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泰安三中、宁阳二中、新泰二中三校联考
2017年高一上学期期中考试数学试题
2017.11
注意事项：
1．答卷前，同学们务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝( )
A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}
2．已知函数，则( )
A. B. C. D.
3．函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
4．在函数中，幂函数的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a、b、c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
6．函数y＝ax+2 (a＞0，且a≠1) 的图象经过的定点坐标是( )
A．(0，1) B．(2，1) C．(－2，0) D．(－2，1)
7．函数f(x)＝ax 与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )
8．下列各组函数中表示同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
9．已知函数f(x)＝在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于( )
A. B．－ C．1 D．－1
10.定义运算：a*b＝，如1*2＝1，则函数f(x)＝（2x ）*(2-x)的值域为( )
A．R B．(0，＋∞) C．(0，1] D．[1，＋∞)
11．f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时，有( )
A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R
12．下列函数中，在区间(0，2)上是单调递增函数的是( )
A．y＝ log(x+1) B．y＝ x C．y＝－x D．y＝
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设A∪{－1，1}＝{－1，1}，则满足条件的集合A共有________个．
14．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是________．
15．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，
则f(－1)＝________．
16．对于下列结论：
①函数y＝ax＋2(x∈R)的图象可以由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象平移得到；
②函数y＝2x与函数y＝log2x的图象关于y轴对称；
③方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3}；
④函数y＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数．
其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)计算：(1) lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；
(2) 3－27＋16－2×(8)－1＋×(4)－1.
18．(12分)已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的定义域.
19．(12分)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
20．(12分)已知 f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．
(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值．
21.(12分)已知集合是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在, 使得成立。
(1) 函数是否属于集合？说明理由；
(2) 证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
22．(12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判断f(x)的单调性，并证明；
(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
2017年高一上学期期中考试数学试题答案
2017.11
一、 选择题 BADBB DADAC BB
二、 填空题
13. 4 , 14. 0或1 , 15. -2 , 16. ①④
三、 解答题
17．(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2
＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)
＝2＋lg 5＋lg 2＝3. ……………………5分
(2)原式＝3－(33) ＋(24) －2×(23) ＋2×(22)
＝3－3＋23－2×22＋2×2
＝8－8＋2＝2. ………………………10分
18.解：（1）由 得 ……………4分
∴所求函数的定义域为． ……………6分
（2）根据（1）中函数的定义域，得
………10分
. ………………12分
19． A＝{－3，2}．对于集合B , x2＋x＋a＝0，
①当Δ＝1－4a＜0，即a＞时，B＝∅，B⊆A成立； ………………………3分
②当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝，B⊆A不成立；…………6分
③当Δ＝1－4a＞0，即a＜时，若B⊆A成立，
则B＝{－3，2}，∴a＝－3×2＝－6. ………………………9分
综上，a的取值范围为a＞或a＝－6. …………10分
20．(1)∵f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.
∴a＝1. ………………………2分
设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]．
∴f(－x)＝－＝4x－2x. ………………………4分
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝4x－2x.
∴f(x)＝2x－4x. ………………………6分
(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，
设t＝2x(t＞0)， f(x)＝g(t)＝t－t2. ………………………9分
∵ x∈[0，1]， ∴ t∈[1，2]， g(t)在[1，2]上是减函数，
当t＝1时，f(x)取最大值g(1)＝0. ………………………12分
21.∵f(x+1)= ， f(x)+1=+1， ∴ f(x+1)≠ f(x) …………………5分
所以函数不属于集合 ………………………6分
（2）证明：代入得：， ……8分
即：，解得x0=1………………11分
所以函数具有性质M，且x0=1 ………………12分
22. (1) 在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：
f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4. ……………3分
(2) f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：
设－3
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