福建省长汀一中、连城一中等六校2018届高三上学期期中联考数学（文）试卷（含答案）.doc

www.ks5u.com ‎“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考 ‎2017-2018学年第一学期半期考 高三数学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．‎ ‎2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） ‎ ‎1.设集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.设（是虚数单位），则复数的虚部是 A. B. C. D.‎ ‎3.下列命题中，真命题是 A.函数的周期为 B.，‎ C.“”的充要条件是“” D.函数是奇函数 ‎ ‎4. ，，的大小关系是 A. B. C. D.‎ ‎5.已知，，，则 A. B. C. D.‎ ‎6.函数的部分图象大致为 ‎7.数列是公差不为零的等差数列，为等比数列，，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的零点个数 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列函数中，最小值为2的函数是 ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 ‎11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知 ，则下列不等式 一定成立的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.曲线在处的切线方程是_______________.‎ ‎14.已知实数满足，则的最大值是______________.‎ ‎15.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，，过点作垂直于平面，交球于，则四棱锥的体积为_____________.‎ ‎16.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为，第二行记为，第三行记为，照此下去，第行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．(本题共12分）‎ 若数列的前项和满足．‎ ‎(I)求的通项公式；‎ ‎ (II)设，求数列的前项和．‎ ‎18．(本题共12分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，，．‎ ‎(I)求角C的大小；‎ ‎(II)若求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：‎ ‎ ‎ ‎（I）求频率分布直方图中的,的值；‎ ‎（II）从阅读时间在的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,‎ ‎（I）证明：直线平面；‎ ‎（II）若△的面积为，求四棱锥的体积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，．‎ ‎（I）讨论的单调性； ‎ ‎（II）当时，证明对任意成立．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，将圆：经过伸缩变换 后得到曲线，‎ 直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎(Ⅰ)求曲线和直线的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)若点分别是曲线、直线 上的任意点，求 的最小值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.‎ 已知不等式的解集为，函数．‎ ‎(Ⅰ)求的值，并作出函数的图象；‎ ‎(Ⅱ)若关于的方程恰有两个 不等实数根，求实数的取值范围．‎ ‎‎ ‎“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考 ‎2017-2018学年第一学期半期考 高三数学（文科）答案 一、选择题：‎ ADDBA BCBCC BC ‎11.解：该几何体的直观图是三棱锥 ‎，，‎ ‎，中，， ，所以,故表面积 ‎12.解：, ， ‎ ‎，设，，，‎ 在，可证，即，则，‎ 所以在上单调递减，，所以.‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14.4 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.（I）当时， ，得，…………………………………1分 当时，根据题意得：， ……………………2分 所以 ，即 ……………4分 ‎ 数列是首项为，公比为2的等比数列.‎ ‎ …………………………………………6分 ‎ （II）由（I）得： ……………………8分 ‎，……………………………10分 ‎……………………12分 ‎18. (Ⅰ）,……………………3分 ‎ ……………………………………………………4分 ‎.……………………6分 ‎（Ⅱ）由余弦定理知 ‎，……………………7分 ‎……………………8分 ‎，或（舍去）……………………10分 故.……………………12分 ‎19.解：（I）课外阅读时间落在的有22人，频率为0.22，‎ 所以 …………………………………………………2分 课外阅读时间落在的有8人，频率为0.08，‎ 所以 ……………………………………………………4分 ‎（II）课外阅读时间落在的有2人，设为；课外阅读时间落在的 有2人，为， ………………………………………………6分 则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含 共6种， ……………………………………………8分 其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共4种，………………………………………………10分 所以所求概率 ………………………………………………12分 ‎20.解（I）平面平面，且平面平面……2分 又在平面ABCD内，，……………………3分 平面. …………………………………………………4分 ‎（II）取的中点，连结，，‎ 由，‎ 可得四边形是正方形，则……………………………5分 为等边三角形且垂直于底面，‎ ‎，底面 ‎…………………………………………7分 ‎ 设，则，,,‎ 取的中点，则，，…………………………8分 ‎ 的面积为， ‎ ‎，得或（舍去）…………………10分 ‎ ‎ 所以，四棱锥的体积是…………………………12分 ‎21.解：（I），…………………………1分 若，，在上单调递减；…………………… 2分 若,令，，‎ ‎，，…………………………3分 在上单调递减，在上单调递增…4分 综上，当时，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递减，‎ 在上单调递增.………………………………… 5分 ‎（II）证明：设， ‎ 设， ………………………………6分 令，‎ 在上单调递增，；………………7分 令，，‎ 设，对称轴，在上单调递减，………8分 且，所以在存在使得时，，‎ 时，.‎ 故在上单调递增，在上单调递减，………………9分 ‎，， ………………………………10分 ‎，‎ 所以 ………………………………12分 ‎22. 解：(Ⅰ)由 得代入 得曲线方程为： ………………………………………3分 直线的普通方程为： ……………………………………5分 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设曲线C上任意取一点（），‎ 则到的距离为：‎ ‎，（其中）……8分 所以，当时，取得最小值为.…………………………10分 ‎23.(Ⅰ)由题意可知，‎ 当时，有，………………………2分 因为满足不等式，因此，即……4分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)方程=有两个不等实根，‎ 即函数和函数有两个交点，‎ 由（Ⅰ）的图象可知，，或，‎ 所以实数的取值范围是……………………………10分