江苏盐城市2018届高三数学上学期期中试卷(含答案)
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资料简介
盐城市2018届高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题 ‎(总分160分,考试时间120分钟)‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.已知集合,,则= ▲ .‎ ‎2.函数的最小正周期为 ▲ .‎ ‎3.若幂函数的图象经过点,则的值为 ▲ .‎ ‎4.在中,角的对边分别为,若,,,‎ 则= ▲ .‎ ‎5.若命题“,”是真命题,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎6.在等差数列中,若,则数列的前6项的和 ▲ .‎ ‎7.若向量,,,且,则= ▲ .‎ ‎8.若函数在区间上存在唯一的极值点,则实数的取值范围为 ▲ .‎ ‎9.若菱形的对角线的长为4,则 ▲ .‎ x y O ‎2‎ ‎-2‎ 第10题图 ‎10.函数(其中,,为常数,且,,)的部分图象如图所示,若(),则的值 为 ▲ .‎ 11. 函数是以4为周期的奇函数,当时,,则 ▲ .‎ ‎12.设函数,若当时,不等式恒成立,则的取值范围是 ▲ .‎ ‎13.在中,角的对边分别为,已知,角的平分线交边于点,其中,则= ▲ .‎ ‎14.设数列共有4项,满足,若对任意的,且), 仍是数列中的某一项. 现有下列命题:①数列一定是等差数列;②存在,使得;③数列中一定存在一项为0. 其中,真命题的序号有 ▲ .(请将你认为正确命题的序号都写上)‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在中,角的对边分别为,已知,,且. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 记函数的定义域、值域分别为集合.‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 设直线是函数的图象的一条对称轴.‎ ‎(1)求函数的最大值及取得最大值时的集合;‎ ‎(2)求函数在上的单调减区间.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ ‎2016年射阳县洋马镇政府投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目. 规划从2017年起,在相当长的年份里,每年继续投资2千万元用于此项目. 2016年该项目的净收入为5百万元(含旅游净收入与菊花产业净收入),并预测在相当长的年份里,每年的净收入均为上一年的1.5倍. 记2016年为第1年,为第1年至此后第年的累计利润(注:含第年,累计利润 = 累计净收入-累计投入,单位:千万元),且当为正值时,认为该项目赢利.‎ ‎(1)试求的表达式;‎ ‎(2)根据预测,该项目将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.‎ ‎(参考数据:,,)‎ ‎19. (本小题满分16分)‎ 已知数列满足,,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设为数列的前项的和,求;‎ ‎(3)设,是否存正整数,使得成等差数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 设函数,.‎ ‎(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;‎ ‎(2)设函数,若对任意的,都有,求的取值范围;‎ ‎(3)设,点是函数与图象的一个交点,且函数与的图象在点处的切线互相垂直,求证:存在唯一的满足题意,且.‎ 数学参考答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. ‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6.2 7.‎ ‎8. 9. 8 10. 11. 12. 13. 14.①②③‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分. ‎ ‎15.解:(1)由,得,即,解得. ………………3分 在中,由余弦定理,得,‎ 所以. ………………6分 ‎(2)因为,所以为锐角,故. ………………8分 又由余弦定理,得,‎ 所以为锐角,且. ………………11分 所以.………………14分 ‎16.解:(1)当时,,由,得. ……………2分 又,所以. ……………4分 故. ……………6分 ‎(2)“”是“”的必要不充分条件. ……………8分 ‎①当时,,,适合题意; ……………9分 ‎②当时,,,适合题意; ……………11分 ‎③当时,,,不适合题意. ……………13分 综上所述,实数的取值范围是. ……………14分 ‎17.解:(1)因为直线是函数的图象的对称轴,‎ 所以对恒成立. ……………2分 所以对恒成立,‎ 即对恒成立,所以. ……………6分 从而. ……………8分 故当,即时,取得最大值为2. ……………10分 ‎(说明:其它方法的,类似给分)‎ ‎(2)由,解得的递减区间为. …12分 从而在上的减区间为.(注:区间的形式不唯一) ……………14分 ‎18.解:(1)由题意知,第1年至此后第年的累计投入 为(千万元), ……………3分 第1年至此后第年的累计净收入 为(千万元). ………7分 所以(千万元). ……………8分 ‎(2)方法一:因为,‎ 所以当时,,故当时,递减;‎ 当时,,故当时,递增. ……………12分 又,,‎ ‎.‎ 所以,该项目将从第8年开始并持续赢利. ……………15分 答:该项目将从2023年开始并持续赢利. ……………16分 方法二:设,则,‎ 令,得,所以.‎ 从而当时,,递减;‎ 当时,,递增. ……………12分 又,,‎ ‎.‎ 所以,该项目将从第8年开始并持续赢利. ……………15分 答:该项目将从2023年开始并持续赢利. ……………16分 ‎19.解:(1)由题意,当为奇数时,;当为偶数时,. …………2分 又,,所以,即. …………4分 ‎(2)①当时,‎ ‎. ……………6分 ‎②当时,‎ ‎. ……………8分 所以, ……………9分 ‎(3)由(1),得(仅且递增). ……………10分 因为,且,所以.‎ ‎①当时,,若成等差数列,则 ‎,‎ 此与矛盾. 故此时不存在这样的等差数列. ……………12分 ‎②当时,,若成等差数列,则 ‎,‎ 又因为,且,所以.‎ 若,则,得,‎ 得,矛盾,所以.‎ 从而,得,‎ 化简,得,解得. ……………15分 从而,满足条件的只有唯一一组解,即,,. ……………16分 ‎20.解:(1)由题意,知,所以.‎ 由题意,,即对恒成立. ……………2分 又当时,,所以. ……………4分 ‎(2)因为,所以. ‎ ‎①当时,因为,所以,,故,不合题意.…6分 ‎②当时,因为,所以,故在上单调递增. ……8分 欲对任意的都成立,则需,所以,解得.‎ 综上所述,的取值范围是. ……………10分 ‎(3)证明:因为,,且函数与在点处的切线互相垂直,所以,即 (*).‎ 又点是函数与的一个交点,所以 (**).‎ 由(*)(**)消去,得. ……………12分 ‎①当时,因为,所以,且,此与(**)式矛盾.‎ 所以在上没有适合题意. ……………13分 ‎②当时,设,.‎ 则,即函数在上单调递增,‎ 所以函数在上至多有一个零点.‎ 因为,,‎ 且的图象在上不间断,所以函数在有唯一零点.‎ 即只有唯一的,使得成立,且.‎ 综上所述,存在唯一的,且. ……………16分

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