浙江嘉兴一中2018届高三数学上学期期中试题(带答案)
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资料简介
嘉兴市第一中学2017学年第一学期期中考试 ‎ 高三数学 试题卷 满分[150]分 ,时间[120]分钟 2017年11月 一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设全集,集合则集合=( ▲ )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.若复数满足,其中为虚数单位,则=( ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是( ▲ )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知直线,其中,则“”是 ‎“”的( ▲ )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( ▲ )‎ A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 ‎6.某校的四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人选修,且不选修同一门课,则不同的选法有( ▲ )‎ A.36种 B.72种 C.30种 D.66种 ‎7.若是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为( ▲ )‎ ‎①若直线,则在平面内,一定不存在与直线平行的直线.‎ ‎②若直线,则在平面内,一定存在无数条直线与直线垂直.‎ ‎③若直线,则在平面内,不一定存在与直线垂直的直线.‎ ‎④若直线,则在平面内,一定存在与直线垂直的直线.‎ ‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.①④‎ 8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2‎ 位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看 后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( ▲ )‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎9.正方体中,点在上运动(包括端点),则与所成角的取值范围是( ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数,若存在唯一的整数使得,则实数的取值范围是( ▲ )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题:本大题有7小题, 前4小题每小题6分,后3小题每题4分 共36分. 请将答 ‎ 案填写在答题卷中的横线上.‎ ‎11. 若双曲线的离心率为,则实数 ; ‎ 渐近线方程为__________.‎ 12. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 是 ;体积是__________.‎ ‎13. 二项式中,所有的二项式系数之和为 ;系数最大的项为_________. ‎ ‎14.已知的方程为,直线与交于两点,‎ 当取最大值时 __________,面积最大时,__________.‎ ‎15. 已知点,为坐标原点,动点满足,则点所构成的平面区域的面积是__________.‎ 16. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点 ‎,若点满足,则该双曲线的离心率为 .‎ A P B C E F O ‎17. 如图,已知为圆的直径,为圆上一动点,圆所在平面,且,过点作平面,交分别于,当三棱锥体积最大时,_________.‎ 三、 解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎18. (本题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若,求的值.‎ 19. ‎(本题满分15分)‎ 如图①,在矩形中,,是的中点,将三角形沿翻折到图②的位置,使得平面平面.‎ ‎(1)在线段上确定点,使得平面,并证明;‎ ‎(2)求与所在平面构成的锐二面角的正切值. ‎ ‎20.(本题满分15分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若有两个零点,求的取值范围.‎ ‎21.如图,椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点,且线段被直线平分.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的面积取最大时直线的方程.‎ ‎22.(本题满分15分)‎ 已知数列满足,,,记,分别是数列,的前项和,证明:当时,‎ ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3).‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ 密 封 线 班 级 学 号 姓 名 ‎(密 封 线 内 不 要 答 题)‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ ‎●●●●●●‎ 嘉兴市第一中学2017学年第一学期期中考试 ‎ 高三数学 答题卷 ‎ ‎ 满分[150]分 ,时间[120 ]分钟 2017年11月 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D A A C C D D A 二、填空题:本大题有7小题, 前4小题每小题6分,后3小题每题4分 共36分. 请将答 ‎ 案填写在答题卷中的横线上.‎ ‎11. 2 12. ‎ ‎13. 32 14. 2 1或7 ‎ ‎15. 4 16. ‎ ‎17. ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若,求的值.‎ 解:(1)=…………4分 所以,函数的单调递增区间为:…………7分 ‎(2), ,…………9分 又,, …………11分 ‎……14分 ‎ ‎ ‎19.(本题满分15分)‎ 如图①,在矩形中,,是的中点,将三角形沿翻折到图②的位置,使得平面平面.‎ ‎(1)在线段上确定点,使得平面,并证明;‎ ‎(2)求与所在平面构成的锐二面角的正切值. ‎ ‎(Ⅰ)点是线段中点时,平面.‎ 证明:记,的延长线交于点,因为,所以点是的中点,‎ ‎ 所以.‎ 而在平面内,在平面外,‎ 所以平面.……………………7分 ‎(Ⅱ)在矩形中,,,‎ 因为平面平面,且交线是,‎ 所以平面.‎ 在平面内作,连接,‎ 则.‎ 所以就是与所在平面构成的锐 二面角的平面角.‎ 因为,,‎ 所以.……………………15分 ‎ 20. (本题满分15分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若有两个零点,求a的取值范围. [Z|xx|k.Co ‎(1)‎ 若时,,所以在上为减函数 若时,,则 则:在上为减函数,上为增函数 ‎(2)即可 ‎ ‎ 令,令在上为减函数 ‎ 又因为:,所以,所以, 所以:a的取值范围为 ‎21.如图,椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点,且线段被直线平分.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的面积取最大时直线的方程.‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)由题:; (1)‎ 左焦点(﹣c,0)到点P(2,1)的距离为:. (2)‎ 由(1) (2)可解得:.‎ ‎∴所求椭圆C的方程为:.‎ ‎(Ⅱ)易得直线OP的方程:y=x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0.‎ ‎∵A,B在椭圆上,‎ ‎∴.‎ 设直线AB的方程为l:y=﹣(m≠0),‎ 代入椭圆:.‎ 显然.∴﹣<m<且m≠0.‎ 由上又有:=m,=.‎ ‎∴|AB|=||==.‎ ‎∵点P(2,1)到直线l的距离为:.‎ ‎∴SABP=d|AB|=|4-m|,‎ 当时,最大.‎ 此时直线l的方程.‎ ‎22.(本题满分15分)‎ 已知数列满足,,,记,分别是数列,的前项和,证明:当时,‎ ‎(1);‎ (2) ‎;‎ ‎(3).‎ 解:(1)由及知,故,‎ ‎ 因此.‎ ‎ (2)由取到数得:,平方得:,从而 ‎,累加得,即. ‎ (3) 由(2)知,由累加得 又因为,所以,;又由,即得 当时,,‎ 累加得 当时,成立.‎ 因此,‎

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