天津一中 2017-2018-1 高二年级数学学科（理科）模块质量调查试卷
本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时
90 分钟。第 I 卷 1 页，第 II 卷 至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在 试卷上的无效。
一、选择题：
1．已知两条不同的直线 m 、 n ，两个不同的平面 a 、 b ，则下列命题中的真命题是 A．若 m ^ a ， n ^ b ， a ^ b ，则 m ^ n .
B．若 m ^ a ， n ∥ b ， a ^ b ，则 m ^ n . C．若 m ∥ a ， n ∥ b ， a ∥ b ，则 m ∥ n . D．若 m ∥ a ， n ^ b ， a ^ b ，则 m ∥ n .
2．已知直线 x + a 2 y + 6 = 0 与直线 (a - 2) x + 3ay + 2a = 0 平行，则 a 的值为
A．0或3或 - 1
B．0 或 3 C．3 或 - 1
ì x - y + 3 £ 0
ï
D．0 或 - 1
3．已知 x, y 满足约束条件 í3x + y + 5 £ 0 ，则 z = x + 2 y 的最大值是
î
ï x + 3 ³ 0
A．0 B．2 C．5 D．6
4．若过定点 M (-1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2 + 4 x + y 2 - 5 = 0 在第一象限内的部分 有交点，则 k 的取值范围是
A． 0 < k < 5
B． -
5 < k < 0
C． 0 < k < 13
D． 0 < k < 5
5．在正三棱柱 ABC - A1 B1C1 中，若 AB = 2, AA1 = 1，则点 A 到平面 A1 BC 的距离为
3 3
A． B．
4 2
C． 3 3 D． 3
4
6．若直线 y = x + b 与曲线 y = 3 -
4x - x2 有公 共点，则 b 的取值范围是
A． é1 - 2 2,1 + 2 2 ù B． é1 -
2 , 3ù
C． é-1,1 + 2 2 ù
D． é1 - 2 2, 3ù
ë û ë û
ìx + y £ 4,
ï
ë û ë û
ï
7．设不等式组 í y - x ³ 0, 表示的平面区域为 D .若圆 C : (x + 1)2 + (y + 1)2 = r 2
îx - 1 ³ 0
不经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是
(r > 0)
A． (2
2 ,2 5 )
B． (2
2 ,3 2 ]
C． (3
2 ,2 5 ]
D． (0,2
2 )È (2
5 ,+¥ )
8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A．3
2
B．2
3
C．2
D．2
2
9．若直线 ax + 2by - 2 = 0(a, b > 0) 始终平分圆 x 2 + y 2 - 4 x - 2 y - 8 = 0 的周长，则
1 + 1 的最小值为
2a b
1 5
A． B．
2 2
3 + 2 2
C．
2
D． 3 2
10．已知二面角 a - l - b 为 60° ， AB Ì a ， AB ^ l ，A 为垂足， CD Ì b ， C Î l ，
ÐACD = 135° ，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为
1
2
3
1
A． 4
B．
4
C．
4
D． 2
二、填空题：
11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 体积是 （单位：cm3）．
12．已知点 A(-1 , 1) 和圆 C ： ( x - 5) 2 + ( y - 7) 2 = 4 ，从点 A
发出的一束光线经过 x 轴反射到圆周 C 的最短路程是 ．
13．已知圆 C ： ( x -1)2 + y 2 = 25 与直线 l ： mx + y + m + 2 = 0 ，当 m = 时， 圆 C 被直线 l 截得的弦长最短．
14．已知直线 ax + y - 2 = 0 与圆 心为 C 的圆 (x -1)2 + (y - a)2 = 4 相交于 A，B 两点，且
DABC 为等边三角形，则实数 a = ．
15．正方形 AP1 P2 P3 的边长为 4，点 B, C 分别是边 P1 P2 , P2 P3 的中点，沿 AB, BC, CA 折 成一个三棱锥 P - ABC （使 P1 , P2 , P3 重合于 P ），则三棱锥 P - ABC 的外接球表面积为
．
16．若关于 x 的不等式
k = ．
三、解答题：
9 - x2 £ k ( x + 2) -
2 的解集为区间 [a, b] ,且 b - a = 2 ，则
17．已知点 A(-3,0), B(3,0) ，动点 P 满足 PA = 2 PB
（Ⅰ）若点 P 的轨迹为曲线 C ，求曲线 C 的方程
（Ⅱ）若点 Q 在直线 l1 : x + y + 3 = 0 上，直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点
M ，求 QM 的最小值
18．如图，在三棱台 DEF - ABC 中，（平面 DEF 与平面 ABC 平行，且 DDEF ∽
DABC) ， AB = 2DE, G, H 分别为 AC, BC 的中点.
