湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月月考数学（文）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” ‎ ‎2019届高三2月联考 ‎ 数 学（文）试 题 ‎ 命题学校：钟祥一中 命题人：王登清 罗永宁 审题人：董若冰 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡交回。‎ ‎4．参考公式：台体体积公式h 一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.‎ 1. 集合，，（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 2. 复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 命题，则为（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 等边三角形的边长为1，则（ ）‎ ‎ A.0 B.－3 C. D.‎ ‎6. 若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ ‎ A.0 B.4 C.5 D.6‎ ‎7. 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果=（ ）‎ ‎ A.693 B.594 C.495 D.792 ‎ ‎8. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）‎ A.的最小正周期是 ‎ B.关于对称 C.在上单调递减 D.的最小值为 ‎ ‎9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C.53 D.‎ ‎10. 在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（ ）‎ ‎ A.4 B. 3 C. D.‎ ‎11. 设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（ ）‎ ‎ A.定值 B.定值 ‎ ‎ C.定值 D.不确定，随点位置变化而变化 ‎12. 已知函数，，若对于，，使得，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 函数.‎ ‎14.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于______.‎ ‎15.已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的方程为______.‎ ‎16.如图，在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为_____.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17. (本小题满分12分）数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的前项和.‎ 18. ‎(本小题满分12分）如图1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形沿折叠至处，使面（如图2）.点满足，.‎ （1） 证明：；‎ （2） 设，当为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.‎ ‎19. (本小题满分12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）‎ ‎（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；‎ ‎（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．‎ 基础年级 高三 合计 优秀 非优秀 合计 ‎300‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：K2＝ ‎20. (本小题满分12分）已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足。‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）直线与曲线交于两不同点,（ 非原点），过,两点分别作曲线的切线，两切线的交点为。设线段的中点为，若，求直线的斜率.‎ ‎21. (本小题满分12分）设，。‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）讨论零点的个数；‎ ‎（3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. (本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ （1） 直线的参数方程化为极坐标方程；‎ （2） 求直线与曲线交点的极坐标（）.‎ ‎23. (本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ （1） 求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”‎ 高三2月联考数学（文）参考答案 一、选择题.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C A D B C B B D A D 二、填空题. 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题. 17.解：（1），，，又是递增的等差数列，‎ 所以， ，公差，所以. ……………6分 ‎（2），. ……………12分 ‎18.解：（1）在面内，过点作交于点，连接.‎ ‎，，又，‎ ‎.‎ 由得，同理可证得.‎ 又，，，……6分 ‎（2），则，.‎ ‎，，，，,. ………………8分 ‎，‎ 当时，取得最大值. ………………12分 ‎19.（1）该校学生每周平均体育运动时间 ‎ ………3分 样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:‎ ‎ ‎ 又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为1200=300‎ ‎ ………6分 ‎（2）列联表如下：‎ 基础年级 高三 合计 优秀 ‎105‎ ‎30‎ ‎135‎ 非优秀 ‎105‎ ‎60‎ ‎165‎ 合计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ ‎………………8分 假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，‎ 则 又.‎ 所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”． ………12分 ‎20.解：（1）由得：‎ 化简得曲线的方程为。 …………………………4分 ‎（2）设直线的方程为： ， 联立得：‎ 设，，则， ……………………5分 设，则， …………………6分 过点的切线斜率为，切线方程为，即 同理，过点的切线方程为 ……………………8分 联立两切线可得交点的坐标为，………10分 所以,又因为，所以中点纵坐标为1，即 ‎ ，故直线的斜率为 ………………………12分 ‎21.解：（1），‎ 当时，，递增，当时，，递减。‎ 故的单调递增区间为，单调递减区间为。 …………………3分 ‎（2）是的一个零点，当时，由得，，‎ ‎，‎ 当时，递减且。‎ 当时，，且时， 递减，时，递增，故，。 ………………………………5分 分析图像可得，‎ 当时，有1个零点 当或时， 有2个零点；；‎ 当时， 有3个零点. ………………………………7分 ‎（3），‎ ‎，设的根为，即有 ‎，可得，，当时，，。当时，，。‎ ‎，‎ ‎ ………………12分 22. ‎（1）由直线的参数方程得，直线方程为：，极坐标方程为 ‎. …………………5分 ‎（2）联立，又，解得或，‎ 所以直线与圆交点的极坐标为 …………………10分 23. ‎（1）当时，，解得；‎ 当时，，解得，故；‎ 当时，，解得，故；‎ 综上，不等式的解集为. …………………5分 ‎（2）由题意得在上恒成立，化简整理得在上恒成立 所以，即得的取值范围为. …………………10分