江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中试题.doc

江苏省东台市2018届九年级数学上学期期中试题 一．选择题（共6小题，每题3分）‎ ‎1．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（　　）‎ A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=‎25 ‎C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7‎ ‎2．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（　　）‎ A．k≥0 B．k＞‎0 ‎C．k≥ D．k＞‎ ‎3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（　　）‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎5．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）‎ A．4.75 B．‎4.8 ‎C．5 D．4‎ ‎6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：‎ ‎①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；‎ ‎②‎4a+2b+c＜0； ‎ ‎③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；‎ ‎④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．‎ 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题，每题3分）‎ ‎7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为　 　．‎ ‎8．在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式a﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为　 　．‎ ‎9．已知圆锥的底面半径是‎1cm，母线长为‎3cm，则该圆锥的侧面积为　 　cm2．‎ 10‎ ‎10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为　 　．‎ ‎11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　 　．‎ D A B C F E O ‎12.若关于的二次函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .‎ ‎13．如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A＋∠C＝220°，则∠E＝ °‎ ‎14.如图所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．‎ ‎15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______．‎ ‎16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；‎ ‎…‎ 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=　 　．‎ 三．解答题（共11小题，共102分）‎ ‎17．（8分）解方程：‎ ‎（1）x2﹣4x+1=0． （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）‎ ‎18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．‎ ‎19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？‎ ‎20．（8分 10‎ ‎）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 ‎90‎ ‎40‎ ‎70‎ ‎40‎ ‎60‎ 乙成绩 ‎70‎ ‎50‎ ‎70‎ a ‎70‎ 甲、乙两人的数学成绩统计表 ‎（1）a=　 　，=　 　；‎ ‎（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；‎ ‎（3）S甲2=360，乙成绩的方差是　 　，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　 　将被选中．‎ ‎21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．‎ ‎（1）求证：DE∥BC；‎ ‎（2）若AF=CE，求线段BC的长度．‎ ‎22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．‎ ‎（1）写出它的顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大；‎ ‎（3）求出图象与x轴的交点坐标．‎ ‎23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．‎ ‎（1）求证：DE∥AC；‎ ‎（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．‎ ‎24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ m ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 其中，m=　　．‎ 10‎ ‎（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．‎ ‎（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．‎ ‎（4）进一步探究函数图象发现：‎ ‎①函数图象与x轴有　　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　 　个实数根；‎ ‎②方程x2﹣2|x|=2有　　个实数根；‎ ‎③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　 ．‎ ‎25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．‎ ‎（1）填空：∠APC=　 　度，∠BPC=　 　度；‎ ‎（2）求证：△ACM≌△BCP；‎ ‎（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．‎ 时间x（天）‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ 销量y1（万朵）‎ ‎0‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎16‎ ‎0‎ ‎26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．‎ 与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．‎ ‎27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣‎4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；‎ ‎（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；‎ ‎（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 10‎ ‎2017/2018学年度第一学期第四教育联盟期中考试 九年级数学答卷 一．选择题（共6小题，每题3分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 二．填空题（共10小题，每题3分）‎ ‎7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ； ‎ ‎12. ；13. ；14 . ；15. ；16. .‎ 三．解答题（共11小题，共102分）‎ ‎17．（8分）解方程：‎ ‎（1）x2﹣4x+1=0． （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．‎ ‎18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．‎ ‎19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？‎ ‎20．（8分）请同学们完成下列问题．‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 10‎ 甲成绩 ‎90‎ ‎40‎ ‎70‎ ‎40‎ ‎60‎ 乙成绩 ‎70‎ ‎50‎ ‎70‎ a ‎70‎ ‎（1）a=　 　，=　 　；‎ ‎（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；‎ ‎（3）S甲2=360，乙成绩的方差是　 　，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　 　将被选中．‎ ‎21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．‎ ‎（1）求证：DE∥BC； （2）若AF=CE，求线段BC的长度．‎ ‎22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．‎ ‎（1）写出它的顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大；‎ ‎（3）求出图象与x轴的交点坐标．‎ ‎23．（10分）（1）求证：DE∥AC；‎ ‎（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．‎ ‎24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．‎ 10‎ ‎（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ m ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 其中，m=　　．‎ ‎（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．‎ ‎（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．‎ ‎ ‎ ‎（4）进一步探究函数图象发现：‎ ‎①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　 　个实数根；‎ ‎②方程x2﹣2|x|=2有　　个实数根；‎ ‎③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　 ．‎ ‎25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．‎ ‎（1）填空：∠APC=　 　度，∠BPC=　 　度；‎ ‎（2）求证：△ACM≌△BCP；‎ ‎（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．‎ ‎26．（10分）（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．‎ 10‎ ‎27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；‎ ‎（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；‎ ‎（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ 10‎ ‎2017秋学期数学期中考试参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共6小题）‎ ‎1-6．AACDBB 二．填空题（共10小题）‎ ‎7. ﹣1 ； 8. ﹣1 ；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 　5　；‎ ‎12. ﹣1； 13.140； 14.； 15.； 16. 2 .‎ 三．解答题（共11小题）‎ ‎17．（1）原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．‎ ‎（2）原方程的解是：x1=3或x2=．‎ ‎18．（1） (2) x1=0或x2=1．‎ ‎19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，‎ 则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．‎ ‎20. （1）a=　40　，=　60　；‎ ‎（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；‎ ‎（3）S甲2=360，乙成绩的方差是　160　，可看出　乙　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　乙　将被选中．‎ ‎21. （1） 略 （2）BC=60．‎ ‎22. （1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，‎ ‎∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）； ‎ ‎（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，‎ ‎∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；‎ ‎（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，‎ ‎∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．‎ 10‎ ‎23.（1）略 ； （2） ‎ ‎24. （1）m=0，‎ ‎（2）略 ‎（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；‎ ‎②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）‎ ‎（4） 3，3，2，﹣1＜a＜0．‎ ‎25. （1）填空：∠APC=　60　度，∠BPC=　60　度；‎ ‎（2）求证：△ACM≌△BCP；（略）‎ ‎（3）S梯形PBCM =‎ ‎26. （1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；‎ ‎（2）y2与x的函数关系式是y2=；‎ ‎（3）由题意可得，‎ 当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，‎ ‎∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，‎ 即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．‎ ‎27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．‎ ‎（2）A'（1，4）；‎ ‎（3）P的坐标为（，）或（，2+）．‎ 10‎