江苏省兴化市顾庄学区2017_2018学年八年级数学上学期期中试题.doc

江苏省兴化市顾庄学区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 ‎ (考试用时:120分钟 满分:150分)‎ 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上．‎ ‎2．考生答题用0.5毫米黑色墨水笔. ‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中）‎ ‎1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　▲　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是 （　▲　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　▲　）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 下列选项中的整数，与最接近的是（　▲　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5. 若三角形内一点到三边的距离相等，则这个点是 ( ▲ )‎ A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 ‎ C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 ‎ ‎6. 若为等腰的两边，且满足，则的周长为 ( ▲ ）‎ A．9 B．12 C．15或12 D．9或12‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎7. 写一个比大的无理数 ．‎ ‎8. 等腰中，，若，则_______°‎ ‎9. 全国人民喜迎19大胜利召开。近五年来我国城市建设水平不断提高，城市环境更加生态宜居，新增城市绿地45.85万公顷，近似数45.85万精确到_________位.‎ ‎10.点关于轴的对称点的坐标是________． ‎ 7‎ ‎11. 一个角为 的等腰三角形是等边三角形．‎ ‎12. 如下图，数轴上点表示的实数是_________． ‎ ‎13. 已知函数是关于的正比例函数，则_________． ‎ ‎14. 如下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、1、2，则最大正方形E的面积是______．‎ ‎15. 若正实数的两个平方根是方程的一组解，则= .‎ ‎16. 如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，M是y轴上的一点，且MF=6,则M点的坐标是 ．‎ ‎ 第16题 第14题 ‎ ‎ 第12题 三、解答题（本大题共10小题，共102分）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎（1）计算： （2）已知：，求的值.‎ 18. ‎（本题满分8分）已知的平方根是，的立方根是3，求的值．‎ ‎19．（本题满分8分）如图，AD⊥BC，垂足为D.如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，‎ ‎（1）求出AC、AB的长度；‎ 第19题 ‎（2）∠BAC是直角吗？证明你的结论.‎ 7‎ ‎20. （本题满分8分）如图，点P、Q在△ABC的边BC上，连接AP、AQ．现有以下三个等式：①AB=AC；②AP=AQ；③BP=CQ．‎ 第20题 请从三个等式中选择两个作为条件，另一个作为结论并进行证明．（写出已知、求证及证明过程）‎ ‎ ‎ ‎21. （本题满分8分）如图,A、B、C三家公司设想共建一个污水处理站M,使得该站到B、C两公司的距离相等,且使A公司到污水处理站M的管线最短，试确定这污水处理站M的位置。(不写做法，保留作图痕迹)‎ ‎22. （本题满分10分）在弹性限度内,弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂物体30g时的长度为15cm.‎ ‎（1）试求y与x的函数表达式； ‎ ‎（2）已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是25cm，试求出（1）中函数自变量的取值范围.‎ ‎23. （本题满分10分）在网格中建立如图的直角坐标系，三点A，O，B的位置如图，它们分别是和．‎ 7‎ ‎（1）如图1，格点P使A，O，B，P四点成为一个轴对称图形，请在图中画出该图 形的对称轴；‎ 第23题 图2‎ 图1‎ ‎（2）如图2，在除（1）中的其他格点位置添加一点P，使A，O，B，P四点成为一 个轴对称图形，请画出所有符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标．‎ ‎ ‎ 第23题 ‎24. （本题满分12分）某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．‎ ‎（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；‎ ‎（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离 BD=4m吗？为什么？‎ 第24题 ‎（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？‎ ‎25. （本题满分12分） ‎ ‎（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．‎ ‎① 求证：OE=BE；‎ ‎② 若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；‎ 7‎ ‎（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式.‎ 图2‎ D ‎ 图 1‎ ‎ ‎ ‎26. （本题满分14分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点，动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为1个单位/秒，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP、EC，设运动时间为t．在此过程中 ‎（1）当t=1时，求EP的长度；‎ ‎（2）设△EPC的面积为s，试求s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）当t为何值时，△EPC是等腰三角形？‎ ‎（4）如图2，若点N是线段ME上一点，且MN=3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，请直接写出△PQN周长的最小值.‎ 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 7‎ ‎ 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共18分）‎ ‎1.D；2.B；3.C；4. B ；5.D；6.B.‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎7. 答案不确定，比大就行 ；8. 70；9. 百 ；10.（3,4）；11. 60°；12. ﹣1 ；13.﹣1；14.18 ；15. 4；16.（0，）,(0，）（2个答案都必须正确，否则不给分）.‎ 三、 解答题（共102分）‎ ‎17.（本题满分12分）（1）.三个化简正确各得1分，共3分，结果正确得6分 ‎（2）x=3或x=7.一个各得3分 ‎18.（本题满分8分）2.解得x=3，得2分；解得y=5，得4分；解得=（得6分）；最后得到结果是4得8分 ‎19.（本题满分8分）（1）AC= ,2分；AB=2（写是正确的） 2分；共4分；‎ ‎(2)得到AC2+AB2=BC2 ，得3分，得到∠BAC是直角，得4分 ‎20.（本题满分满分8分）已知，求证（3分）；证明正确（8分）.‎ ‎21.（本题满分8分）图略.尺规作图AB的垂直平分线（4分）；过点A作AB的垂直平分线的垂线，两线的交点即为M（8分）.‎ ‎22.（本题满分10分）（1）设y与x的函数表达式为：y=kx+b（1分），‎ ‎∴（3分）， 解得：（4分），∴y与x的函数表达式为：y=x+9（5分）‎ ‎（2）当y=25时，解得x=80（8分），所以自变量x的取值范围是0≤x≤80（10分）‎ ‎23.（本题满分10分）（1）如图1所示,直线l为对称轴；‎ ‎（2）如图所示：P（2，1），（0，﹣1），（﹣1，﹣1）．（图中每一个点各1分，每个坐标各1分，共6分）‎ ‎24.（本题满分12分）‎ 解：（1）∵AO⊥DO，∴AO===12m（3分），∴梯子顶端距地面12m（4分）；‎ ‎（2）滑动不等于4m（5分）.‎ ‎∵AC=4m，∴OC=AO﹣AC=8m，∴OD==（7分） ‎ 7‎ ‎∴BD=OD﹣OB=，∴滑动不等于4m（8分）．‎ ‎（3）AB上的中点到墙角O的距离总是定值（10分），因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(12分).‎ ‎25（本题满分12分）‎ ‎（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE（4分）‎ ‎（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16（8分）‎ ‎(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2∠PAC+∠BAC=180°（12分）‎ ‎26.（本题满分14分）‎ ‎（1）当t=1秒时，EP=5（3分）；‎ ‎（2）s=-2x+12（6分），0≤x≤4（7分）；‎ ‎ (3)当t=1或2或（6-2）（写6-是正确的）时，△PEC是等腰三角形（解出一个得1分，3个都对得4分）（11分）．‎ ‎（4）△PQN周长的最小值是5（写成是正确的）（14分）‎ 7‎