2017-2018学年河南省新乡一中八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．使式子+成立的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2 D．x≥﹣2，且x≠2
3．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A．＝ B．＝（）2
C．＝x﹣1 D．＝•
5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数值随自变量的增大而减小
6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（ ）
A．175 B．575 C．625 D．700
7．有下列四个命题：其中正确的个数为（ ）
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线相等的四边形是菱形；
（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：
①AB＝BC，
②∠ABC＝90°，
③AC＝BD，
④AC⊥BD
中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．
12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．
13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝ ．
14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．
15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝ ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）4+﹣+4
（2）•（﹣）÷3
17．（10分）当a＝时，求﹣的值．
18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．
19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．
20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．
（1）当△ABC满足 时，四边形AEDF是矩形；
（2）当△ABC满足 时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．
21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
2017-2018学年河南省新乡一中八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得．
【解答】解：在①；②；③；④；⑤一定是二次根式的是③④⑤，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．
2．使式子+成立的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2 D．x≥﹣2，且x≠2
【分析】先由分式有意义的性质得到：x2﹣4≠0，x≠±2，根据二次根式有意义的条件，得x+2≥0，解答即可求解．
【解答】解：由题意得：x2﹣4≠0，
∴x≠±2
又∵x+2≥0，
∴x≥﹣2
∴x的取值范围是：x＞﹣2且x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的性质与分式有意义的性质，解不等式，是基础题．
3．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝，可化简；
C、＝＝2，可化简；
D、＝＝3，可化简；
故选：A．
【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
4．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A．＝ B．＝（）2
C．＝x﹣1 D．＝•
【分析】利用二次根式的性质来判定即可．
【解答】解：A、＝，所以A选项正确；
B、＝（）2当a为负数是不成立，所以B选项错误；
C、＝x﹣1当x＜1时不成立，所以C选项错误；
D、＝•当x＜3时不成立，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记二次根式的性质．
5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数值随自变量的增大而减小
【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．
【解答】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；
D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（ ）
A．175 B．575 C．625 D．700
【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理求解．
【解答】解：根据勾股定理，
正方形A的面积是225+400＝625；
故选：C．
【点评】此题的简便方法是能够发现并证明：以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的直角边为边长的两个正方形的面积的和．即勾股定理的验证．
7．有下列四个命题：其中正确的个数为（ ）
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线相等的四边形是菱形；
（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；
（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；
（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．
8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：
①AB＝BC，
②∠ABC＝90°，
③AC＝BD，
④AC⊥BD
中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据已知条件，易求BD＝5．根据折叠的性质DA′＝AD＝3，得A′B＝2．根据△ABD∽△A′BG可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比．
【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，
∴BD＝5，
∵DA′＝AD，
∴A′B＝2．
∵∠BA′G＝∠A＝90°，∠A′BG＝∠ABD，
∴△A′BG∽△ABD，
∴S△A′BG：S△ABD＝＝，
∵S△ABD：S矩形ABCD＝1：2，
∴S△A′BG：S矩形ABCD＝1：8．
故选：C．
【点评】此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．
【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．
故选：A．
【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．
【分析】首先确定a的取值范围，从而确定a﹣1的符号，然后根据二次根式的乘法法则即可计算．
【解答】解：∵﹣＞0，
∴a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．
故答案是：﹣
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|＝．
12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 120 cm2．
【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．
13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝ 128 ．
【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积S1为1，
∴S1＝AB2＝1，
∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线，
∴AC＝AB，
∴正方形ACEF的面积S2＝AC2＝（AB）2＝2AB2＝2，
∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长，
∴AC＝AC，
∴正方形AEGH的面积S3＝AE2＝（AC）2＝2AC2＝22，
∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长，
∴HE＝AE，
∴正方形AEGH的面积S4＝HE2＝（AE）2＝2AE2＝23，
…，
依此类推，Sn＝2n﹣1，
∴第8个正方形的面积S8＝27＝128．
故答案为：128．
【点评】本题考查了正方形的对角线等于边长的倍的性质，正方形的面积公式，依次求解得到面积的变化规律，从而得到第n个正方形的面积的表达式是解题的关键．
14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 15 米．
【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．
【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．
由勾股定理得：x2+202＝[30﹣（x﹣10）]2，解得x＝15m．
故这棵树高15m．
【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．
15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝ 4 ．
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
【解答】
解：观察发现，
∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠BAC＝∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC＝ED，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，
即S1+S2＝1，
同理S3+S4＝3．
则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．
故答案为：4．
【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）4+﹣+4
（2）•（﹣）÷3
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝•（﹣）••
＝﹣a2b．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．（10分）当a＝时，求﹣的值．
【分析】先将a的值分母有理化，将原式化简后代入计算即可．
【解答】解：a＝＝＝2﹣＜1，
∴﹣，
＝﹣，
＝a﹣1﹣，
＝a﹣1﹣；
当a＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1﹣（2+）＝1﹣﹣2﹣＝﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，将原分式化简成a﹣1﹣是解题的关键．
18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．
【分析】根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积．
【解答】解：∵∠CAB＝90°，AC＝3m，AB＝4m，
∴BC＝＝5m，
又∵52+122＝132，
即BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD为直角三角形，
S△ABC＝×AB×AC＝×4×3＝6，
S△BCD＝×BC×CD＝×5×12＝30，
故这块试验田的面积＝S△ABC+S△BCD＝36m2．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形．
19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE＝CF．
【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，
所以∠BAC＝∠DCF，
又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，
所以∠ABE＝∠CDF，
所以△ABE≌△CDF（ASA），
所以AE＝CF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．
20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．
（1）当△ABC满足 ∠BAC＝90° 时，四边形AEDF是矩形；
（2）当△ABC满足 ∠BAC＝90°，且AB＝AC 时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．
【分析】（1）先由已知条件证出四边形AEDF是平行四边形，再由∠BAC＝90°，即可得出四边形AEDF是矩形；
（2）由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，再证出DE＝DF，即可得出四边形AEDF是正方形．
【解答】解：（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC＝90°，
∴四边形AEDF是矩形；
故答案为：∠BAC＝90°；
（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：
由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵AD⊥BC，
∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，
∵DE∥AC，
∴DE⊥AB，
∴AE＝BE，
∴DE＝AB，
同理：DF＝AC，
∴DE＝DF，
∴四边形AEDF是正方形；
故答案为：∠BAC＝90°，且AB＝AC．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．
【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，
则P到AD距离＝3，
∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y＝1.5x﹣6，y＝3，
∴1.5x﹣6＝3
x＝6，
所以P（6，3）．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．
22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
【分析】（1）在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE＝EF；
（2）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE＝EF．
【解答】（1）正确．
证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
∴BM＝BE，
∴∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°，
∴∠AME＝∠ECF，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N．
使AN＝CE，连接NE．
∴BN＝BE，
∴∠N＝∠NEC＝45°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCE＝45°，
∴∠N＝∠ECF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE＝∠BEA，
即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，
∴∠NAE＝∠CEF，
∴△ANE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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