中考数学模试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置。
1．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
2．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜
3．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）
A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗
4．（3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10
5．（3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内)
9．（3分）|a﹣1|+=0，则a﹣b= ．
10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
11．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有 种租车方案．
12．（3分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2（结果保留π）
13．（3分）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 ．
14．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内
15．（6分）解方程组
16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．（6分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
18．（6分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A．特别好；B．好；C．一般；D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？
（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
19．（7分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
20．（7分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈ ）
21．（10分）某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额﹣生产费用）．
22．（10分）平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（10，0），已知点C为中点，以c为圆心作圆，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长；
（2）当DE=8时，求线段EF的长．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t为何值时，DE∥AB？
（2）求四边形BQPC的面积s与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与Rt△ABC的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；
（4）若DE经过点C，试求t的值．
24．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣
），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置。
1．
【考点】36：去括号与添括号；35：合并同类项．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．
2．
【考点】29：实数与数轴．菁优网版权所有
【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．
【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．
A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；
B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；
C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；
D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．
3．
【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有
【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．
【解答】解：由题意得，
解得．
故选：B．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；关键是得到两个关于概率的方程．
4．
【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．菁优网版权所有
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，
故平均数为：=11，
中位数为：10．
故选：D．
【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．
5．
【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有
【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
【解答】解：∵x﹣2y=2，
∴y=x﹣1，
∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，
∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），
即可得出C符合要求，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．
6．
【考点】T5：特殊角的三角函数值；K7：三角形内角和定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解．
【解答】解：∵∠A=70°，∠C=50°，
∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，
∴sin∠AEB=．
故选：D．
【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°，还要熟记特殊角的锐角三角函数值．
7．
【考点】GB：反比例函数综合题．菁优网版权所有
【分析】连接OA、OC，S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO，根据反比例函数中k的几何意义即可求得S△BCO，根据S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO求解．
【解答】解：连接OA、OC．
∵AB⊥x轴，
∴AB∥OD，
∴S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO=×6×4=12，
又∵双曲线的解析式是，
∴S△BCO=×6=3，
∴S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO=12﹣3=9．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数中比例系数k的几何意义，正确理解S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO，是关键．
8．
【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，
点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；
当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．
故选：B．
【点评】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内)
9．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣1=0，3+b=0，
解得a=1，b=﹣3，
所以a﹣b=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10．
【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．
【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
【点评】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．
11．
【考点】95：二元一次方程的应用．菁优网版权所有
【分析】
设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．
【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据题意得，8x+4y=20，
整理得，2x+y=5，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=3，
x=2时，y=1，
x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），
所以，共有2种租车方案．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．
12．
【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．
故答案为15π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．
13．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，2），B（5，3），
∴OA=2，BD=3，OD=5，
根据题意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=5×=2，
∴CD=OD﹣OC=3，
∴AC==2，BC==3，
∴AC+BC=5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．
14．
【考点】LB：矩形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．
【解答】解：连接HF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°
∵H、F分别为AD、BC边的中点，
∴DH=CF，DH∥CF，
∵∠D=90°，
