江西省九校2019届高三联合考试数学（文）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2019年江西省高三联合考试 ‎ ‎ 数学试卷（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. ‎ ‎2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. ‎ ‎3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知集合，则等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知为虚数单位，复数，且，则实数（ ）‎ A．-4 B．4 C． D．2‎ ‎3．某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为（ ）‎ ‎ A．　　　　 B．13　　　 　C．15　　 　D．‎ ‎4．已知，且，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知双曲线与抛物线有共同的焦点，且点到双曲线渐近线的距离 等于1，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，‎ 则( ) ‎ A. -18 B. 0 C. 18 D. 不能确定 ‎7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把 的图象上所有点 ( ) ‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 ‎ C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎8．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．函数的图像大致为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 如图所示，A1，A2是椭圆C：的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：‎ 的最大值为0，则称为“柯西函数”， 则下列函数：①； ②； ③；    ④．‎ 其中为“柯西函数”的个数为（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知平面向量，且，则 .‎ ‎14．已知变量满足，则的取值范围是_________.‎ ‎15. 2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：‎ 爸爸：冠军是乙或丁；‎ 妈妈：冠军一定不是丙和丁；‎ 孩子：冠军是甲或戊.‎ 比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______．‎ ‎16. 如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）‎ ‎(一)必考题：共60分 ‎17． (本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且满足的解集为，‎ ‎(1)求数列的通项公式； ‎ ‎ (2)若数列满足，求数列的前n项和.‎ ‎18. (本小题满分12分） 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所成的角为，,,,.‎ ‎ (1)求证：平面平面；‎ ‎ (2)若D为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎19. (本小题满分12分） 某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：‎ 反馈点数x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销量（百件）/天 ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎1‎ ‎1.4‎ ‎1.7‎ ‎（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y（百件）与该天返还点数x之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；‎ ‎（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：‎ 返还点数预期值区间（百分比）‎ ‎[1,3)‎ ‎[3,5)‎ ‎[5,7)‎ ‎[7,9)‎ ‎[9,11)‎ ‎[11,13]‎ 频数 ‎20‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ 将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率. ‎ ‎(参考公式及数据：①回归方程，其中；②.)‎ ‎20.（本题满分12分）在直角坐标系XOY中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程； ‎ ‎(2)过椭圆内一点M的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，求证：为定值，并求出此定值.‎ ‎21.（本题满分12分）设函数（为实数），‎ ‎ (1)求函数的单调区间；‎ ‎ (2)若存在实数，使得对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（提示：）‎ ‎ (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做 ‎ 的第一题计分.‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]‎ ‎（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）在极坐标系中，已知与,的公共点分别为,，，‎ 当时，求的值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]‎ ‎（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式能成立，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎2019年江西省九所重点中学高三联合考试文科数学答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D A B A C A D C B 二.填空题 ‎13. 14. 15. 丁 16. ‎ 三解答题 ‎17.（1）依题意可得：且, …………6分 ‎（2）‎ ‎…………12分 ‎18. （1）证明：‎ ‎ …………3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………6分 ‎(2)由（1）可知，‎ 则 ‎ ， 又侧棱与底面所成的角为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………12分 ‎ 19.（1）易知， ， ， ‎ ‎ 则y关于x的线性回归方程为，‎ ‎ 当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. ..........................6分 （2） 设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，‎ ‎ 由分层抽样的定义可知，解得 ‎ 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为 ‎ ，则所有的抽样情况如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16‎ ‎ 种记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则 .....12分 ‎20. (1)椭圆的标准方程为：；…………4分 ‎(2)设，由得 ‎ 所以，…………7分 ‎，因为上，所以得到，‎ 得到；…………9分 同理，由可得 所以m,n可看作是关于x的方程的两个根，‎ 所以为定值.……12分 ‎21. (1) ‎ ‎，, 单调递减，单调递增.……4分 (2) ‎ …………5分 若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞， 不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；…………6分 若e-a＜0，由h′（x）=0，得，则， ∴当x∈时，h′（x）＞0，当x∈时，h′（x）＜0， ∴‎ 若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立， 则≤0（a＞e）恒成立， 若存在实数a，使得≤0成立， 则ma≥， ‎ ‎∴（a＞e），…………9分 令F（a）， 则． ∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0， 则． ‎ ‎∴m． 则实数m的取值范围是．…………12分 ‎22. 解（1）曲线的极坐标方程为，即．‎ 曲线的普通方程为，即，‎ 所以曲线的极坐标方程为． …………5分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎ ， ‎ 由，知，当，‎ ‎． ………10分 23. 解：(1) 故 故的解集为. …………5分 ‎ （2）由，能成立，‎ 得能成立，‎ 即能成立，‎ 令，则能成立， ‎ 由（1）知， 又 ‎ 实数的取值范围： ………10分