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宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考
高三(文科)数学
命题人:胡继海 审题人:朱海燕
(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.)
1.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x0,|φ|0,则对于任意的a,b∈(0,+∞),
当b>a时,有( )
A. af(b)>bf(a) B.af(b)0,且a≠1),若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3) B. (0,1) C. D.(2,3)
12.设f(x)=|ln x|,若函数f(x)-ax=0在区间(0,4)上有三个根,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,是方程x2-3x+4=0的两根,且∈,
则=________.
14.在数列{an}中,a1=2,an+1=3an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=242,则n=________.
15.已知命题p:;
命题q:.
若命题“p∨q”是真命题,则实数a的取值范围为________.
16. 若函数在区间上有极值点,则实数a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题10分)已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数m满足
不等式. 命题:当x∈时,方程有解.
求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
18.(本小题12分)已知函数f(x)=2sin xsin.
(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.
19.(本小题12分)已知函数f(x)=x+aln x(a∈R).
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值.
20.(本小题12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=atan B,且A为钝角.
(1)证明:A-B=;
(2)求sin B+sin C的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,
数列的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,试求数列{bn}的前n项和Tn.
22.(本小题12分)已知函数f(x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g(x)=x2+ex-xex.
(1)当x∈[1,e2]时,求f(x)的最小值;
(2)当a