∴四边形HFCD是矩形，
∴△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，
即S△HFG=S△DHG+S△CFG，
同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，
∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，
故答案为：1：1．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．
三、解答题（本大题共10个小题，本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内
15．
【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有
【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
①×3，得：3x+9y=﹣3 ③，
③﹣①，得：11y=﹣11，
解得：y=﹣1，
将y=﹣1代入①，得：x﹣3=﹣1，
解得：x=2，
则方程组的解为．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
16．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
在数轴上表示为：．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．
【考点】B7：分式方程的应用；8A：一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得+=，
解得x=20，
经检验知x=20是方程的解且符合题意．
1.5x=30
故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．
18．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】（1）根据A类的人数是3，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数；
（2）根据百分比的意义求得C、D两类的人数，进而求得C类女生及D类男生的人数；
（3）利用列举法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
【解答】解：（1）调查的总人数是：（1+2）÷15%=20（人）；
（2）C类学生的人数是：20×25%=5（人），则C类女生人数是：5﹣3=2（人）；
D类的人数是：20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）=2（人），则D类男生的人数是：2﹣1=1（人）；
如图所示：
；
（3）如图所示：
则恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：=．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；
（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD，
∴D是BC的中点；
（2）若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：
∵△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD；
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AFBD是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
20．
【考点】T8：解直角三角形的应用．菁优网版权所有
【分析】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，=tan∠ABD，=①，=tan∠ACD，=②，联立两方程即可求出AD的长．
【解答】解：过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△
ACD中，由锐角三角函数的定义可知，=tan∠ABD，=①，
=tan∠ACD，=②，
联立两方程得，
解得AD=1．
答：该大灯距地面的高度1米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
21．
【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额﹣生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可．
【解答】解：图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000=10000a，
解得：a=，
故y与x之间的关系式为y=x2．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），
设z=kx+b，则，
解得：，
故z与x之间的关系式为z=﹣x+30；
（2）年产量为x万件时，生产费用为x2，销售额为：zx=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，
则w=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x）=﹣（x﹣75）2+1125，
当x=75时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元．
答：当年产量为75万件时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元．
【点评】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．
22．
【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）连接BC，由已知得∠ACB=2∠AOB=60°，AC=AO=5，根据弧长公式求解；
（2）连接OD，由垂直平分线的性质得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，依题意证明△OEF∽△DEA，利用相似比求EF即可．
【解答】解：（1）连接BC，
∵A（10，0），
∴OA=10，CA=5，
∵∠AOB=30°，
∴∠ACB=2∠AOB=60°，
∴弧AB的长==π；
（2）①若D在第一象限，
连接OD，
∵OA是⊙C直径，
∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分线，
∴OD=OA=10，
在Rt△ODE中，
OE=═8
∴AE=AO﹣OE=10﹣6=4，
由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA，
∴=，即，
∴EF=3；
②若D在第二象限，
连接OD，
∵OA是⊙C直径，
∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分线，
∴OD=OA=10，
在Rt△ODE中，
OE==6
∴AE=AO+OE=10+6=16，
由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA，
∴，即，
∴EF=12；
∴EF=3或12．
【点评】本题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，圆周角定理，弧长公式的运用．关键是理解题意，根据基本条件，图形的性质，分类求解，
23．
【考点】SO：相似形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）根据DE∥AB，得到△AQP∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，求出t；
（2）根据四边形BQPC的面积=△ABC的面积﹣△AQP的面积，列出关于x、y的函数关系式；
（3）根据（2）中的函数关系式和面积比，求出t；
（4）DE经过点C，作QH⊥BC于H，得到DH∥AC，用t表示出QH、EH，根据垂直平分线的性质和勾股定理列出关系式求出t．
【解答】解：（1）当DE∥AB时，∠AQP=90°，
则△AQP∽△ACB，
=，=，t=；
（2）∠C=90°，AC=3，AB=5，根据勾股定理得，BC=4，
S△ABC=×3×4=6，
作QF⊥BC于F，
则QF∥BC，
=，即=，
QF=t，
S△AQP=×（3﹣t）×t=﹣t2+t，
S=6﹣（﹣t2+t）
=t2﹣t+6；
（3）（t2﹣t+6）：6=13：15，
整理得，t2﹣3t+2=0
解得：t1=1，t2=3（舍去）；
当t=1时，四边形BQPC的面积与Rt△ABC的面积比为13：15；
（4）如图，DE经过点C，作QH⊥BC于H，
∵DH∥AC，
∴==，
=，QH=，
=，
BH=，HC=t，
∵DE垂直平分PQ，
∴PC=CQ，
（）2+（t）2=t2，
90t=225，
t=．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意方程思想的正确运用．
24．
【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；
（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值；
（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可．
【解答】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣（a≠0）
∵抛物线经过（0，2）
∴a（0﹣4）2﹣=2
解得：a=
∴y=（x﹣4）2﹣
即：y=x2﹣x+2
当y=0时，x2﹣x+2=0
解得：x=2或x=6
∴A（2，0），B（6，0）；
（2）存在，
如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，
因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小
∵B（6，0），C（0，2）
∴OB=6，OC=2
∴BC=2，
∴AP+CP=BC=2
∴AP+CP的最小值为2；
（3）如图3，连接ME
∵CE是⊙M的切线
∴ME⊥CE，∠CEM=90°
∵C的坐标（0，2），
∴OC=2，
∵AB=4，
∴ME=2
∴OC=ME=2，
∵∠ODC=∠MDE，
∵在△COD与△MED中
∴△COD≌△MED（AAS），
∴OD=DE，DC=DM
设OD=x
则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x
则Rt△COD中，OD2+OC2=CD2，
∴x2+22=（4﹣x）2
∴x=
∴D（，0）
设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，
则
解得：
∴直线CE的解析式为y=﹣+2；
【点评】本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容，本题难度偏大．
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