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洛阳市2017—-2018学年第一学期期中考试
高二数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2.考试结束，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A = {x| ＜0} ，B={x|＞0}，则A∪B =
A. {x |2＜x＜3} B. {x |-2＜x＜3}
C. {x |x＞-4或 x＞2} D. {x |x＜-4或 x＞-2}
2.在△ABC 中，,则△ABC一定是
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
3.若a，b，c ∈R，且a＞b ，则下列不等式一定成立的是
A. ＞0 B. ＞0 C. ac＞bc D.a+c≥b-c
4.在等比数列{an}中，an＞0，已知a1=6,a2 +a2+a3=78,则 a2 =
A.12 B. 18 C. 24 D. 36
5.设正实数a，b满足2a+3b=1,则的最小值是
A.25 B.24 C.22 D.16
6.海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°,航行8 n mile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（ ）n mile.
A.8 B.4 C. D.
7.设等差数列{an}的公差d≠0,且a2 =-d，若a6= ak-6等比中项，则是
A.5 B.6 C.9 D.36
8.若函数 的定义域是R,则实数a的取值范围是
A. (-2，2) B.(一∞，一2) ∪(2，+∞)
C.（一∞, -2]∪[2，+ ∞) a [-2，2]
9.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a= bcos C + csin B，且△ABC的面积为，则b的最小值为
A. 3 B. 2 C. D.
10.设等差数列{an}的前n项和为S,S15＞0, a8+ a9＜0,则使＜0成立的最小z自然数n的值为
A.15 B.16 C.17 D.18
11.在平而直角坐标系中,不等式组表示的平面区域面积为,若满足上述约束条件，则的最小值为
A. -1 B. C. D.
12.已知数列{an}中，，若，设
，若 ＜2018,则正整数m的最大值为
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
x < 0|2＜x＜3} B. {x |-2＜x＜3}
C. {x |x＞
13.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 .
14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a =
且,则角C的大小为 .
15.如图所示，在圆的内接四边形ABCD中，AB= 6,BC =3，
CD = 4,DA = 5,则四边形ABCD的面积为 .
16.已知数列{an}中，a1= l,Sn为其前n项和，当n？≥2时，
2an+Sn2 = anSn 成立，则 S10 = .
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。
17.(本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2 +c2 -b2 =-ac.
(1)求B；
(2)若，=,求a，c.
18.(本小题满分12分）
已知方程.
(1)当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；
(2)当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分）
已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1 + a2 = 6 ,a1 a2 = a3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2) {bn}为各项非零的等差数列，其前n项和Sn=n2, 求数列的前n项和Tn.
20.(本小题满分12分）
某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道。
(1)若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM， AN 的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？
(2)若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了 90000元。若建设健康步道每100米需5000元， AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？
21.(本小题满分12分）
已知△ABC为锐角三角形，角A，B,C的对边分别为a，b,c且.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的取值范围.
22.(本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 4- .
令，证明数列{an}为等差数列，并求{bn}的通项公式；
是否存在，使得不等式成立，若
存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。
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