（Ⅰ）求证： BD // 平面 FGH ；
（Ⅱ）若 CF ^ 平面 ABC ， AB ^ BC, CF = DE
ACFD 所成的角（锐角）的大小.
， ÐBAC = 45o ,求平面 FGH 与平面
19．已知圆 C 的圆心在直线 l1 : x - y -1 = 0 上，与直线 l2 : 4x + 3 y + 14 = 0 相切，且截直
线 l3 : 3x + 4 y + 10 = 0 所得弦长为 6
（Ⅰ）求圆 C 的方程
源头学子小屋
（Ⅱ）过点 M (0,1) 是否存在直线 L，使以 L 被圆 C 截得弦 AB 为直径的圆经过原点?若存 在，写出直线 L 的方程；若不存在，说明理由新疆
http:// www.xjktyg.com/wx/c
特级教师
王新敞
wxckt@126.com
20．如图， DACB 和 DADC 都为等腰直角三角形， M ， O 为 AB ， AC 的中点，且平
面 ADC ^ 平面 ACB ， AB = 4 ， AC = 2
2 ， AD = 2 .
（Ⅰ）求证： BC ^ 平面 ACD ； （Ⅱ）求点 B 到平面 CDM 的距离 d
（Ⅲ）若 E 为 BD 上一点，满足 OE ^ BD ，求直线 ME 与平面 CDM 所成角的正弦值.
D
E
C
O B
A M
一、选择题：
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．B
6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题：
p
11． + 1
2
12．8 13．1
14． 4 ± 15
15． 24p
16． 2
三、解答题：
17．
（Ⅰ）P（x，y） (x+3)2+y2=4[(x-3)2+y2] x2+y2-10x+9=0
（Ⅱ）圆心（5，0）
r = 1
2
100 - 36 = 4
| QM |=
| QC
|2 -16
QC ^ l1 时
| QC
|min
= dc -e1 =
8 = 4 2
2
\| QM
18．
|min = 4
（Ⅰ） DF // 1 AC
Þ □DGCF Þ O为 DC 中点 Þ DB//OH Þ BD//平面 FGH
= 2
（Ⅱ）DG//FC
∴DG⊥面 ABC EG⊥AC
∴如图建系
令 CF=DE=1
∴AB=BC=27
GB= 2
∴B（ 2 ，0，0） C（0， 2 ，0） D（0，0，1）
2
H（ ，
2
ì 2
2
，0） F（0， 2 ，1）
2
2
\
ï x +
í 2
ï
y = 0
2
î 2y + z = 0
∴面 GFH 法向量 n
= (1, - 1, 2)
又面 ACFD 法向量取 m
1
= (1, 0, 0)
∴ cos <
m, n =
2
∴平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角（锐角）的大小 60°。
19．
（Ⅰ）
ì
ïa - b
ï
- 1 = 0 ①
ï(4a
í
ï
ï (3a
+ 3b
5
+ 4b
+ 14) = r ②
+ 10)
5
ï( )2
î
+ 9 = r 2 ③
∴a=2 ∴c(2，1) r=5
∴(x
- 2)2
+ (y
- 1)2
= 25
（Ⅱ）由已知 L 斜率存在设 L：y=kx+1
ìy = kx + 1
由 í
î(x
- 2)2
+ (y
- 1)2
= 25
∴(x
- 2)2
+ k 2x 2
= 25
(k 2
+ 1)x 2
- 4x
- 21 = 0
△=16+84（k2+1）>0
x + x =
4 , x - x =
- 21
1 2 k 2 + 1
1 2 k 2 + 1
2
y1y 2
= (kx1
+ 1)(kx2
+ 1) = k
x1x2
+ k(x1
+ x2 ) + 1
由 x1x2
+ y1y 2 = 0
∴(k 2
+ 1) ×
- 21
+ k × 4
+ 1 = 0
k 2 + 1
k 2 + 1
-2|k2-2|+4k+k2+1=0
20k2-4k+20=0
5k2-k+5=0
△=1-100
微信/支付宝扫码支付