）解不等式（组），并将每道题的解集都在数轴上表示出来
（1）5x﹣3≥13﹣3x
（2）
【分析】（1通过移项、合并同类项、系数化为1，求出其解；
（2）把不等式组中的两个不等式分别通过移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，并把它表示在数轴上．
【解答】解：（1）5x﹣3≥13﹣3x，
5x+3x≥13+3，
8x≥16，
x≥2，
解集在数轴上如下图：
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜2，
故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
解集在数轴上如下图：
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．
19．（6分）当x取何值时，代数式3x﹣5与﹣4x+6的值互为相反数．
【分析】先根据相反数的性质列出关于x的方程，再根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．
【解答】解：根据题意，得：3x﹣5+（﹣4x+6）＝0，
去括号，得：3x﹣5﹣4x+6＝0，
移项，得：3x﹣4x＝5﹣6，
合并同类项，得：﹣x＝﹣1，
系数化为1，得：x＝1．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程和相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的两数的和为0及解一元一次方程的步骤．
20．（6分）当整数a为何值时，关于x的方程的解是正整数．
【分析】解关于x的方程可得x＝，要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，（5a﹣8）应是6的正约数，分析可得：a＝2．
【解答】解：解关于x的方程，
解为x＝，要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，
则（5a﹣8）应是6的正约数，
则5a﹣8＝1，2，3，6，
且a是整数，
则a＝2．
【点评】本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为整数的情况，可得出答案．
21．（6分）一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，求原两位数．
【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为12﹣x．根据等量关系“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程并求解．
【解答】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为12﹣x，列方程得
10（12﹣x）+x+36＝10x+（12﹣x），
解得：x＝8，
12﹣8＝4．
答：原两位数为48．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
22．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，试求a的取值范围．
【分析】先把a当作已知条件求出x、y的值，再根据x＜y即可求出a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：解方程组得，
∵x＜y，
∴2a+1＜a﹣2，
解得a＜﹣3．
故a的取值范围是a＜﹣3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
23．（9分）机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，根据“平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”可列成方程求解．
【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，
依题意得：12×（27﹣x）×2＝10x×3
解得x＝12，
则27﹣x＝15．
答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．
24．（9分）在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：
①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1．
∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＞1．
②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣（x+1）．
∴由原不等式得﹣（x+1）＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．
综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．
请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．
【分析】分两种情况：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣（x﹣2）．讨论即可求解．
【解答】解：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．
∴由原不等式得x﹣2≤1．
∴可得不等式组．
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．
②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣（x﹣2）．
∴由原不等式得﹣（x﹣2）≤1．
∴可得不等式组．
∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．
综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．
【点评】考查了含绝对值的一元一次不等式组，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用．
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