高三年级考试
数 学 试 题(文科)
2017.11
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
1.已知全集,集合 A. B. C. D.
2.“成等差数列”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列函数在上是增函数的是
A. B.[KS5UKS5U][KS5UKS5U.KS5U
C. D.
4.已知,则的夹角为
A.30° B.45° C.60° D.120°
5.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若
A. B.
C. D.
6.已知函数的最小正周期为,则
A.函数的图象关于原点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称
D.函数在区间上单调递增
7.函数的图象可能为
8.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
9.已知函数.若函数的图象上有且只有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是
A.(0,1) B.(1,4)
C. D.
10.如图,正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点,射线OP从OA出发,绕着点O顺时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记所经过的在正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积,那么对于函数有以下三个结论:
①;②函数在上为减函数;
③任意都有其中不正确的是
A.① B.③ C.② D.①②③[KS5UKS5U]
11.如图,点A,B在函数的图象上,点C在函数的图象上,若△ABC为等边三角形,且直线BC∥y轴,则点A的横坐标为
A.2 B.3
C. D.
12.设函数在R上存在导数,若,则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
13.命题“”的否定为 ▲ .
14.函数处的切线的斜率为 ▲ .
15.等差数列的前n项和为,若 ▲ .
16.已知定义在R上的函数满足,则在区间(4,6]上满足的实数x的值为 ▲ .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,O为原点,
.
(I)若;
(Ⅱ)设的值.
18.(本小题满分12分)
已知命题p:函数上为增函数;
命题q:函数有零点.
(I)若为假命题,求实数m的取值范围;[KS5UKS5UKS5U]
(Ⅱ)若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图,A、B是海面上两个固定观测站,现位于B点南偏东45°且相距海里的D处有一艘轮船发出求救信号.此时在A处观测到D位于其北偏东30°处,位于A北偏西30°且与A相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)若是第二象限角,且的值;
(Ⅱ)求函数上的单调递增区间.
21.(本小题满分12分)
已知数列的首项为,且满足.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前n项和.
[KS5UKS5U]
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求的极小值;
(II)求证:当.