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2018〜2019学年河南名校联盟高三下学期2月联考
数 学（文科)
2019. 2
考生注意:
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 A. {}，B= {1，3，5}，则
A. {3，5} B. {1，3} C. {1} D. {3}
2.复数(i为虚数单位)等于
A. B. C. D.
3.在区间（1，3)内，任取1个数则满足log2(2x-1)>1的概率为
A. B. C. D.
4.已知，则
A. B. C. D.
5.椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2的面积为，且∠F1AF2=∠AF1F，则椭圆方程为
A. B. C. D.
6.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图
象，则函数单调增区间为
A. B.
C. D.
7.已知函数为偶函数，则
A. B. C. D.
8.运行如图所示的程序框图，则输出的a的值为
A.13 B.14 C.15 D.16
9.榫卯(sunmao)是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等.如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的体积为
A. B. C. D.
10.设点P是正方体ABCD —A1B1C1D1的对角线BA的中点，平面过点P，且与直线垂直，平面∩平面ABCD = m，则m与A1C所成角的余弦值为
A. B. C. D.
11.设函数，若函数，若有两个零点, (b>0)的渐近线为△AOB的边OA，OB所在的直线，O为坐标原点，且AB与轴平行，|AB|=|AO|，则双曲线C的离心率为
A. 2 B. C. 3 D.2或
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设向量a= (1，1)，b= (-1，2)，则向量a +b与向量a的夹角为 .
14.若满足约束条件，则的最小值为 .
15.若函数在R上是增函数，则实数k的取值范围是 .
16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，C，若，C是锐角，且，，则△ABC的面积为 .
三、解答题：共：70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题：共60分。
17.(12 分)
已知等比数列{}是递增数列，其公比为g，前项和为，并且满足a2+a3+a4=28, a3+ 2是a2和a4的等差中项。
(I)求数列{}的通项公式；
(II)若，求使成立的正整数 n 的值。
18.(12 分)
如图所示，已知四棱锥P —ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD //BC，AB/BC，AB: AD=1，BC=2，PB丄平面 ABCD，PB = 1。
(I)求证：CD丄PD；
(II)求四棱锥P—ABCD的表面积。
19. (12 分）
众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广。某网游经销商在甲地区5个位置对两种类型的网络(包括“电信”和“网通1在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如下：
(I)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？
(II)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选2个作为游戏推广，求A、B两地区至少选到一个的概率。
20. (12 分）
已知>0,抛物线C2：与抛物线C2：异于原点O的交点为M，且抛物线 C1在M处的切线与轴交于点A，抛物线,在点M处的切线与轴交于点B，与y轴交于点C.
(I)若直线与抛物线C1交于点P，Q，且|PQ| =,求的值；
(II)证明：△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值.
21. (12分)
已知函数 (a>0).
(I)若曲线在点（1，)处的切线与直线垂直，求切线的方程;
(II)若的极大值和极小值分别为，证明：0，b>0，，
求证：(I) ；
(II) 。
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