第六章 实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
1．下列说法错误的是( )
A．8是64的平方根 B．－8是64的平方根
C．64的平方根是8 D．64的算术平方根是8
2．下列结论正确的是( )
A.＝±7 B．±＝7
C．16的平方根是4 D．5的平方根是±
3．给出下列各数：49，，0，－4，－|－3|，－(－3)，－(－5)4，其中有平方根的数共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．一个数的平方根等于它本身的数是( )
A．－1 B．1 C．0 D．±1
5. 的平方根是( )
A．±3 B．3 C．±9 D．9
6．(1)121的平方根表示为________，等于________；
(2)0.81的算术平方根表示为________，等于________．
7．求下列各数的平方根：
(1)144；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3.
8．求下列各式的值．
(1)；(2)－；
(3)±；(4)±.
5
9．[2018·广东]一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝ ____ .
10．求下列各式中x的值．
(1)x2－169＝0； (2)(x－2)2＝100.
11．小明打算用一块面积为900 cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm2的长方形桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
12．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)．求这个数．
小张的解法如下：
依题意可知，2m－6是m－2或者是－(m－2)两数中的一个．①
5
当2m－6＝m－2时，解得m＝4，②
2m－6＝2×4－6＝2，③
这个数为4；
当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝，④
2m－6＝2×－6＝－，⑤
这个数为.
综上所述，这个数为4或.⑥
王老师看后说，小张的解法是错误的．
你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
参考答案
【分层作业】
1．C
2．D
3．B
4．C
5. A
6．(1)± ±11
(2) 0.9_
7．解：(1)±＝±12；
(2)±＝±0.1；
5
(3)±＝±＝±；
(4)±＝±＝±13；
(5)±＝±＝±8.
8．解：(1)因为252＝625，所以＝25；
(2)因为0.022＝0.000 4，
所以－＝－0.02；
(3)因为＝，所以±＝±；
(4)因为1＝，且＝，
所以±＝±＝±.
9． 2 【解析】因为一个正数的平方根互为相反数，故x＋1＋x－5＝0，解得x＝2.
10．解：(1)∵x2－169＝0，∴x2＝169，
∴x＝±，即x＝±13.
(2)∵(x－2)2＝100，
∴x－2＝±＝±10，
∴x－2＝10或x－2＝－10，
即x＝12或x＝－8.
11．解：能做到．
设桌面的长和宽分别为4x cm，3x cm.
根据题意，得4x×3x＝588.
12x2＝588，
x2＝49，x＞0，
x＝＝7，
∴4x＝4×7＝28，3x＝3×7＝21.
∵面积为900 cm2的正方形木板的边长为30 cm，28 cm＜30 cm，
∴能够裁出一个面积为588 cm2的长方形，并且长宽之比为4∶3的桌面．
答：桌面长、宽分别为28 cm，21 cm.
12．解：错在⑤，当m＝时，2m－6＝－6
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