河南商丘九校2018届高三数学上学期期中联考试题(理科附答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2018届高三年级考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求)‎ ‎1.已知集合是整数集,则 ‎ ‎ ‎2.若复数为纯虚数,其中则的值为 ‎ ‎ ‎3.在△ABC中,若,则=‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是 假命题, ‎ 真命题, ‎ 假命题, ‎ 真命题,‎ ‎5.函数的最小正周期为 ‎ ‎ ‎6.向量,均为非零向量,,则,的夹角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎8. 函数的图象可能是 ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9. 已知定义在上的函数满足:①对于任意的,都有;②函数是偶函数;③当时,,设,,,则的大小关系是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数,且,,则函数图象的一条对称轴的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若定义在上的函数满足则不等式的解集为 ‎ ‎ ‎12. 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13. 设为锐角,若,则的值为 ‎ ‎14.已知向量,,且在上的投影为,则向量与夹角为_________.‎ ‎15.若定义在[-1,+∞)上的函数f(x)=,则=_____‎ ‎16、已知定义在R上的函数满足:,‎ ‎,则方程在区间上的所有实根之和为 ‎ 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知三个集合:,,‎ ‎.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)已知,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知向量, ,设函数.‎ ‎(1)求函数的单调增区间;‎ ‎(2)已知的三个内角分别为若,,边,‎ 求边.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的图象在点处的切线的方程;‎ ‎(2)讨论函数的单调性.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=‎3 km,OB=‎3 km,∠AOB=90°.当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且∠MON=30°.‎ ‎(1)若M在距离A点‎2 km处,求点M,N之间的距离;‎ ‎(2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小.试确定M的位置,使△OMN的面积最小,并求出最小面积.‎ ‎ ‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎ (2)是否存在正整数,使函数在上单调递增,若存在,求出正整数 的所有值,若不存在,说明理由.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(α为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数).‎ ‎(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程;‎ ‎(2)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)求证:.‎ 理科数学参考答案 ‎1—12 CAADB ABCDC AB ‎13. . 14. 15. 16.-7 ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1), . …………………………………2分 ‎,. ……………………………………….4分 ‎. …………………………………………………..………..6分 ‎(2),‎ ‎ ……………………………………………..…….…..7分 ‎ ……………………………………………..…..8分 即解得 ……………………..……..11分 所以实数的取值范围是 ………………………………………..….12分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 解: .‎ ‎ …………………………4分 ∵R,由 得 ‎ ……… 6分 ‎∴函数的单调增区间为. ………………7分 ‎ ‎(2)∵,即,∵角为锐角,得, ……9分 又,∴,∴‎ ‎ ∵,由正弦定理得 ……… 12分 ‎19. (本题满分12分)‎ ‎(1) ……………1分 ‎ …………………………2分 ‎ …………………………3分 ‎ 切线方程: 即……………4分 ‎(2),……………………5分 ‎ 令,‎ ①当时,,所以在上单调递增。………6分 ②当时,令,,‎ 所以在上单调递增,在上单调递减。……………9分 ③当时,令,,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增。………………12分 ‎20. (本题满分12分)‎ 解:(1)在△OAB中,因为OA=3,OB=3,∠AOB=90°,所以∠OAB=60°.‎ 在△OAM中,由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO·AM·cosA=7,‎ 所以OM=,所以cos∠AOM==,‎ 在△OAN中,sin∠ONA=sin(∠A+∠AON)= sin(∠AOM+90°)=cos∠AOM=.‎ 在△OMN中,由=,得MN=×=. ………6分 ‎(2):设∠AOM=θ,0<θ< 在△OAM中,由=,得OM=.‎ 在△OAN中,由=,得ON==.‎ 所以S△OMN=OM·ON·sin∠MON=··· ‎=== ‎==,0<θ<.‎ 当2θ+=,即θ=时,S△OMN的最小值为.‎ 所以应设计∠AOM=,可使△OMN的面积最小,最小面积是 km2.----------12分 ‎21.解:‎ ‎(1):由已知得, ---------1分 ‎ 得. --------2分 ‎ 在处的切线方程为即 ---5分 ‎(2)法一:令,依题意在上恒成立, . ------7分 ① 当时, ,在上单调递增, ‎ ② 故符合题意 --------9分 ③ 当时,由得. 取值变化情况如下表,‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 减 极小值 增 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 依题意即. -------------------------10分 令,则,在上单调递减,‎ ‎ 由,知时,,故此时只有符合题意.‎ ‎ 综上,所求正整数的值有1,2,3. ----------12分 法二:‎ ‎ 由在上恒成立,得在上恒成立。---6分 令,则, ---------7分 令,得在上恒成立, ----8分 又,[‎ 从而,使,即。 ---------10分 进而知取值变化情况如下表,‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 减 极小值 增 故符合题意的正整数K为1,2,3. -------------12分 ‎22解 (1)由x=cosα+sinα得x2=(cosα+sinα)2=cos2α+2sinαcosα+sin2α,‎ 所以曲线M可化为y=x2-1,,‎ 由ρsin=t得ρsinθ+ρcosθ=t,‎ 所以ρsinθ+ρcosθ=t,所以曲线N可化为x+y=t.‎ ‎ (2)若曲线M,N有公共点,则当直线N过点,时满足要求,此时t=,并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点,‎ 联立,得x2+x-1-t=0,‎ 由Δ=1+4(1+t)=0,解得t=-.‎ 综上可求得t的取值范围是-≤t≤‎ ‎23.解:(1)当a=2时,原不等式等价于 ‎ ‎ 解得故不等式的解集是 (2) 证明:‎ ‎ ‎ 当且仅当时等号成立。‎

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