河南省联盟2018-2019学年高三下学期2月联考试题数学（理）Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018〜2019学年河南名校联盟高三下学期2月联考 数 学（理科)‎ ‎ 2019. 2‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。‎ 做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2,铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 复数(i为虚数单位)等于 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合 A= {} ,B= {}，则等于 ‎ A. {x x＞2 } B. {x x≥2} ‎ C. {x 1＜x＜2} D. {x 1≤x＜2}‎ ‎3. 在区间（1，3)内，任取1个数则满足log2(2x-1)>1的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知，则 A. B. C. D. ‎ ‎5.椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2的面积为，且∠F1AF2=∠AF1F，则椭圆方程为 A. B. C. D. ‎ ‎6.运行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 A.13 B.14 C.15 D.16‎ ‎7.榫卯(sunmao)是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进部分叫 卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有jt京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等.如图是一种 榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积分别为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知满足约束条件，若目标函数的最大值为3，则实数m的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎9.在平面直角坐标系中，已知三点A(a，2)，B(3，b)，C(2,3)，0为坐标原点。若向量，则 a2+b2的最小值为 。‎ ‎10.设点P是正方体ABCD —A1B1C1D1的对角线BA的中点，平面过点P，且与直线垂直，平面∩平面ABCD = m，则m与A1C所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数 的一个零点是是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 的展开式中含项的系数为 .‎ ‎14.已知函数，，若存在2个零点，则a的取值范围是 .‎ ‎15.已知双曲线C: (a>b>0)的离心率为e，若点（e，1)与点)都在双曲线C上，则该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为 .‎ ‎16. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，C，若，C是锐角，且，，则△ABC的面积为 .‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(一）必考题：共60分.‎ ‎17. (12 分)‎ 已知等比数列{}是递增数列，其公比为g，前项和为，并且满足a2+a3+a4=28, a3+ 2是a2和a4的等差中项。‎ ‎(I)求数列{}的通项公式；‎ ‎(II)若，求使成立的正整数 n 的值。‎ ‎18.(12 分)‎ ‎ 某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分）， 绘制如下频率分布直方图（分组区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)， [90，100])，并将分数从低到高分为四个等级：‎ 已知满意度等级为基本满意的有340人。‎ ‎(I）求频率分布直方图中a的值及不满意的人数；‎ ‎(II)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级的师生中按分层抽样的方法抽取12人了解不满意的原因，并从这12人中抽取3人担任整改督导员，记X为整改督导员中老师的人数，求X的分布列及数学期望。‎ ‎19. (12 分）‎ ‎ 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，∠PAB = 90°，AB//CD，且 PB = BC = BD=，CD=2AB = ，∠PAD =120°,E 和 F 分别是棱 CD 和 PC的中点。‎ ‎(I)求证CD丄BF；‎ ‎(II)求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值.‎ ‎20. (12 分）‎ ‎ 已知>0,抛物线C2：与抛物线C2：异于原点O的交点为M，且抛物线 C1在M处的切线与轴交于点A，抛物线,在点M处的切线与轴交于点B，与y轴交于点C.‎ ‎(I)若直线与抛物线C1交于点P，Q，且|PQ| =,求的值；‎ ‎(II)证明：△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值.‎ ‎ ($ )证明:)BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值.‎ ‎21.(12 分)‎ ‎ 已知函数 (a>0).‎ ‎(I)若曲线在点（1，)处的切线与直线垂直，求直线的方程；‎ ‎(II)若时，且，证明：.‎ ‎(二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4 —4:坐标系与参数方程](10分）‎ 平面直角坐标系中，射线:，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的方程为;以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。曲线C3的极坐标方程为.‎ ‎(I)写出射线的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；‎ ‎(II)已知射线与C2交于0,M，与C3交于0，N，求|MN|的值.‎ ‎23.[选修4 — 5:不等式选讲]（10分）‎ ‎ 已知 a>0，b>0，，‎ 求证：(I) ；‎ ‎ (II) 。‎